2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省绥化市海伦市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A.笛卡尔心形线B.赵爽弦图
C.莱洛三角形D.科克曲线
2.“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会应用这种三角形支架，原理是（ ）
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.两点之间线段最短D.三角形具有稳定性
5.如图，，，，则的长度为（ ）
A.1B.2C.3D.4
6.小张学习分式的基本性质时，将中的和都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（ ）
A.5B.C.D.
7.综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形．小张同学先画出了后，后续的作图步骤如图2所示，则能判定的依据是（ ）
A.SASB.AAS
C.SSSD.直角三角形全等的判定定理
8.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行所需时间与逆水航行所需时间相同，已知水流的速度是，则轮船在静水中航行的速度为（ ）
A.18B.20C.22D.25
9.如图中，，是平分线，交于点D，，若，则的面积是（ ）
A.B.C. D.
10.如图，分别以的边，为边，在的外侧作等边和等边，连接，相交于点O，与相交于点M，与相交于点N，连接，有下列结论：①；②；③平分；④其中，正确结论的个数是（ ）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.计算：________．
12.若代数式有意义，则实数取值范围是________．
13.如果关于的分式方程无解，那么实数的值是______．
14.若整式是一个完全平方式，则常数______．
15.体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则___________．
16.如图，在中，，，若是的角平分线，则的度数为_____．
17.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题，其大意为：现有走路慢的人先走10里，令走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路慢的人20里．问走路快的人走到多少里时就已经追上走路慢的人？设走路快的人走到里时就已经追上走路慢的人，则可列方程___________．
18.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为_________．
19.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为_____．
20.如图，，．，点在线段上以的速度由点A向点运动，同时点在射线上由点向点运动．设它们运动的时间为，点的运动速度为，若刚好使得以点A、C、P为顶点的与以点B、P、Q为顶点的全等．则可以求出_________．
三、解答题（本题共60分）
21.计算：
（1）
（2）
（3）
22.因式分解：
（1）
（2）
23.解分式方程：
（1）
（2）
24.先化简，再求值：，其中．
25.已知的各顶点坐标分别为，，，
（1）画出；
（2）画出关于y轴对称，并写出坐标；
（3）请在x轴上找到一个点P，使得P点到点B、点A的距离的和最短．
26.如图，在中，，D、E、F分别为边、、上的点，且，．
（1）试说明：与全等的理由；
（2）若，试求的度数．
27.已知某款电动汽车平均每公里的行驶费用比某款燃油车平均每公里的行驶费用少元．当两款车的行驶费用均为100元时，电动汽车可行驶的总里程是燃油车的4倍．
（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用．
（2）电动汽车和燃油车每年的其他费用（含保险费、保养费等）分别为7500元和4500元．当两款车每年的行驶里程均为a公里时，电动汽车和燃油汽车的年度总费用之比为，求a的值．
28.【基础回顾】
（1）如图1，在中，，，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别D，E．求证：；
【变式探究】
（2）如图2，在中，，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明．