2025-2026学年陕西省榆林市子洲县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市子洲县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了下列运算正确的是．，若关于的方程的解是1，则的值为，分解因式等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2.答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算：（ ）
A.B.1C. D.π
2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产．下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②所示的几何图形，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）．
A.B.
C.D.
5.如图，已知，点，，在同一条直线上，若，，则长为（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，点，关于y轴对称，则的值为（ ）
A.2B.1C.0D.－1
7.若关于的方程的解是1，则的值为（ ）
A.1B.C.2D.
8.如图，为的中线，为的中线，为的中线，若图中阴影部分的面积为2，则的面积为（ ）
A.8B.10C.12D.16
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.分解因式：______．
10.手机屏幕下方的“触控感应层”里，有无数根极细的导电金属丝，每根金属丝的直径大约就是米，这个数用科学记数法表示为__________．
11.某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，若设乙同学的速度是米/分，则可列方程是_____________．
12.如图，在中，，是的角平分线，于点E．若，，则的面积是______．
13.图①中有3种卡片，其中两种是边长分别为a和b的正方形，一种是长为a、宽为b的长方形，若要用若干张图①中的卡片拼成一个图②中的大长方形，则需要这3种卡片共______张．
14.如图，是等边三角形，E、D分别为边上动点，且，连接，交于点G，点F为线段上一点，连接，．当时，线段的长为______．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15.解方程：．
16.已知的三边长分别为a、b、c，其中，，且c为偶数．求周长．
17.化简：．
18.如图，已知，请用尺规作图法在内找一点P，使得点P到三边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
19.如图，在和中，点D、E分别在上，且，．求证：．
20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E均在网格格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）点A和点______关于x轴对称，点B和点______关于y轴对称；
（2）连接AC、AD、CD构成△ACD，画出△ACD关于y轴对称的．（点A、C、D的对应点分别为点、、）
21.农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，成立现代新型农业合作社，扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收．合作社计划租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天比每台A型号收割机每天多收割10亩，且每台A型号收割机收割200亩玉米所用的时间和每台B型号收割机收割300亩玉米所用的时间相同，求A，B两种型号收割机每台每天分别收割玉米的亩数．
22.书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简）
（1）图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______；
（2）求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积．
23.如图，某公园有两个直角三角形花园（和），其中，两花园之间有一个水潭，园区工作人员计划在水潭上方修建一座小桥，现需测量水潭两侧D、E两点间的距离．已知围栏，且，．小明设计了如下测量方案：延长DC到点F，使得，连接．小明通过测量米，由此推断D、E两点间的距离为18米，请你说明该方案的原理．
24.如图，外角的平分线交边的垂直平分线（点Q在上）于点P，连接，过点P作于点D，作于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25.通过课堂学习可知，多项式及叫做完全平方式．若一个多项式不是完全平方式，常采用配方法进行变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，保证整个式子的值不变，通过这种方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式的过程为：；
再如：求代数式最小值过程为：，则当时，有最小值，最小值是－8．
根据上述方法解决下列问题：
（1）因式分解：______；
（2）代数式的最小值为______；
（3）若，，判断M、N的大小关系，并说明理由．
26.【问题探究】
（1）如图1，在中，，，．与关于所在直线对称（点A的对应点是点D），连接，交于点O．点E为边的中点，点P、F分别是边上的动点，连接，求的最小值；
【问题解决】
（2）在陕西省某地乡村振兴文化广场建设中，工人师傅规划了一个等边三角形绿地，示意图如图2中的，点F是边的中点，连接作为绿地内的主步道，为升级改造绿地，工作人员计划在边上选一点D，修建分支步道，并以为边在其右侧作等边三角形乐园广场，连接，现需沿铺设小路，为节约成本，需使的周长最小．请你帮助工人师傅求出当的周长最小时的度数．