2025-2026学年河南省郑州市中原区九年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省郑州市中原区九年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（30分）
1.2026的相反数是（ ）
A.B.C.2026D.
2.我国动画片电影《哪吒2》全球总票房突破15900000000元，数据15900000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如图，其示意图的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”其大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱．如果乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为、，则可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
6.点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，已知，若，则的长是（ ）
A.8B.10C.6D.12
8.已知二次函数，下列说法正确的是（ ）
A.对称轴为直线B.函数的最大值是7
C.抛物线开口向上D.顶点的坐标为
9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O在原点，顶点B在x轴正半轴上，已知点C的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.光敏电阻的阻值随光照射的强弱而改变．“光强”是表示光的强弱程度的物理量，照射光越强，光强越大，光强用符号表示，国际单位为坎德拉（）．实验（电路图为图①）测得光敏电阻的阻值与光强之间的关系如图②所示，若，下列说法错误的是（ ）
A.光强越大，越小
B.该图象为反比例函数图象
C.光强越大，电路中的电流越大
D.当电流表显示时，光强
二、填空题（15分）
11.计算：____
12.一次函数的图象与x轴的交点坐标为_______．
13.已知一元二次方程有一个根为2，则另一个根为_________．
14.“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段弧组成的曲边三角形．如图2，这是小明画出的一个“莱洛三角形”，若该等边的边长为6，则这个“莱洛三角形”的周长是________．（结果保留）
15.矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______．
三、解答题（75分）
16.（1）计算：
（2）化简：．
17.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，该方程的两个实数根分别为，求的值．
18.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）求出△A1B1C1的面积；
（3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小，最小值为 ．
19.为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是________人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式；
（2）连接，，求的面积．
（3）结合图象直接写出，当时，的取值范围．
21.扬州中国大运河博物馆坐落于扬州三湾古运河畔，大运河博物馆整体由大运塔和博物馆主体两部分组成．周末西西和父母去大运河博物馆游玩，看到大运塔时觉得非常宏伟，想知道它的高度．于是西西走到点处，测得此时塔尖的仰角是，向前走了30米至点处，测得此时塔尖的仰角是，已知西西的眼睛离地面高度是1.2米，请聪明的你帮她求出塔的高度．（参考数据：，，）

22.如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
23.石家庄某运动馆使用羽毛球发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，如图所示．在第一次发球时，球与发球机的水平距离为（米）在此处键入公式。，与地面的高度为（米），与的对应数据如下表所示．
（1）球经发球机发出后，最高点离地面________米；求与的函数解析式；
（2）当球拍触球时，球与发球机的水平距离为3米，求此时球与地面的高度；
（3）发球机在地面的位置不动，调整发球口后，在第二次发球时，与之间满足函数关系．
①为确保球拍在（2）中高度还能接到球，求球拍的接球位置应前进多少米；
②通过计算判断第一、二次发球中，当两球与发球机的水平距离相同时，两球的高度差能否超过1米．
米
0
1
y米
2