2025-2026学年陕西省榆林市靖边县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市靖边县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.已知，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
2.如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，是的直径，，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.已知两个相似三角形的面积比是，则它们对应高的比是（ ）
A.B.C.D.
5.已知二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，方程的一个根的近似值可能是（ ）
6.如图，已知，直线，分别交这三条直线于点A，B，C和D，E，F．若，，则的长是（ ）
A.8B.10C.6D.12
7.如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）．
A.B.C.D.
8.已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，对称轴为直线．以下结论：①；②；③；④；⑤对于任意的实数m，总有．其中正确的是（ ）
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在圆________．（填“上，外或内”）
10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
11.已知点，，在抛物线的图像上，则，，的大小关系是________．（用“”连接）
12.如图，经过原点，交y轴于点B，若，则点B的纵坐标是________．
13.正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，一个反比例函数的图象经过点A，则该反比例函数的表达式为________．
14.已知二次函数，点A在该图像的第一象限上，若过点A分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点B，C，则的最大值为________．
三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程）
15.计算：．
16.解方程：．
17.如图，中，，，，求．
18.如图，已知矩形，请用尺规在图上作菱形，使得点在边上，在边上．（保留作图痕迹．不写作法）
19.如图，已知二次函数．
（1）先完成下表，然后在坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）指出图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．
20.榆林市的非物质文化遗产手工艺品种类丰富，体现了深厚的文化底蕴和独特的艺术价值．以下是四张手工艺品的图片（不透明），这些图片除正面内容不同外，其余完全相同．将它们背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）小雅从这四张图片中随机抽取一张，恰好是“．三边柳编”概率是________；
（2）为宣传非物质文化遗产，小宇先从这四张图片中任意抽取一张，不放回，将剩下的洗匀后，小浩再从中任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求两人恰好抽到“．靖边剪纸”和“．子洲面花”的概率．
21.榆林山地苹果具有色泽艳丽，脆甜多汁，耐储藏等特点．金秋收获季，李叔叔承包的苹果园喜获丰收，他雇用的工人们平均每天摘的苹果y（吨/天）与摘完这片果园所需时间x（天）之间成反比例函数关系，其图像如图所示．请你求出这个反比例函数的表达式；当工人们每天摘苹果吨时，摘完这片果园的苹果要多少天？
22.凌霄塔是榆林古城“南塔北台中古城”格局的核心地标．小轩和几位同学准备利用所学的知识测量凌霄塔的高度．测量方法如下：小轩在点D处直立一根2米的标杆（），且发现A，E，C三点共线，经测量的长度为，．已知，，并且B，D，C三点在一条水平线上．请你根据以上信息，求出凌霄塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，）
23.已知二次函数（b，c为常数）图象经过，两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若平移该二次函数的图象，使其经过点，且对称轴为直线，求平移后的二次函数的表达式．
24.如图，四边形内接于，延长至点E，连接，，平分，且．
（1）求所对的圆心角的度数；
（2）求证：是等边三角形．
25.如图是一座拱桥的横截面示意图，其呈抛物线形状．已知该桥的跨度，桥墩露出水面的高度，在距点O水平距离为的地点，拱桥距离水面的高度最大为．以横截水面为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线表达式；
（2）已知游船露出水面的高度是，为了游船安全，要在水面上的D，E两处设置航行警戒线，并且，要求游船能从D，E两点之间安全通过，则点D距离桥墩的距离至少为多少米？
26.动手操作
（1）如图1，将正方形对折，使点D与点B重合，得到折痕．打开后，再将正方形折叠，使得点D落在边上的点E处，得到折痕．折痕与折痕交于点H，打开铺平，连接，则的度数是________；
理解应用
（2）如图2，某公园有一块边长为的菱形空地，．园区管理员准备在该空地上种植花卉．为方便游客观赏，在其中修四条步道和，且点M在上，点N在上，．
①求的度数；（提示：构造全等（）先求出的度数）
②求出三条步道和所围成的的面积的最小值．（步道宽度忽略不计）
x
1.2
1.3
1.4
15
y
0.05
0.65
x
0
1
2
3
y
5
0