精品解析：2025届江苏省南通市、泰州市、镇江市+盐城市高三上学期第一次调研测试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 9
5. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为（ ）
（参考数据：）
A. 6B. 12C. 16D. 20
6. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递增.设，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线左、右焦点分别为为的左支上一点，与的一条渐近线平行.若，则的离心率为（ ）
A. 2B. C. 3D.
8. 设函数，若在上有且只有个零点，且对任意实数，在上存在极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若为实数，则是实数B. 若为虚数，则是虚数
C. 若，则实数D. 若，则
10. 口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件，“第二次抽到黄球”为事件，则（ ）
A. B.
C. 与为互斥事件D. 与相互独立
11. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，则（ ）
A. 平面
B. 向量不共面
C. 平面与平面的夹角的正切值为
D. 平面截该正方体所得的截面面积为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知二项式，则__．
13. 已知抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，且过点.若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为__________.
14. 将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b.记，则m最小值为______，m小于100的概率为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据：
（1）能否有的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关
（2）为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这人中抽取人进行研究，老师甲从这人中随机选取人，求至少有人参加跳绳比赛的概率．
附：其中．
16. 在中，已知.
（1）求；
（2）若为的平分线，面积为14，求.
17. 如图，在直三棱柱中，.
（1）证明：三棱柱是正三棱柱；
（2）证明：；
（3）设平面平面，若直线与平面的距离为，求三棱柱外接球的表面积.
18. 已知函数的图象与x轴的三个交点为A，O，B（O为坐标原点）.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个零点，求a的取值范围；
（3）若，点P在图象上，且异于A，O，B，点Q满足，，求的最小值.
19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.定义第次操作为：经过上点作斜率为的直线与交于另一点，记关于轴的对称点为，若与重合，则操作停止；否则一直继续下去.
（1）求的方程；
（2）若为的左顶点，经过3次操作后停止，求的值；
（3）若是在第一象限与不重合的一点，证明：的面积为定值.女
男
未参加跳绳比赛
参加跳绳比赛