2025_2026学年山东省枣庄市第三中学高一上册期末模拟（1月月考）数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山东省枣庄市第三中学高一上册期末模拟（1月月考）数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，集合，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 在下列区间中，函数一定存在零点的有（ ）
A. B. C. D.
3. 命题：“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则=（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 当时，幂函数的图象不可能经过的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10. 如图，这是函数的部分图象，则（ ）
A. B. 图象一个对称中心为点
C. 图象的一条对称轴为直线D. 在上单调递增
11. 若函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 是偶函数
B. 周期函数
C. 的值域为
D. 在定义域内有个零点
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知关于不等式的解集为，则不等式的解集为______.
13. 已知函数，若的周期为，则______________.
14. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论正确的是______．

①t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为；
②t分钟时，该盛水筒距水面距离为米；
③1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等；
④1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，或．
（1）当时，求；
（2）若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16. 已知函数的最大值为1，且图像的两条相邻对称轴之间的距离为.
（1）求和的值；
（2）当，求函数的单调递增区间和值域.
17. 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现，若广告费用为（万元），则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利润减去广告费用）
（1）若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围?
（2）当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大?
18. 已知函数为奇函数，其中为实数．
（1）求实数的值；
（2）若时，用定义证明在定义域内单调递增；
（3）在（2）条件下，已知不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
（1）试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．