精品解析：江苏省启东中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：江苏省启东中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数则z的虚部为（ ）
A. 2B. 1C. 2iD. i
3. 设，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 当时，曲线与的交点个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知随机变量且则当时的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 设数列满足，，，，则满足的的最大值是（ ）
A. 7B. 9C. 12D. 14
7. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，，满足，且，，则（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 关于点对称
D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为则（ ）
附：样本相关系数，经验回归方程斜率，截距
A.
B. 当时，对应样本点的残差为
C. 表中y的所有样本数据的第70百分位数是11
D. 去掉样本点后，y与x样本相关系数不变
10. 在直三棱柱中，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ）
A. 平面
B. 直线与平面所成角的余弦值为
C. 直三棱柱的外接球半径为
D. 直线与直线所成角最小时，线段长
11. 我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”，则（ ）
A. 曲线关于直线对称
B. 曲线有4个顶点
C. 曲线与直线有4个交点
D. 曲线上动点到原点距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的展开式的二项式系数和为64，各项系数和为729，则其展开式的常数项为______．
13. 如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台侧面.若，则该圆台的体积为______.
14. 已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为，若，
（1）求；
（2）若，为数列的前项和，求.
16. 在锐角三角形中，角，，对边分别为，，，若，，且.
（1）求的值；
（2）若点，分别在边和上，且与的面积之比为，求的最小值.
17. 如图，在平行六面体中，，且，设与的交于点.
（1）证明:平面；
（2）若，且，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，焦距为，点A，B分别为C的左、右顶点，点P，Q为C上的两个动点，且分别位于x轴上、下两侧，和的面积分别为，，记
（1）求椭圆C方程；
（2）若，求证直线PQ过定点，并求出该点的坐标；
（3）若，设直线AP和直线BQ的斜率分别为，，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，函数在区间内有唯一的极值点.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：在区间内有唯一的零点，且.
x
1
2
3
4
5
y
5
9
10
11
15