苏科版（2024）八年级上册（2024）2.3 实数当堂检测题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）2.3 实数当堂检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A．B．C．4D．8
2．六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（ ）
A．六年级学生跑步速度大约是每秒米
B．数学课本的封面大约是
C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升
D．一名六年级学生体重大约是吨
3．由四舍五入得到的近似数为0.035，是精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．千分位D．万分位
4．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为、．若B、C两点之间的距离为，则A、C两点之间的距离为（ ）
A．或B．或C．或D．或
5．在实数3.14，，，中，无理数是（ ）
A．3.14B．C．D．
6．化简的结果是（ ）
A．B．2C．D．4
7．下列实数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
8．9的算术平方根是（ ）．
A．3B．C．D．
9．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
10．如果有算术平方根，那么可以取的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
11．已知一个正方形的面积是，则它的边长是（，精确到）（ ）
A．B．C．D．
12．估算的结果应在（ ）
A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间
二、填空题
13．若一个正数的两个平方根分别为和，则这个数是 ．
14．若，且、是两个连续的整数，则的值为 ．
15．的立方根是 ．
16．比较大小： ．
17．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ．
三、解答题
18．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：
(1)表格中__________；__________；
(2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，则__________；
②已知，若，则__________；
(3)拓展：
①已知，若，用含的代数式表示．则__________；
②已知，则__________；
③已知，若，则__________．
19．求下列各式中的值：
(1)；
(2)；
(3)．
20．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？
21．若一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数．
22．无理数像一篇读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽．设面积为的圆的半径为x，回答下列问题：
(1)x是_______（填“有理数”或“无理数”）．
(2)x的整数部分是几？
(3)将x精确到十分位的值是多少？
23．求下列各式中的值：
(1)
(2)
24．先填写表，通过观察后再回答问题．
(1)表格中______，______．
(2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知，，则______；
②已知，，用含m的代数式表示n，则______．
《第二章实数的初步认识》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
2．B
【分析】根据生活常识，理解解答即可．
本题考查对生活常见量的合理估算，熟练掌握生活常识是解题的关键．
【详解】解：选项A：六年级学生跑步速度约为米/秒，即公里/小时，此速度接近步行速度，远低于正常跑步速度，故A错误。
选项B：数学课本封面面积约，与实际接近，故B正确；
选项C：两门冰箱容积约3000毫升（即3升）。家用冰箱容积通常在升之间，3升明显过小，故C错误；
选项D：学生体重吨即500公斤正常六年级学生体重为公斤，故D错误；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的法则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】解：由四舍五入得到的近似数0.035，精确到了千分位．
故选：C．
4．D
【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离，先得到点C表示的数，然后分情况求出长解答即可．
【详解】解：由题意可知点C表示的数为或，
或．
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数．
根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可．
【详解】选项A：3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数；
选项B：是分数，属于有理数；
选项C：，是整数，属于有理数；
选项D：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数．
故选：D．
6．B
【分析】本题主要考查了求算术平方根．利用算术平方根的性质解答即可．
【详解】解：．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．根据无理数的概念、立方根及算术平方根逐项进行验证即可．
【详解】解：A．是无理数，故本选项符合题意；
B．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：因为,
∴9的算术平方根3，
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．据此即可求解．
【详解】解：是有限小数，属于有理数，故A不符合题意；
是整数，属于有理数，故B不符合题意；
是分数，属于有理数，故C不符合题意；
是无理数，故D符合题意；
故选：D
10．D
【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．根据负数没有平方根，即可解答此题．
【详解】解：∵有算术平方根，
∴，
解得：，
可以取的值为0．
故选：D．
11．C
【分析】本题主要考查了近似数，算术平方根，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据正方形面积可得边长是，精确到即可．
【详解】解：∵正方形的面积是，
∴它的边长是，
故选：C．
12．D
【分析】本题考查无理数的估算，先估算的值，再计算的范围即可得到答案．
【详解】解： ∵，，
∴介于2和3之间，
又∵，，
∴在2.6到2.7之间；
当时，；
当时，，
∴的范围为到．
故的结果在到之间，位于9和10之间，选项D满足．
故选：D．
13．
【分析】根据平方根的定义求出的值，进而确定这个正数的两个平方根，再根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和，
，
解得，
当时，，
这个数为．
故答案为：．
14．12
【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，已知字母的值求代数式的值，因为得，故，代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，且、是两个连续的整数，
∴，
∴，
∴
故答案为：12
15．
【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解本题的关键．
先求出，再根据立方根的性质，即可求解．
【详解】解：，的立方根为．
故答案为：．
16．>
【分析】本题考查了实数的大小比较，利用作差法比较实数的大小是解题的关键．利用作差法比较实数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：>．
17．105或104
【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．
根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可．
【详解】由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
18．(1)，
(2)①；②32400
(3)①；②；③
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．掌握算术平方根和立方根的概念是解本题的关键．
（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；
（2）①根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；
②根据算术平方根的被开方数扩大10000倍，算术平方根扩大100倍，可得答案；
（3）①根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案；
②根据算术平方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍，可得答案；
③根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．
【详解】（1）解：，
，
，
．
故答案为：，．
（2）①解：，
，
故答案为：．
②解：，
，
，
故答案为：．
（3）①解：，
，
，
，
，
故答案为：．
②解：，
，
故答案为：．
③，
，
，
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
（）根据立方根的定义求解即可；
（）根据立方根的定义求解即可；
（）根据立方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
20．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.
确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解：由题意，得
．
．
故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为．
21．4
【分析】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．通过互为相反数的两个数的和为0，列式计算，求出未知字母的值，从而求解．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和，
∴，
解得，
∴，
则这个正数为．
22．(1)无理数
(2)的整数部分是3
(3)将精确到十分位的值是
【分析】本题考查了算术平方根以及无理数的大小估算，是基础题，熟记概念是解题的关键．
（1）根据圆的面积公式列式，再利用算术平方根的定义解答；
（2）根据无理数的大小估算计算即可得解；
（3）根据无理数的大小估算计算即可得解.
【详解】（1）解：依题意，
∴．
∴（负值已舍去）是无理数．
（2）解：由题意，得，
∴．
∵，
即
即的整数部分是3．
（3）解：∵，
∴．
又∵，
∴，
即将精确到十分位的值是．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查利用平方根解方程、利用立方根解方程，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键．
（1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可；
（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：，
移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，．
（2）解：，
由立方根的定义得，，
解得：．
24．(1)，；
(2)①；②；
【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用．
（1）填写表格，通过计算，即可得到答案；
（2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案．
【详解】（1）解：根据表格可得：∵，，
∴；
∵，，
，
故答案为：；．
（2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，
∴从到被开方数扩大到原来倍，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
∴，
∴．
1
100
10000
1
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
D
B
A
A
D
D
题号
11
12








答案
C
D