2025-2026学年四川省泸州市江阳区江北学校八年级上学期期中数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省泸州市江阳区江北学校八年级上学期期中数学试题-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用以下各组线段为边，能组成三角形的是（）
A. B. C. D.
2.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
3.在中，作出边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，，则此三角形是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
5.如图，、为的两个外角，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）
A. 等腰三角形两底角相等
B. 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
C. 等腰三角形是轴对称图形
D. 等腰三角形的对称轴为底边上的中线
7.如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（ ）
A. 5B. 7C. 7．5D. 10
8.若实数a，b，c分别表示的三条边，且a，b满足，则的第三条边c的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
9.若等腰三角形一个角为，则顶角的度数是（ ）
A. B. C. 或D. 或
10.如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，分别为的高线和角平分线，于点F，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，线段的垂直平分线与相交于点D，连接的周长为，边的长为7，则的周长为（ ）
A. 12B. 13C. 26D. 27
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与AB成90°角方向，向前走25米到C点处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转90°沿DE方向走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B之间的距离为 米．
14.如图，在中，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点D，连接，若的面积为4，则的面积为 ．
15.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为 ．
16.如图，在中，平分，，的面积为45，的面积为20，则的面积等于 ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
17.计算：
18.化简：．
19.解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，已知线段a，b和，求作，使．
21.(本小题8分)
如图， ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
(1) 画 A1B1C1，使它与 ABC关于直线l成轴对称；
(2) 求 ABC的面积；
(3) 在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．
22.(本小题8分)
已知：如图，E为BC上一点，AC // BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．
23.(本小题8分)
如图，，，垂足分别为，，，求证．
24.(本小题8分)
如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G．
(1) 求证：是等腰三角形．
(2) 若，，求的度数．
25.(本小题8分)
如图，，，，，垂足分别为D，E，，，求的长．
26.(本小题8分)
如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且，的周长等于．
(1) 求的长；
(2) 若，并且．试问与有什么关系？请说出理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】17
14.【答案】4
15.【答案】68°或22°
16.【答案】25
17.【答案】解：原式．
18.【答案】解：
．

19.【答案】解：，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．

20.【答案】解：如图，即为所求．

21.【答案】【小题1】
解：如图， A1B1C1为所作；
【小题2】
ABC的面积＝3×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；
【小题3】
如图，点P为所作．

22.【答案】证明：∵AC∥BD，
∴∠ACB=∠CBD，
在△ABC和△EDB中，
∴△ABC≌△EDB（SAS），
∴AB=ED．
23.【答案】证明：于点，于点，
，
在和中，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】解：∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E，
∴，
∴的周长，
∵，的周长等于，
∴；
【小题2】
，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．