江苏省苏州市2024年中考模拟预测数学试卷（解析版）

这是一份江苏省苏州市2024年中考模拟预测数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. -2的倒数是（ ）
A. -2B. C. D. 2
【答案】B
【解析】-2的倒数是-，故选：B．
2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
B、该图不轴对称图形，故不符合题意；
C、该图不是轴对称图形，故不符合题意；
D、该图是轴对称图形，故符合题意；
故选：D．
3. 下列各式中运算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，计算正确，故选项不符合题意；
B. ，计算正确，故选项不符合题意；
C. ，计算错误，故选项符合题意；
D. ，计算正确，故选项不符合题意；
故选：C．
4. 在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，摆成一个三位数有，，，，，共6种等可能的结果，其中摆出的三位数是5的倍数的有，共2种等可能的结果，
∴摆出的三位数是5的倍数的概率为，
故选：C．
5. 若关于的一个一元一次不等式组的解集为(为常数且)，则称 为这个不等式组的“解集中点”．若关于的不等式组 的解集中点大于方程 的解且小于方程的解， 则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由可得：，
方程的解为，
方程的解为，
∵关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程 的解，∴，
解得，
故选：．
6. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵切于点B，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7. 分解因式：__________
【答案】
【解析】．
故答案为：．
8. 已知方程的一个根为1，则该方程的两根之和为_______．
【答案】
【解析】设方程的另一个根为，
∵，
∴，即，
∴方程的两根之和为
故答案为：．
9. 一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是_______________．
【答案】9
【解析】若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；
若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；
若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意，
故答案为：9．
10. 已知，那么 ______．
【答案】
【解析】由得，，
，
，
故答案为：．
11. 如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，且，
∴，
即，
故答案为：．
12. 如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为___________厘米．
【答案】
【解析】根据题意，作出实际图形的上底，
如图：是上底面的两边．
则，
作于点，
那么，所以，
胶带的长至少．
13. 如图，已知点，点C在第一象限，且，，则直线的函数表达式为_________．
【答案】
【解析】如图，连接，过点C作轴，垂足为D，
，，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
，
，
直线的函数表达式为，
故答案为：．
14. 在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_____ （填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
又∵点，在反比例函数的图象上，且，
∴，
故答案为：．
15. 如图，以菱形的顶点 B为圆心，边长为半径作圆，经过顶点D，点E、F分别在弧、弧上，且，，则图中阴影部分的面积为________________．
【答案】
【解析】连接，
∵菱形，
∴，
由作图可知：，
∴，
∴，均为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
过点作，则：，
∴，
∴；
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点，按此作法进行下去，则的坐标为___________．
【答案】
【解析】直线解析式为，可知为第一象限角平分线，
与轴正半轴夹角为，所有上的点横纵坐标相等，
，
是等腰直角三角形，
作轴于点，
，
，
，
轴，
同理：是等腰直角三角形，
，
，
同理：是等腰直角三角形，
，，，
轴，，，
同理：，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
，，，，
故答案为：，．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
解：原式．
18. 解不等式组：．
解：解，得，
解，得，
该不等式组的解集是．
19. 计算： ，其中a选择自己喜欢的一个数字代入计算出结果．
解：原式
，
，
，
取时，原式．
20. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：，
，
即．
在和中，
，
；
（2）解：，．
，，
，
．
21. 某商场购进了A，B两种空调，已知每台A空调比每台B空调贵200元，单独购买5台A空调比单独购买6台B空调少1000元．
（1）每台A，B空调的单价是多少元？
（2）某商场共购进了A，B两种空调共30台，且费用不得超过62000元，则最多能购进几台A空调？
解：（1）设每台A空调x元，每台B空调元，
根据题意可得：，
解得：，
则（元），
答：每台A空调2200元，每台B空调2000元；
（2）设能购进a台A空调，则购进B空调台，
根据题意可得：，解得：，
答：最多能购进10台A空调．
22. 在4张相同的小纸条上，分别写上坐标：①；②；③；④，将这4张小纸条做成4支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到坐标①概率是____________．
（2）搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回)，再从余下的3支签中任意抽出1支签，请用列举法(画树状图或列表)求两支签的坐标同时落在函数图像上的概率．
解：（1）∵一共有4支签，搅匀后从中任意抽出1支签，
∴抽到坐标①的概率是；
（2）用表格列出所有可能的结果：
∴共有12种等可能的结果，“两支签的坐同时落在函数图像上”有6种情况，
∴两支签的坐标同时落在函数图像上的概率为．
23. 如图，，两地被大山阻隔，地在地的北偏东的方向上，在地西北方向上，且，两地间距离为，若要从地到地，现只能沿着的公路先从地到的地，再由地到地．计划开凿隧道，使，两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从地到地的路程将缩短多少？（结果精确到，参考数据，）

解：过点作的垂线，垂足为，如图所示：

有题意可得：，，
，
，
在中，，
等腰直角三角形，
，
，
，
，
即从地到地的路程将缩短约．
24. 如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
（1）证明：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，∴，
∵，∴，
∴，
∵为半径，∴与相切；
（2）解：设半径为x，则，
∵，，∴，
在中，，，
∴，即，解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径，则，
在中，，，，
∴，
∴．
25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围．
解：（1）把代入得，，
∴，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，，
∴，
把、代入得，，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）由函数图象可得，当或时，．
26. 如图，矩形的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是，D为边上一点，将矩形沿折叠，点C落在x轴上的点E处，的延长线与x轴相交于点
（1）如图1，求点D的坐标；
（2）如图2，若P是上一动点，交于M，交于N，设，，求s与t之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）在矩形中，，，，
设，则，，
，
在中，，，
在中，由勾股定理得：，
，，，；
（2）如图，延长交于，则，
∵，
，
，，，
由（1）知：，，
又，，，
，
在中，由勾股定理得：，
，，，
∵，，平分，
，，
，
，
，，，
又，
，
，
，
，
，即，；
（3）分三种情况：
①当时，如图3，
，，
∽，，
，即，
解得：，
∴，
，，
；
②当时，如图4，过M作于H，与的延长线交于点G，
有，
，
，
，
即，
，
∽，
，即，
解得：，
代入得：，
∵，
∴，，
∴，
∴，∴，，
∴的纵坐标为：，
；
③当时，如图5，
过点N作于Q，，
，∽，，
又，
，，
，，
代入得：，
同理可得：；
综上，点P的坐标是或或
27. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围；
（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标．
解：（1）设抛物线的表达式为，
将点的坐标代入上式得：，
解得，
故抛物线的函数表达式为；
（2）如图，过点作轴交于，过点作轴交于，

设直线的解析式为，把，代入，
得，解得，
直线的解析式为，
设，且，则，
，
将代入，得到，
，，
轴，轴，，，
，
，当时，取得最大值，
，，
的最大值为，；
（3）当点绕着点顺时针旋转得到点时，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则，

，，，
，，
，，，
点在直线：上，设点，
则，，，，
点的坐标为，
点在抛物线上，代入抛物线解析式得：，
解得：，，点的坐标为或
当点绕着点逆时针旋转得到点时，
如图，过点作轴于点，过点作轴于点，

同理可得点的坐标为
点在抛物线上，代入抛物线解析式得：，
解得：，，
点的坐标为或；
综上所述点M的坐标为或或或．①
②
③
④
①
(①，②)
(①，③)
(①，④)
②
(①，②)
(②，③)
(②，④)
③
(①，③)
(②，③)
(③，④)
④
(①，④)
(②，④)
(③，④)