甘肃省兰州市榆中县2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市榆中县2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了求 AD 的长度等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试用时120分钟．
2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列各组数中不是勾股数的是（ ）
A. 6，8，10B. 13，12，5C. 12，16，18D. 15，8，17
2. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形状是（）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
3. 已知a＞0，b＜0，那么点P(a，b)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中错误的有（ ）个
① ② ③ ④ ⑤±
A 4B. 3C. 2D. 1
6. 若小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（ ）
A. 0B. 1C. -1D. 2
7. 如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母所代表的正方形的边长为（ ）
A. 64B. 16C. 8D. 4
8. 下列根式中能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
9. 一次函数的图象情况如图所示，则关于k，b的分析正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 下列语句：①－1是1的平方根．②带根号的数都是无理数．③－1的立方根是－1．④的立方根是2．⑤(－2)2的算术平方根是2．⑥－125的立方根是±5．⑦有理数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
11. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 如果有意义，那么代数式的值为（ ）
A. B. 8C. D. 无法确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________．
14. 已知一个正数的平方根是和，则这个正数是________．
15. 若，则的值是________．
16. 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是_______．
三、解答题（共72分）
17 计算：．
18. 计算：．
19. 已知：如图，在 △ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度．
20. 将下列各数填入相应的集合内．在，，0，，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
负实数集合：{ …}．
21. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，，分别是两底面的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短路线的长度（结果保留根号）．
22. 已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9
（1）求AC的长；
（2）求四边形ABCD的面积．
23. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；
（2）求△ABC的面积．
24. 一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．
（1）请求出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的关系式；
（2）该蚊香可点燃多长时间？
25. 如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点的坐标；
（3）求△AOD的面积．
26. 先阅读理解，再解答问题．
因为，所以；
因为，
所以；
因为，所以．
依次类推．
（1）你会发现什么规律？用字母n（正整数）来表示．
（2）请用你发现的规律计算式子的值．
27. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少，在超市逗留了多少时间；
（2）小敏几点几分返回到家．

28. 综合与实践
【思考尝试】
先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供信息，猜想的结果，并验证；
【实践探究】
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）；
【拓展延伸】
（3）根据上述规律，我们给出一些数，，，．请计算．