2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年夏季，“苏超”席卷全国，出圈火爆.下列参赛球队的队徽（字母和文字除外）中，是轴对称图形的是（ ）
A. 泰州B. 苏州
C. 南京D. 无锡
2.下列各式计算正确的是（ ）
A. （a5）2=a7B. 2x-2=C. 4a3•2a2=8a6D. a8÷a2=a6
3.下列各式（1-x），，，-x,，其中分式共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大6倍C. 扩大3倍D. 缩小3倍
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. m（a+b）=ma+mbB. 4x2+4x-1=4x（x+1）-1
C. x2-3x-4=（x-4）（x+1）D. x2+6x+9=（x-3）2
6.若4x2+mx+9是完全平方式，则（6m4-8m3）÷（-2m2）+3m2的值是（ ）
A. ±48B. ±24C. 48D. 24
7.若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B=42°，∠C=50°，则∠EAF的度数为（ ）
A. 20°
B. 23°
C. 28°
D. 30°
9.如图，将等边三角形ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点D处，折痕为EF，M为折痕EF上一动点，若AD=2，BC=5，则△BDM周长的最小值是（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AC=2AD，点D是MC的中点，AE⊥AC，交直线CD于点E，MF⊥AB于点F，MN⊥AC于点N.则下列结论：①△CBD≌△MFD；②∠CMN-∠BCD=60°；③MF+BC=2MN；④若AN：BD=3：2，则S四边形ANMF.其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为______.
12.如图所示，只需要补充一个条件 ，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DBC.
13.若分式的值为0，则m的值为 .
14.若9m=3，27n=4，则32m-3n= .
15.定义一种新运算“Ω”：若ac=b,则规定aΩb=c.当（1-x）Ω1=1-2x时，则整数x的值为 .
16.因式分解：x4-16y4= .
17.已知，则= .
18.如图，△ABC的面积为6，∠B=30°，AC=3，点D、E、F分别是AC、AB、BC边上的动点，则△DEF周长的最小值为 .
19.已知△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在BC的延长线上，AD=CE，DE交AC于点F，DG⊥AC，若DE⊥AB，且FG=3，则BE的长为 .
20.如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线OM上，点B1，B2，B3，…在射线ON上，△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…均为直角三角形，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…均为等边三角形，若OB1=2，则△A2026B2026C2026的边长为 .
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题16分)
（1）计算：；
（2）计算：（x-y）2-2x（x-y）；
（3）解方程：；
（4）先化简，再求值：，其中x=2.
22.(本小题6分)
如图所示，在边长为1的小正方形网格中，线段AB的端点在格点上，直线l经过（-1，0）且与y轴平行.
（1）若点A关于x轴的对称点为点A1，点A1关于直线x=-1的对称点为点A2，则点A2的坐标为______；
（2）直线l上有一动点C，当△ABC的周长取最小值时，请在图中画出点C（保留作图痕迹）；
（3）若点E在第一象限格点上，使△ABE是以AB为腰的等腰直角三角形，则点E的坐标为______.
23.(本小题8分)
借助几何直观探究数量关系，是数形结合的常用方法.
（1）【观察发现】图1是用边长为a、b的四个长方形拼成的一个大正方形，图2是用边长为a、b、c的三个正方形，边长为a、b的两个长方形，边长为a、c的两个长方形，边长为b、c的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的关系式为：
图1：______；图2：______.
（2）【解决问题】如图3，在线段AB上取一点G，在同侧分别以AB、BG为边作正方形ABCD和正方形BEFG，分别连接CG、AF、CF、DF，若△BCG的面积为3，AG=1，求阴影部分的面积的和.
24.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AC，AD平分∠BAC或∠BAC的外角，交直线BC和CD分别于点E、点D，DF⊥BC于点F.
（1）当∠BAC=45°时，如图①，请直接写出线段AB、DF、AC之间的数量关系为______；
（2）当∠BAC=60°时，如图②，当∠BAC=30°时，如图③，请分别写出线段AB、DF、AC之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明.
25.(本小题10分)
2025年12月31日，哈尔滨冰雪大世界举办以“约会哈尔滨•冰雪暖世界”为主题的跨年夜烟花秀与无人机表演活动，与市民游客共迎新年.景区欲投资采购A，B两种型号的无人机配合烟花秀表演，已知每架A型无人机的售价比每架B型无人机的售价多100元，用30万元购买A型无人机的数量和用24万元购买B型无人机的数量相同.
（1）求A型、B型无人机的售价分别是每架多少元；
（2）考虑到表演效果，若景区计划采购A，B两种型号的无人机共3000架（购进两种无人机的数量都是100的整数倍），预算经费不高于140万元，且A型无人机的数量不低于1800架，则景区有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，为了支持省政府“一核两翼”冰雪季的战略布局，助力“尔滨”持续出圈，供应商决定对两种型号无人机均打九折的优惠.采购两种型号无人机各多少架时花费最少？最少花费是多少元？（请直接写出答案）
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（0，a），B（b,0），且a,b满足|a-b|=-a2+6a-9，点B与点C关于y轴对称，连接AB.
（1）求A，B两点的坐标；
（2）动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线BC匀速运动，连接AD，点E在第二象限，且AE⊥AD，AE=AD，连接DE、CE和AC.设△CDE的面积为S，运动时间为t（t＞0）秒，求S和t之间的关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）在（2）条件下，过点C作CF⊥AD于点F，直线CF交y轴于点M，当△ACD的面积为6时，直接写出S的值和点M的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】2.2×10-8
12.【答案】AC=DC（答案不唯一）
13.【答案】-1
14.【答案】
15.【答案】0
16.【答案】（x2+4y2）（x+2y）（x-2y）
17.【答案】4或-4
18.【答案】4
19.【答案】8
20.【答案】
21.【答案】11 y2+x2 x=1 x-1，原式=1
22.【答案】（-3，-3） 点C即为所求； （4，4）或（5，1）
23.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab;（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
24.【答案】AB+DF=AC 图②结论：AB+DF=AC；图③结论：DF-AB=AC；证明见解析
25.【答案】A型无人机的售价500元/架，B型无人机的售价400元/架 景区共有3种采购方案．方案一：A型无人机1800架，B型无人机1200架；方案二：A型无人机1900架，B型无人机1100架；方案三：A型无人机2000架，B型无人机1000架 采购A型无人机1800架，B型无人机1200架花费最少、最少花费1242000元
26.【答案】点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0） ①当点D在线段BC上时，S=-2t2+6t；②当点D在线段BC延长线上时，S=2t2-6t S=4，M（0，1）或S=20，M（0，-7）