2025-2026学年河南省郑州市金水区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省郑州市金水区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则csA的值等于（ ）
A.B.C.D.
3.一个口袋中有红球、黄球共20个，这些除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了200次，发现其中有161次摸到红球．则这个口袋中红球数大约有（ ）
A.4个B.10个C.16个D.20个
4.根据下表：
确定方程的解的取值范围是（ ）
A.或B.或
C.或D.或
5.如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知反比例函数，下列结论中正确的是（ ）
A.其图象经过点B.其图象分别位于第二、四象限
C.当时，y随x的增大而减小D.当时，
7.如图，，交于点，下列比例式错误的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ）
A.25°B.50°C.60°D.80°
9.已知二次函数，当时，随的增大而减小，而的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP．其中正确结论个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______
12.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为______．
13.如图，小明为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠经测量，窗口高，树干高，A点距墙根G的距离为，C点距墙根G的距离为，且A，G，C三点在同一直线上．则小树的高为______．
14.已知点（，y1），（，y2），（2，y3）在函数（）的图像上，那么y1、y2、y3按由小到大的顺序排列是________．
15.如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，则线段的最大值与最小值之差为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：
（2）解方程：
17.如图，四边形中，，，于点．
（1）用尺规作的角平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，四边形是什么特殊的四边形？请加以证明．
18.某景区月份的游客人数为万，月份的游客人数为万．
（1）求该景区月份、月份游客人数的月平均增长率；
（2）景区特色商品营销店推出一款成本价为元的文化衫，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件售价每降低元，日销售量增加件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
19.如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ．
20.如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
21.如图，是的外接圆，为直径，过点C作的切线交延长线于点D，点E为上一点，且．
（1）求证：；
（2）若垂直平分，，求阴影部分的面积．
22.如图，在矩形中，，，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点；

（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，当点是的中点时，求线段的长：
（3）如图3、在矩形中，，分别是、上的一点，，将沿翻折得，连接，若是以为腰的等腰三角形，则求此时的值．
23.【背景知识】
数形结合是一种重要的数学思想，在中学有着极为广泛的应用，很多复杂的问题结合图形能够快速直观得到结论．在中学阶段，一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式简称为“三个二次”，它们之间有着密切的联系，其中一元二次函数居于核心地位，利用一元二次函数的图象能够很方便地解决很多一元二次方程和一元二次不等式问题．
【特例感知】
如解不等式，我们构造函数，作出它的图象，易得它与x轴的两个交点分别为和，结合图象易得不等式的解集为或，同时易知函数与x轴交点的横坐标和3为方程的两个根．
【理解运用】
结合上述知识请解决下面的问题：
（1）不等式的解集为______；
（2）对任意实数b，关于x的方程恒有两个不等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）关于x的方程在内有两个不等的实数根，则实数m的取值范围为______．
x
…
4
5
6
13
5
…
5
13