精品解析：江苏省南通市海安市2025-2026学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：江苏省南通市海安市2025-2026学年高三上学期期初学业质量监测数学试题（原卷版），共4页。
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知命题，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，不等式解集为或，则（ ）
A. B. 0C. 2D. 7
4. 设函数的定义域为，则“”是“不是减函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设是大于1的常数，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是奇函数，且当时，，则时，（ ）
A. B. C. D.
7 已知，则（ ）
A B. C. D.
8. 设集合，函数，且对任意的，则满足题设的的个数为（ ）
A. 14B. 13C. 11D. 9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设，则（ ）
A. B. C. D.
10. 设，函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则为偶函数
B. 若，则的最小值为
C. 若为增函数，则
D. 若曲线关于直线对称，则
11. 设正数，满足，，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 请写出满足“”的一个函数___________．
13. 已知二次函数满足：，且，则___________．
14. 一支长的队伍以的速度匀速前进．队尾的传令兵因传达命令以的速度赶赴队首，到达后立即返回队尾，往返速度的大小不变．记传令兵从队尾到队首所用的时间为，从队首到队尾所用的时间为，则___________，传令兵所走的路程为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖3次，每次抽中纪念品的概率均为．若前2次未抽中纪念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．
（1）求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；
（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望．
16. 在锐角三角形中，记分别为内角的对边，．
（1）求的值；
（2）求角的最大值．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，为中点．

（1）证明：平面；
（2）若点均在以为球心，2为半径的球面上．
（i）证明：；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值．
18. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长为2．
（1）求的方程；
（2）设为的右顶点，点，直线与的交点分别为，，直线与的另一交点为．
（i）求点的横坐标（用表示）；
（ii）证明：．
19. 已知，函数的定义域为，记集合．
（1）若，，且，求实数的取值范围；
（2）若是否存在，使得中恰有两个元素？
（3）若函数的图象是一条连续不间断的曲线，且导函数是上的增函数，证明：“在点处的切线方程为”的充要条件是“”．