2026年九年级中考数学真题分类训练考点13反比例函数与其他知识的综合练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点13反比例函数与其他知识的综合练习含答案，共15页。

1. (2023河南)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数y=kx图象上的点A(3,1)和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作AC,连接BF.
(1)求k的值;
(2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数;
(3)请直接写出图中阴影部分面积之和.
2.(2023宜宾)如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C(3,0),顶点A,B(6,m)恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上.
(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式.
(2)在x轴上是否存在一点P,使△ABP周长的值最小?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
3.(2024苏州)如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,A(-2,0),C(6,0),反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与AB交于点D(m,4),与BC交于点E.
(1)求m,k的值;
(2)点P为反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象上一动点(点P在D,E之间运动,不与D,E重合),过点P作PM∥AB,交y轴于点M,过点P作PN∥x轴,交BC于点N,连接MN,求△PMN面积的最大值,并求出此时点P的坐标.
命题点2 反比例函数与一次函数的综合
4.(2024达州)如图,一次函数y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m为常数,m≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点C是x轴正半轴上的一点,且∠BCA=90°,求点C的坐标.
5.(2024自贡)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(-6,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)P是直线x=-2上的一个动点,△PAB的面积为21,求点P的坐标;
(3)点Q在反比例函数y=mx位于第四象限的图象上,△QAB的面积为21,请直接写出Q点的坐标.
6.(2024眉山)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A(1,6),B(n,2).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)若点P在y轴上,当△PAB的周长最小时,请直接写出点P的坐标;
(3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴,y轴分别交于E,F两点,当EF=12AB时,求a的值.
7.(2024宜宾)如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(1,4),B(n,-1).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式.
(2)利用图象,直接写出不等式ax+b0)的图象沿AB平移,使点A,D分别平移到点C,F处,求图中阴影部分的面积.
图(1) 图(2)
9.(2024成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+m与直线y=2x相交于点A(2,a),与x轴交于点B(b,0),点C在反比例函数y=kx(k