2021年九年级中考数学考点训练——函数专题：反比例函数综合(一)及答案

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备战2021年九年级中考数学考点训练——函数专题：
反比例函数综合（一）

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
2．如图，矩形OABC的顶点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A的坐标为（6，﹣3），则k的值为（　　）

A．﹣18 B．8 C．9 D．18
3．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的B在反比例y＝（k＜0）的图象上，∠ABO＝30°且OA⊥OB，则k的值是（　　）

A．﹣9 B．﹣3 C．﹣3 D．﹣6
4．如图，等腰直角△ABC的顶点A、B分别在坐标轴上，顶点C在反比例函数y＝的图象上，若点A、B的坐标分别是（0，﹣1），（4，0），则k的值是（　　）

A．2 B． C． D．3
5．如图，已知正比列函数y1＝4x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象与反比例面数y＝的图象相交于C，D两点．连接AD，BD，BC，AC，若四边形ADBC是矩形，则k的值是（　　）

A． B． C． D．1
6．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

A．4 B． C．10 D．
7．如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为16，把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y＝图象恰好过DE的中点F，则k的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣8 C．﹣4 D．﹣8
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，D分别在x轴，y轴的正半轴上，A（4，﹣2），sin∠ADO＝，若反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过对角线BD的中点M，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
9．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，tanA＝2，则k的值为（　　）

A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8
10．如图，在矩形OABC中，点A和点C分别在y轴和x轴上．AC与BO交于点D，过点C作CE⊥BD于点E，DE＝2BE．若CE＝，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点D，则k＝（　　）

A．2 B． C． D．
11．如图，一次函数y＝﹣2x+10的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧），直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D，若＝，则△ABC的面积为（　　）

A．12 B．10 C．9 D．8
12．如图，在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，点O为原点，点B在y轴正半轴上，若函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值是（　　）

A．24 B．12 C．﹣12 D．﹣6
13．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣8
14．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP＝2OQ．则k的值（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
15．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，……是分别以B1，B2，B3，…为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），…均在反比例函数的图象上，则y1+y2+…+y10的值为（　　）

A． B．6 C． D．
16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若区域W内恰有4个整点，则b的取值范围是（　　）
A．﹣＜b≤﹣ B．＜b≤
C．﹣≤b＜﹣或＜b≤ D．﹣＜b≤﹣或≤b＜
17．如图，在平面直角坐标系中，将一块含有45°的直角三角板按照如图方式摆放，顶点A、B的坐标为（1，4）、（4，1），直角顶点C的坐标为（4，4），若反比例函数（x＞0）的图象与直角三角板的边有交点，则k的取值范围为（　　）

A．4≤k≤8 B． C．4≤k≤16 D．
18．如图，A、B分别是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，连结OA，OB，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、E，且AC交OB于点D，若S△OAD＝，则的值为（　　）

A． B． C． D．
19．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　）

A．3 B．2 C．2 D．
20．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．











参考答案
1．解：∵一次函数y＝x+4中，当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，0＝x+4，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点C在反比例函数y＝（x＜0）图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故选：D．

2．解：过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BD⊥CM于点D，过点A作AE⊥x轴于点E．
∵四边形OABC是矩形，
∴∠MOC+∠AOE＝90°＝∠OCM+∠BCD，BC＝OA，
∵∠COM+∠OCM＝90°，∠OAE+∠AOE＝90°，
∴∠OCM＝∠AOE，∠BCD＝∠OAE，
∵∠CDB＝∠AEO，
∴△CDB≌△AEO（AAS），
∴OE＝BD，CD＝AE，
∵点A坐标为（6，﹣3），
∴OE＝6，AE＝3，
∴BD＝6，CD＝3，
∵∠OCM＝∠AOE，∠CMO＝∠OEA＝90°，
∴△COM∽△OAE，
∴＝＝＝，
设C（a，2a），则B（a+6，2a﹣3），
∵顶点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝a•2a＝（a+6）（2a﹣3），
解得k＝8，
故选：B．

3．解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
∵∠ABO＝30°且OA⊥OB，
∴tan30°＝＝，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠OAC＝90°，
∴∠BOD＝∠OAC，
又∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BOD∽△OAC，
∴＝（）2＝，
∴S△ODB＝3S△OAC，
又∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OAC＝，
∴S△ODB＝，
∴k＝﹣9．
故选：A．

4．解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，作CE⊥y轴于E，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACD＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
∵∠AEC＝∠BDC＝90°，
∴△ACE≌△BCD （AAS），
∴CE＝CD，AE＝BD，
设点C（a，a），
∴CE＝CD＝a，
∵点A、B的坐标分别是（0，﹣1），（4，0），
∴a+1＝4﹣a，
解得a＝，
∴C（，），
∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝×＝，
故选：B．

5．解：联立y1＝4x和y＝得：，解得，
故点A（1，4），
联立y2＝kx（k≠0）和y＝，同理可得，点C（，2），
∵四边形ADBC是矩形，故OA＝OC，
即（）2+（2）2＝12+42，解得k＝，
故选：B．
6．解：设A（t，0），
∵D（﹣2，3），AD＝5，
∴（t+2）2+32＝52，解得t＝2，
∴A（2，0），
设C（0，m），
∵D点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到C点，
∴A点向右平移2个单位，向上平移（m﹣3）个单位得到B点，
∴B（4，m﹣3），
∵AC＝BD，
∴22+m2＝（4+2）2+（m﹣3﹣3）2，解得m＝，
∴B（4，），
把B（4，）代入y＝得k＝4×＝．
故选：D．

7．解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，
∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，
∴BQ＝OQ，BE＝EO．
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．
∴∠EBQ＝∠DOQ．
在△BEQ和△ODQ中，
．
∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．
∴EQ＝DQ．
∴点Q是ED的中点．
∵∠QNO＝∠BCO＝90°，
∴QN∥BC．
∴△ONQ∽△OCB．
∴＝（）2＝（）2＝．
∴S△ONQ＝S△OCB．
∵S矩形OABC＝16，
∴S△OCB＝S△OAB＝8．
∴S△ONQ＝2．
∵点F是ED的中点，
∴点F与点Q重合．
∴S△ONF＝2．
∵点F在反比例函数y＝上，
∴|k|＝2，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
故选：A．

8．解：如图，过A点作AE⊥y轴于E，过B点作y轴的平行线，交AE于F，
∵A（4，﹣2），sin∠ADO＝，
∴AE＝4，OE＝BF＝2，
∴AD＝5，
∴DE＝＝3，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴D（0，1），
∵∠DAE+∠BAF＝90°＝∠DAE+∠ADE，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠AED＝∠BFA＝90°，
∴△ADE∽△BAF，
∴＝，即＝，
∴AF＝，
∴EF＝AE+AF＝4+＝，
∴B（，0），
∵点M是BD的中点，
∴M（，），
∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点M，
∴k＝×＝，
故选：C．

9．解：作BC⊥x轴于C，AD⊥x轴于D，如图，则S△AOD＝×2＝1，
在Rt△AOB中，tanA＝＝2，
∵∠AOD+∠BOC＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
∴Rt△AOD∽Rt△OBC，
∴＝（）2＝4，
∴S△OBC＝4S△AOD＝4，
∴•|k|＝4，
而k＜0，
∴k＝﹣8．
故选：D．

10．解：作DF⊥OC于F，
在矩形OABC中，∠OCB＝90°，OD＝BD，
∵CE⊥OB，
∴CE2＝BE•OE，
∵DE＝2BE．CE＝，
设B＝x，则DE＝2x，OD＝3x，
∴OE＝5x，
∴（）2＝x•5x，
解得，x＝1，
∴OD＝3，OE＝5，
∴OC＝＝＝，
∵∠OFD＝∠OEC＝90°∠DOF＝∠EOC，
∴△DOF∽△COE，
∴，即＝，
∴OF＝，DF＝，
∴D的坐标为（，），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点D，
∴k＝×＝，
故选：B．

11．解：过点B作BM⊥y轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，连接AD，如图，
则有BM∥CN，
∴△BMD∽△CND，
∴．
∵＝，
∴＝．
设BM＝2x，则CN＝3x，
∴点B（2x，），点C（﹣3x，﹣）．
根据对称性可得点A（3x，）．
∵点A、B在直线y＝﹣2x+10上，
∴，
解得，
∴点A（3，4），点B（2，6），点C（﹣3，﹣4）．
设直线BC的解析式为y＝mx+n，
则有，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝2x+2．
∵点D是直线BC与y轴的交点，
∴点D（0，2）．
∵点F是直线AB与y轴的交点，
∴点F（0，10），
∴S△ABD＝S△ADF﹣S△BDF
＝×（10﹣2）×3﹣×（10﹣2）×2＝4．
∵＝＝，
∴S△ABC＝S△ABD＝×4＝10．
故选：B．

12．解：在菱形OABC中，AC＝6，OB＝8，
∴C（﹣3，4），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，
∴k＝（﹣3）×4＝﹣12．
故选：C．
13．解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵AE＝BE，BN∥y轴，
∴OA＝ON＝1，
∴AN＝2，B的横坐标为1，
把x＝1代入y＝，得y＝2，
∴B（1，2），
∴BN＝2，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠MAD+∠BAN＝90°，
而∠MAD+∠ADM＝90°，
∴∠BAN＝∠ADM，
在△ADM和△BAN中

∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，
∴PM＝OA+AM＝1+2＝3，
∴D（﹣3，2），
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝﹣3×2＝﹣6，
故选：C．

14．解：过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图，
联立，
解得：或．
∵x＞0，
∴点P的坐标为（2，4）．
∴OF＝2，PF＝4．
∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，
∴QE∥PF．
∴△OEQ∽△OFP．
∴．
∵OP＝2OQ，
∴OF＝2OE＝2，PF＝2EQ＝4．
∴OE＝1，EQ＝2．
∴点Q的坐标为（1，2）．
∵点Q（1，2）在双曲线y＝上，
∴k＝1×2＝2．
故选：A．

15．解：过B1、B2、B3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…
则∠OD1B1＝∠OD2B2＝∠OD3B3＝90°，
∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，
∴∠A1OB1＝45°，
∴∠OB1D1＝45°，
∴OD1＝B1D1，
直角顶点B1在反比例函数y＝，
∴B1（2，2），即y1＝2，
∴OD1＝D1A1＝2，
∴OA1＝2OD1＝4，
设A1D2＝a，则C2D2＝a 此时B2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，
解得：a＝2﹣2，即：y2＝2﹣2，
同理：y3＝2﹣2，
y4＝2﹣2，
……
∴y1+y2+…+y10＝2+2﹣2+2﹣2+……2﹣2＝2，
故选：A．

16．解：如图1，直线l在OA的下方时，

当直线l：y＝x+b过（4，0）时，b＝﹣，且经过（0，﹣）点，区域W内有三点整点，
当直线l：y＝x+b过（5，0）时，b＝﹣，且经过（0，﹣），区域W内有5点整点，
∴区域W内没有4个整点的情况，
如图2，直线l在OA的上方时，

∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象G，
当直线l：y＝x+b过（1，2）时，b＝，
当直线l：y＝x+b过（1，3）时，b＝，
∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．
综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．
故选：B．
17．解：当反比例函数（x＞0）的图象经过A时，k＝1×4＝4；
当反比例函数（x＞0）的图象经过B时，k＝4×1＝4；
当反比例函数（x＞0）的图象经过C时，k＝4×4＝16；
∵反比例函数（x＞0）的图象与直角三角板的边有交点，
∴k的取值范围为4≤k≤16，
故选：C．
18．解：∵AC⊥x轴，BE⊥x轴，
∴S△AOC＝S△BOE＝×4＝2，
∴S△OCD＝2﹣＝，
∵CD∥BE，
∴△OCD∽△OEB，
∴＝（）2＝＝，
∴＝．
故选：B．
19．解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），
∴OA＝OB＝3，
在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD，
设CD＝BD＝m，
∴C（3+m，m），
∵函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴m（3+m）＝4，
解得m＝1或﹣4（负数舍去），
∴CD＝BD＝1，
∴BC2＝2，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝＝2
故选：B．

20．由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝3，b＝a﹣1，
∴﹣＝＝﹣；
故选：C．