2025-2026学年河南省九师联盟高二上学期10月质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省九师联盟高二上学期10月质量检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AB+BC-DC=( )
A. ADB. ACC. BCD. BD
2.已知点Q是点P3,2,4在坐标平面Oyz内的射影，则OQ=( )
A. 13B. 2 5C. 2 6D. 5
3.下列命题错误的是( )
A. 零向量不能作为直线的一个方向向量
B. 若向量m是平面α的一个法向量，则-m也是平面α的一个法向量
C. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1是底面ABCD的一个法向量
D. 单位向量都是相等向量
4.若平面α，β的法向量分别为a=-1,2,7，b=2,3,-4，则平面α与β的位置关系是( )
A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定
5.已知平面α经过点A0,0,-1，m=1,2,-2为平面α的一个法向量，点Px,y,z是平面α内异于点A的任意一点，则( )
A. x+2y-2z=-2B. x+2y-2z=2
C. x-2y-2z=2D. x-2y-2z=4
6.如图1，正方形ABCD中，AE=EB，DF=FC，O是BD的中点.将▵ABD沿BD折叠到▵A'BD的位置，使得平面A'BD⊥平面BCD(如图2)，则直线BD与平面EOF所成角的正弦值为( )
A. 36B. 23C. 33D. 63
7.已知空间向量a=-2,-1,2，b=1,1,2，c=x,-x,10共面，则x=( )
A. -1B. 1C. 2D. 3
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AD=CD=1，AB=2，AB/​/CD，AB⊥AD，点E是四边形ABCD内部的一点，且平面ABP与平面PBE的夹角为π4，则点E的轨迹的长度为( )
A. 4 55B. 4 105C. 8 25D. 2 305
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=1,-1,0，b=0,1,-1，则下列说法正确的是( )
A. 向量a，b的夹角为2π3
B. 2a+b= 5
C. 若O是坐标原点，且OA=a，OB=b，则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为 3
D. 向量a在向量b上的投影向量为-13b
10.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1D1相交于点O，记AB=a，AD=b，AA1=c，G为▵A1BC1的重心，则( )
A. BC1=c-bB. AO=12a+12b+c
C. BO=-12a+12b+cD. AG=13a+23b+23c
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，BB1的中点，点P是正方形CDD1C1内部任意一点(包括边界)，则( )
A. AP的长度的最大值为2 3
B. 若AP⊥平面DEF，则点P为C1D的一个三等分点
C. 平面DEF截正方体ABCD-A1B1C1D1所得截面的周长为 2+8 133
D. 直线DP与平面DEF所成角的正弦值最大为2 3417
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.点P5,-4,1关于y轴对称的点的坐标为 ．
13.在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上一点M到点P-1,2,3和Q4,3,- 2的距离相等，则点M的坐标为 ．
14.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD/​/BC，BC=2AD，PE=EA，PF=2FB，CG=2GP，H在棱PD上，若E，F，G，H四点共面，则PHPD= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量m=2,a,2a-b(其中a，b为实数)是直线l的方向向量，向量n=-1,-2,2是平面α的法向量．
(1)若l//α，求a2+b2的最小值；
(2)若l⊥α，求a，b的值．
16.(本小题15分)
已知a,b,c是空间的一个基底，向量p=2a-b+3c．
(1)证明：a+b,b,c是空间的另一个基底；
(2)用基底a+b,b,c表示向量p．
17.(本小题15分)
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，且∠BAD=π3，∠A1AB=∠A1AD=2π3．
(1)分别求AC1，BD1的长；
(2)证明：AC1⊥BD．
18.(本小题17分)
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，D1C⊥底面ABCD，D1C=2，O为BD的中点，OP=λOD10