河北省唐山市玉田县2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份河北省唐山市玉田县2021届九年级（上）期末数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年河北省唐山市玉田县九年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，则∠ABO=（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
2．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）
A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定
4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．顶点是（2，﹣1）的抛物线的表达式是（　　）
A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=2（x﹣1）2+1
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，3）
7．若一元二次方程x2﹣ax+4=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列命题中，正确的个数是（　　）
①半径相等的两个圆是等圆；②一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一条是优弧；③任何一个三角形只有一个外接圆；④内心到三角形各顶点的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）
A． B． C． D．
10．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　）

A．① B．② C．③ D．均不可能
11．对于函数y=﹣，下列结论错误的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值
D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

A． cm B． cm C． cm D．1cm
14．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（　　）
A．15πcm2 B．30πcm2 C．18πcm2 D．12πcm2
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣
16．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（　　）

A．40°或80° B．50°或110° C．50°或100° D．60°或120°
　
二、填空题（每小题3分，共12分）
17．已知抛物线y=x2﹣kx﹣8经过点P（2，﹣8），则k=　　．
18．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=　　．

19．将抛物线y=﹣3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为　　．
20．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=　　米（结果可保留根号）

　
三、解答题（共6个小题，共66分）
21．（1）计算：tan45°﹣tan30°+cos45°
（2）解方程：x2+2x=3．
22．已知，如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，∠AOB=30°，顶点B在x轴上，求此△OAB顶点A的坐标和△OAB面积．

23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分布被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
b
7
c
乙
a
7.5
8
4.2
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．如图，某小区两座楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示，根据实际情况 画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=102米，tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE．
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
　

2017-2018学年河北省唐山市玉田县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）
1．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，则∠ABO=（　　）

A．40° B．30° C．20° D．10°
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理求出∠BAC=20°，再根据平行线的性质可证∠ABO=∠BAC=20°．
【解答】解：∵∠BOC=40°，
∴∠BAC=20°，
∵AC∥OB，
∴∠ABO=∠BAC=20°．
　
2．△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC和△DEF的面积比为（　　）
A．1： B．：1 C．9：1 D．1：9
【考点】S7：相似三角形的性质．
【分析】由相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．
【解答】解：∵相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：9．
故选D．
　
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定
【考点】T1：锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．
【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，
如果各边长都扩大5倍，
∴sinA==，
故∠A的正弦值大小不变．
故选：C．
　
4．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【考点】S8：相似三角形的判定．
【分析】由DE∥BC，EF∥AB，即可得△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，继而证得△ADE∽△EFC．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，
∴△ADE∽△EFC．
∴图中相似三角形的对数是：3对．
故选C．
　
5．顶点是（2，﹣1）的抛物线的表达式是（　　）
A．y=﹣（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=2（x﹣1）2+1
【考点】H3：二次函数的性质．
【分析】顶点（2，﹣1）为抛物线的顶点且二次系数为不为0的任意数即可．
【解答】解：y=﹣（x﹣2）2﹣1．
故选A．
　
6．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，3）
【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．
【分析】把B点的横纵坐标都乘以即可得到D点坐标．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴D（4，1）．
故选B．
　
7．若一元二次方程x2﹣ax+4=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据一元二次方程x2﹣ax+4=0有两个不相等的实数根，可知一元二次方程根的判别式△＞0，据此求出a的取值范围，进而求解即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣ax+4=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴（﹣a）2﹣4×4＞0，
∴a2＞16，
∴a＞4或a＜﹣4．
故选D．
　
8．下列命题中，正确的个数是（　　）
①半径相等的两个圆是等圆；②一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一条是优弧；③任何一个三角形只有一个外接圆；④内心到三角形各顶点的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【分析】根据圆的性质以及三角形内心的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①半径相等的两个圆是等圆，正确；
②一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一条是优弧，错误，例如：圆的直径将圆分成两个半圆；
③任何一个三角形只有一个外接圆，正确；
④应为：内心到三角形各边的距离相等；
综上所述，正确的命题有①③共2个．
故选B．
　
9．面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　）
A． B． C． D．
【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．
【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．
【解答】解：∵xy=2，
∴xy=4，
∴y=（x＞0，y＞0），
当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，
故选：C．
　
10．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　）

A．① B．② C．③ D．均不可能
【考点】M3：垂径定理的应用．
【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．
【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选A．
　
11．对于函数y=﹣，下列结论错误的是（　　）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．x=1时的函数值大于x=﹣1时的函数值
D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大
【考点】G4：反比例函数的性质．
【分析】根据反比例函数图象的性质进行逐一分析即可．
【解答】解：A、当x＞0时，y=﹣的图象位于第四象限，y随x的增大而增大，正确；
B、当x＜0时，y=﹣的图象位于第二象限，y随x的增大而增大，正确；
C、x=1时的函数值为y=﹣2，x=﹣1时的函数值为2，x=1时的函数小于x=﹣1时的函数值，错误；
D、根据A、B可知，正确．
故选C．
　
12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的值可以是下列选项中的（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质．
【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得BD==5．
在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，得
3＜r＜5，
故选：B．
　
13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

A． cm B． cm C． cm D．1cm
【考点】MM：正多边形和圆．
【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．
【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD；
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC==120°，
∴∠ABD==60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，
∴a=2cm．
故选A．

　
14．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（　　）
A．15πcm2 B．30πcm2 C．18πcm2 D．12πcm2
【考点】MP：圆锥的计算．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【解答】解：底面直径为6cm，则底面周长=6πcm，
所需纸片为扇形，扇形的面积=×6π×5=15π（cm2）．
故选A．
　
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0 B．b2﹣4ac＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．﹣
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故选项A错误；
B、∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选项B错误；
C、由函数图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；
D、∵抛物线与x轴的两个交点分别是（﹣1，0），（3，0），∴对称轴x=﹣==1，故选项D正确．
故选D．
　
16．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心， OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（　　）

A．40°或80° B．50°或110° C．50°或100° D．60°或120°
【考点】MD：切线的判定；R2：旋转的性质．
【分析】设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．
【解答】解：
如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，
∵OD=OB，
∴∠OBD=30°，
∴当点D在射线BC上方是时，∠ABD=∠ABC﹣∠OBD=80°﹣30°=50°，
当点D在射线BC下方时，∠ABD=∠ABC+∠OBD=80°+30°=110°，
故选B．

　
二、填空题（每小题3分，共12分）
17．已知抛物线y=x2﹣kx﹣8经过点P（2，﹣8），则k=　2　．
【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】抛物线解析式只有一个待定系数，把点P（2，﹣8），代入解析式即可求k．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣kx﹣8经过点P（2，﹣8），
∴4﹣2k﹣8=﹣8，解得k=2，
故答案为2．
　
18．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=　　．

【考点】MN：弧长的计算；KW：等腰直角三角形．
【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算．
【解答】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴弧AB的弧长l==．
故答案是：．
　
19．将抛物线y=﹣3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为　y=﹣3（x﹣1）2﹣2　．
【考点】H6：二次函数图象与几何变换．
【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．
【解答】解：抛物线y=﹣3x2向右平移1个单位，得：y=﹣3（x﹣1）2；
再向下平移2个单位，得：y=﹣3（x﹣1）2﹣2．
故答案为：y=﹣3（x﹣1）2﹣2．
　
20．如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=　21+7　米（结果可保留根号）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．
【解答】解：作AE⊥CD于点E．
在直角△ABD中，∠ADB=45°，
∴DE=AE=BD=AB=21（米），
在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=21×=7（米）．
则CD=（21+7）米．
故答案是：21+7．

　
三、解答题（共6个小题，共66分）
21．（1）计算：tan45°﹣tan30°+cos45°
（2）解方程：x2+2x=3．
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．
【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；
（2）公式法求解可得．
【解答】解：（1）原式=1﹣×+
=1﹣1+
=；

（2）原方程可化为x2+2x﹣3=0，
∵△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，
∴x=，
∴x1=1，x2=﹣3．
　
22．已知，如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，∠AOB=30°，顶点B在x轴上，求此△OAB顶点A的坐标和△OAB面积．

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．
【分析】作AC⊥OB于C，设OC=x，根据题意得AC=x，则A（x， x），根据k=x•x=4，进一步求得A的坐标，根据射影定理求得BC，最后根据三角形面积求得即可．
【解答】解：作AC⊥OB于C，
∵∠AOB=30°，
∴设OC=x，则AC=x，
∴A（x， x），
∵顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，
∴x•x=4，
∴x=2，
∴A（2，2 ），
∴OC=2，AC=2，
∵在Rt△AOB中，AC2=OC•BC，
∴BC=，
∴S△AOB=×（2+）×2=．

　
23．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分布被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
b
7
c
乙
a
7.5
8
4.2
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．
【分析】（1）根据表格中的数据求出乙的平均成绩，找出甲的中位数，方差，确定出a，b，c的值即可；
（2）综合平均数，中位数，众数以及方差分析，确定出合适人选即可．
【解答】解：（1）乙的平均成绩a=×（3+6+4+8×3+7×2+9+10）=7（环）；
∵甲射击的成绩从小到大从新排列为：5、6、6、7、7、7、7、8、8、9，
∴甲射击成绩的中位数b==7（环），
其方差c=×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]=×（4+2+2+4）=1.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，
从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，
从众数看甲射中7环的次数多而乙射中8环的次数多，
从方差看甲的成绩比乙成绩稳定，
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选乙参赛，因为获得高分的可能更多．
　
24．如图，某小区两座楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示，根据实际情况 画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=102米，tan∠AGB=，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

【考点】T8：解直角三角形的应用．
【分析】先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，从而求解．
【解答】解：∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AB∥CD∥EF，
由题意可知：DF=102米，BD=51米，AB=8米，
∴EF=2AB=16米，
∵AB=8，tan∠AGB=，∠ABG=90°
∴BG=3AB=24米；
∴DG=75米，
∵AB∥CD∥EF，
∴△ABG∽△CDG，
∴=，即=，
∴CD=25米，
∴CD﹣EF=25﹣16=9米，
故甲的观测点比乙的观测点高9米．
　
25．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：∠C=2∠DBE．
（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．
【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；
（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；
（3）作OF⊥DB于点F，根据S阴影=S扇形OAD+S△BOD即可求解．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，
∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODC=∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD=∠ABC=90°，即OD⊥CD，
∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；
（2）解：∵OD=OB，∴∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，
∵OD⊥EC，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，
∴∠C=∠DOE=2∠DBE；
（3）解：如图，作OF⊥DB于点F，连接AD，


由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，
∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，
又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，
∴BD=2BF=2，∠AOD=60°，
∴S阴影=S扇形OAD+S△BOD=+×2×1=．
　
26．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】（1）根据题意易求y与x之间的函数表达式．
（2）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．
（3）利用x=﹣求出x的值，然后可求出y的最大值．
【解答】解：（1）根据题意，得y=（8+4×），
即y=﹣x2+24x+3200；

（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．
整理，得x2﹣300x+20000=0．
解这个方程，得x1=100，x2=200．
要使百姓得到实惠，取x=200元．
∴每台冰箱应降价200元；

（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，
当x=150时，
y最大值=5000（元）．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．