福建省莆田市莆田擢英中学高二下学期3月月考数学试卷 （原卷版）-A4

这是一份福建省莆田市莆田擢英中学高二下学期3月月考数学试卷 （原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列求导计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
2. 在等差数列中，，，则的值为（ ）
A. 99B. 98C. 97D. 96
3. 已知圆柱底面半径与球的半径均为1，且圆柱的侧面积等于球的表面积，则该圆柱的母线长等于（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
4. 函数的图像大致为
A. B.
C. D.
5. 已知点，空间内一平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若对任意有，，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为
A. B. C. D.
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若数列为递增数列且数列也为递增数列，则称为“重增数列”.下列数列中，是重增数列的有（ ）
A. B. C. D.
10. 若将一边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，方盒的容积最大B. 方盒的容积没有最小值
C. 方盒容积最大值为D. 方盒容积的最大值为
11. 双纽线是卡西尼卵形线的一类分支， 在数学曲线领域占有至关重要的地位， 同时也具有特殊的有价值的艺术美. 双纽线的图形轮廓像 “ ”，是许多艺术家设计作品的主要几何元素. 已知在平面直角坐标系中， ，满足 的动点 的轨迹为曲线 . 则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 既是中心对称又是轴对称图形
B. 曲线 上满足 的点 有 2 个
C.
D. 曲线 上存在四个不同点，使曲线在该点处切线的斜率为 0
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知各项都为正数的等比数列，若，则_______．
13. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，离心率为，过的直线交于，两点，且的周长为16，则椭圆的方程为________．
14. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______；
②计算________.
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知数列满足，当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.
16. 设与是函数的两个极值点.
（1）试确定常数和的值；
（2）求函数的单调区间；
17. 如图，已知斜三棱柱的侧面是菱形，，，，．

（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的动直线 l与C 交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.
（1）求C的方程;
（2）求的内切圆半径r的取值范围.
19. 定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数.已知函数.
（1）当时，判断是否为极值可差比函数，并说明理由；
（2）是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；