《全等三角形的存在性问题》精选典型题训练——2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习

这是一份《全等三角形的存在性问题》精选典型题训练——2025-2026人教版八年级上学期数学期末复习，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1． 如图，已知四边形ABCD中，AB=15cm， BC=9cm，CD=10cm，∠B=∠C，点E是线段BA 的三等分点（靠近B处）. 如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动. 若要使得△BPE与△CQP在某时刻全等. 即点Q的运动速度是（ ）
A．3cm/s.B．3cm/s或103cm/s.
C．203cm/s.D．3cm/s或203cm/s.
2．如图，已知AB=10,AC=6,BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，点P以每秒2个单位长度的速度沿着C→A→B路径运动，同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为t秒．
①若x=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；
②若P，Q两点同时到达A点，则x=5；
③若α=90°,t=5,x=1，则PC与PQ垂直；
④若△ACP与△BPQ全等，则x=45或411．
以上说法正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
3．如图，AB=5cm，AC=4cm.∠CAB=∠DBA=60°，点 P 在线段 AB 上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D方向运动.它们运动的时间为t(s)，则点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻，由A，C，P三点构成的三角形与由B，P，Q三点构成的三角形全等.
4．如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为 ．
5．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AB=5cm，AD=BC=3cm，点E在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段BC上由点B向点C运动，设运动时间为ts，当△ADE与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 cm/s．
6．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若点E的运动时间为t秒t>0，则当t= 秒时，△DEB与△BCA全等．
7．如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 ．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=10cm.动点P从点A出发以1cm/s沿A→C运动；动点Q从点B出发以3cm/s沿B→C→A运动.两点同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为 s时，△PEC与△QFC全等.
三、解答题
9．如图，AB=7cm，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A，B，AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动，它们运动的时间为t s（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图②，若“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x，t的值.
（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，求∠CPQ的度数.
10．如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，AB=AC=BC=10m．已知小明的速度是1m/s，小楠的速度是2m/s，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动．
（1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？
（2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？
（3）当小明和小楠在边BC上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A的距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由．
11．我们知道，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图所示，已知在△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）0≤t≤3．
（1）用含t的代数式表示PC的长度；
（2）若点P，Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P，Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
12．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm,BC=10cm,AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
13．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：
（1）BP= cm．（用t的代数式表示）
（2）如图1，当t为何值时，△ABP≌△DCP．
（3）如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以vcm/秒的速度沿CD向点D运动．当v为何值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．
14．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点. 如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤4）.
（1）用含t的式子表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
15．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t