2025-2026学年陕西省榆林市绥德县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市绥德县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、考号和座位号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.的值为（ ）
A.B.C.D.9
2.如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，点在边上，连接，且，则的周长是（ ）
A.18B.20C.26D.28
6.若关于x方程无解，则m的取值为（ ）
A.B.C.6D.3
7.如图，在与中，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，是的平分线，是中线，、相交于点，于，若，，若的面积是，则的长为（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________
10.如图，在等边中，，是中点，于，则_____．
11.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围成一块三角形空地，现已连接好三段篱笆、、，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆、可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为______（写一个即可）．
12.若能用完全平方公式因式分解，则的值为__________．
13.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资万元对教室进行升级改造．为了保证质量，实际每间教室的改造费用比原计划增加了，并比原计划多改造了间教室，总投资追加了万元．根据题意，实际每间教室的改造费用为_____万元．
14.如图，在四边形中，，点在边上，且的垂直平分线经过点，点在边上，且，连接，且，延长交的延长线于点，已知，则的长为__________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.分解因式：．
16.解方程：．
17.如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图）
18.如图，E、A、C三点共线，AB=CE，∠B=∠E，BC=DE．
求证：AB∥CD．
19.先化简，再求值：，其中．
20.如图，在中，是边上的高，过点作交于点，，，求的度数．
21.综合实践
【实践课题】测量湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具．
【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、研讨、演示后，提出了一种方案：如图1，选择合适的点，使得在同一条直线上，且，当在同一条直线上时，只需测量的长度，即可得出的长度．画出示意图，如图2．
【测量数据】．
【测量目】求湖边观测点和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离．
22.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进型和型两种垃圾桶，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花20元，用250元购进型垃圾桶的数量与用350元购进型垃圾桶的数量相等．求购买一个型垃圾桶、一个型垃圾桶各需多少元？
23.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．
（1）请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点），并写出的坐标；
（2）请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点）．
24.如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接．
求证：（1）等边三角形．
（2）．
25.“小菜园”是某中学设立的特色劳动课课程之一．如图，初二（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子．
（1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含的代数式表示并化为最简）；
（2）当时，求种植青椒区域的面积．
26.小星学习了等腰三角形相关知识后，对等腰三角形有关性质作如下探究．
【问题解决】
（1）如图①，在中，，若，则____________；
【问题探究】
（2）如图②，在中，点在边上，连接，且，线段与线段关于所在直线对称，点的对应点为点，连接，猜想之间的数量关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图③，在一块三角形土地上，准备搭建光伏基地，基地包含光伏逆变器和光伏太阳能板两种区域，为光伏逆变器安装区域，，，部分为光伏太阳能板安装区域，已知，点分别在上，，按照设计要求，光伏逆变器安装区域周长（即的周长）需要尽可能小，求光伏逆变器安装区域的周长最小时，的度数．