2025-2026学年河南省郑州市三校九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省郑州市三校九年级上学期期末模拟数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A.B.
C.D.
3.在正方形中，与交于点G，若平分，连接并取中点F，连接，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次分裂成若干个相同数目的有益菌后母体就不复存在，设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个相同数目的有益菌．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，则为（ ）
A.米B.米C.米D.米
6.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线
C.直线D.直线
7.如图，在周长为20的菱形中，对角线与相交于点O．已知，则的长为（ ）
A.4B.3C.8D.14
8.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理，小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到地面距离为，则实像的高度（ ）
A.B.C.D.
9.如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（ ）
A 8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2
10.为了模拟高速公路入口“超限超载”检测站升降检测设备的工作原理，某数学兴趣小组自制了一个超限站工作模型：如图1，是定值电阻，质量不计的托盘和压敏电阻绝缘并紧密接触，已知电源电压恒定且压力表量程为，压力表示数与的函数图象如图2所示，（单位：）与检测物的质量m（单位：）的函数关系式为．则下列说法不正确的是（ ）
A.当时，的阻值为
B.在一定范围内，随的增大而减小
C.当托盘上货物的质量为时，
D.因为压力表量程为，所以该模型可测量检测物的最大质量是
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：_____．
12.小兰身高，她站立在阳光下影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm．
13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球____________个.
14.三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为_______．

15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，延长BA至E，使AE＝AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为_____．
三、解答题（75分）
16.计算：．
17.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
18.如图，在正方形中，G是上一点，对角线交的外接圆于点F，连接，并延长交于点E；
（1）请用尺规作图作出的外接圆的圆心O的位置；（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
（2）若，求证：直线是的切线．
19.阅读理解题：
阅读材料：
如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．

证明：设，∵，∴，
易证
∴，
∴
∴，
若时，当，则．
同理：若时，当，则．
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出值；
（3）求直线的解析式．
20.如图，在四边形中，，，连接交于点，，且．
（1）求的长；
（2）若，求的长．
21.某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．
（1）求两种商品的销售单价．
（2）经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？
22.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为，B，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）横、纵坐标都是整数的点为整点．
①直接写出线段上整点的个数及坐标；
②将抛物线沿x轴翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的部分与线段所围成的区域内（包含边界）整点的个数．
23.在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：“如图1，在等腰直角三角形中，，D是边上一动点（不与B重合），，交于点F．猜想线段，之间的数量关系并说明理由．”小聪和同桌小明讨论后，仍不得其解．张老师给出提示：数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路．两个人茅塞顿开，于是进行了如下讨论，请仔细阅读，并完成相应的任务．
图1
小聪：已知点D是动点，因此可以将点D移动到一个特殊位置．当点D与点C重合时，如图2所示．此时可以分别延长，交于点H，如图3所示，可证明，进而得出线段，之间的数量关系．
图2 图3 图4
小明：对于图2，过点F分别作，的平行线，交边于点M，N，如图4所示，可证明，进而得出线段，之间的数量关系．
（1）任务一：
如图2，判断线段，之间的数量关系：并在小聪与小明的方法中选择一种，写出详细的证明过程．
（2）任务二：
如图1，请直接猜想，之间的数量关系为__________．
（3）任务三：
如图1，若，当是直角三角形时，直接写出的长（用含a的代数式表示）．