福建省莆田市莆田第三中学高一下学期3月份月考数学试题-A4

这是一份福建省莆田市莆田第三中学高一下学期3月份月考数学试题-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 化简：（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则（ ）
A. B. C. 4D.
3. 已知，则（ ）
A. 1B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，其始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则＝（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量，，，若，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
6. 在中，若，则形状为（ ）
A 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形
7. 设向量与满足，在方向上的投影向量为，若存在实数，使得与垂直，则（ ）
A. 2B. C. D.
8. 已知在所在平面内，，E、F分别为线段、的中点，直线与相交于点G，若，则（ ）
A. 当时，取得最小值
B. 当时，的最小值为
C. 当时，的最小值为
D 当时，取得最小值
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中，正确的命题有（ ）
A. 向量与向量的长度相等
B. 是，共线的充要条件
C. 若，，，则与的方向相同或者相反
D. 若，是两个单位向量，且，则
10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则（ ）
A B.
C. D.
11. 如图所示，线段是的弦，其中，，点D为上任意一点，则以下结论正确的是（ ）

A.
B. 的最大值是78
C. 当时，
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，，若，则________．
13. 在中，，，，则的值为______
14. 已知正方形的边长为2，E是的中点，F是线段上的点，则的最大值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 直角坐标系中，已知点，，，其中．
（1）若，求的值；
（2）设点，求的取值范围．
16. 已知平面向量，，，．
（1）若，求x的值；
（2）若，求的值．
（3）若与的夹角是锐角，求x的取值范围．
17. 的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，．
（1）求a和；
（2）求的值．
18. 已知函数
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，，求的值．
19. 在平面直角坐标系中，对于非零向量，，定义这两个向量的“相离度”为，容易知道，平行的充要条件为．
（1）已知，，求；
（2）①已知，的夹角为和，的夹角为，证明：的充分必要条件是；
②在中，，，且，若，求．
莆田三中2024-2025学年下学期高一数学3月份月考试卷（教师版）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）或3；
（2）或5；
（3）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②