2025-2026学年陕西省榆林市靖边县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市靖边县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了下列各式中，计算结果等于的是，因式分解，已知某花粉的直径约为0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（ ）
A.B.0C.1D.
2.非物质文化遗产承载着中华民族的基因和血脉，是前人留给我们的宝贵财富．在非物质文化遗产展区，小明看到如下发绣作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，，连接，点在上，连接，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A.B.0C.2D.4
6.如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A.B.C.2D.4
8.如图，在中， ，平分交AB于点D，E为线段上一点，连接，且，若，则的长是（ ）
A.2B.2.5C.3D.3.5
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.因式分解：______．
10.已知某花粉的直径约为0.00000352米．将数据0.00000352用科学记数法表示为______．
11.“茶”，是承载着文人雅趣的中国传统文化．某茶具厂需生产5400套茶具，原计划由慢车间单独生产，改进技术后增加了快车间，快车间每天生产的茶具数量是慢车间的1.5倍，由快车间单独生产可以提前10天完成．设慢车间每天生产茶具套，则可列方程为______．
12.对于任意实数，定义一种新运算◆，规定，若为实数，则的化简结果为______．
13.如图，在直角三角形纸片中，，，折叠该纸片使得点落在边上的点处，折痕为（点在上），若，则的长为___.
14.如图，在中，，、分别为边、上动点，且满足，连接．当最小时，的度数为___________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.解分式方程：．
16.已知一个三角形的三边长为，若，，求该三角形的周长的取值范围．
17.化简：．
18.如图，已知．请用尺规作图法，在边上找一点D，使的周长等于．（不写作法，保留作图痕迹）
19.如图，在四边形中，连接、．已知，，求证：．
20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．
（1）画出关于轴对称的；（点、的对应点分别为点、）
（2）在轴上找一点，使最小．（保留画图痕迹，不写画法）
21.如图1，小聪和小明玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，是支点（即、、三点共线，、、三点共线），横板绕点转动，当小聪从水平位置下降至点处时，下降的竖直高度（于点），此时小明升高至点处，小明距离地面的高度（于点，交于点），已知，，，求支点到地面的距离的长．
22.如图是一块长方形的广场，长为米，宽为米，广场内部有一个正方形舞台，其边长为米，舞台距离广场左侧边缘米，右侧通道宽为米，阴影部分是绿化部分．
（1）求绿化部分的面积；（用含的代数式表示，结果化为最简）
（2）若米，米，求绿化部分的面积．
23.为进一步发展新质生产力，某企业计划对现有甲、乙两类生产线设备进行更新换代，经测算，升级1条甲类生产线比升级1条乙类生产线需多投入5万元，用120万元升级甲类生产线的条数和用100万元升级乙类生产线的条数相同，求升级1条甲类、乙类生产线各需投入的资金．
24.如图,是等边三角形，E是边上一点，连接，以为边向上作等边，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
25.在当下的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，对因式赋值生成因式码，排列因式码即可形成密码．例如：，取，则，，得因式码14、18，则密码为1418或1814．
（1）根据上述方法，已知多项式为，当时，密码为______；
（2）若王老师想用自己年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师的锁屏密码是3535，那么王老师的年龄是多少岁，请计算并说明理由；
（3）若选取多项式为，利用本题方法，当时可以得到密码2026或2620，求、的值．
26.【问题提出】
（1）如图①，在四边形中，，是的中点，连接，且平分，延长交的延长线于点，若，，则的长为______；
【问题探究】
（2）如图②，在中，是的中线，点在上，连接交于点，．延长至点，使，连接．请判断与是否相等，并说明理由；
【问题解决】
（3）为了保证某果园的灌溉效果，园方计划修建节水灌溉渠，主渠道围成四边形（如图③）．已知渠段，千米，千米．为实现精准灌溉，技术人员修建了、（点在上）两条分渠道，在分渠道上设置了控水巡检点，经勘测，，且种植区和的面积相等．工作人员需从分渠端点出发沿直线前往巡检点检查设备，求巡检路线的长度．