2025-2026学年甘肃省张掖市甘州区育才中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省张掖市甘州区育才中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在，0，，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①x-2y=1；
②；
③y-z=4；
④xy=1；
⑤5x-3y；
⑥；
⑦x（x-1）=x2+y.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3.下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a2-b2=c2D. a：b：c=3：4：6
4.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. （-3，-2）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （3，2）
5.下列命题为真命题的是（ ）
A. 若a2=b2，则a=b
B. 等角的余角相等
C. 同旁内角相等，两直线平行
D. ，sA2=sB2，则A组数据更稳定
6.如图，直线a，b被直线c所截，则能使直线a∥b的条件是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠2+∠3=180°
D. ∠1+∠2=180°
7.如图所示，已知直线a∥b,∠1=120°，∠2=62°，则∠3的度数为（ ）
A. 58°
B. 59°
C. 60°
D. 62°
8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长尺，绳子长尺，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.一次函数y1=ax+b与y2=bx-a的图象在同一坐标系中可能是（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，一机器人从原点出发按图示方向作折线运动，第1次从原点到A1（1，0），第2次运动到A2（1，1），第3次运动到A3（-1，1），第4次运动到A4（-1，-1），第5次运动到A5（2，-1）…则第2025次运动到的点A2025的坐标是（ ）
A. （507，-506）B. （507，507）C. （506，-505）D. （506，506）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若x,y为实数，且满足，则的值是 .
12.一组数据3，2，3，4，x的平均数是4，则它的方差是 .
13.在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为______.
14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.ED'与BC交于点G，若∠EFG=56°，则∠AEG= .
15.已知方程组的解满足5x-y=4，则k的值是 .
16.将一副三角板按如图所示放置，∠C=45°，∠D=30.则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=30°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°.其中正确的有 （填序号）.
三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标A1______，B1______，C1______；
（3）求△ABC的面积.
20.(本小题8分)
已知：如图，AB∥CD，PM和QN分别是∠BPE和∠DQE内的两条射线，且∠BPM=∠DQN.求证：PM∥QN.
21.(本小题8分)
如图，已知△DEF中，DE=17cm,EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm.求△DEF的面积.
22.(本小题8分)
已知：y-2与x成正比例，且x=2时，y=4.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若点M（m,3）在这个函数的图象上，求点M的坐标.
23.(本小题8分)
已知数据3，6，8，5，12，12，16，14，21，20.
（1）求这组数据的四分位数m25，m50，m75；
（2）在图中绘制出这组数据的箱线图.
24.(本小题8分)
某学校对学生进行了航空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每题10分.赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分.为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理，绘制条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①此次抽查的学生总数为______；
②请补全抽取的学生成绩条形统计图；
③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数为______分；
（2）在扇形统计图中：m=______；
（3）已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？
25.(本小题10分)
丹霞景区对团体门票采用灵活的售票方法，设团体人数为x,非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元），y1，y2与x之间的函数图象如图所示.
（1）非节假日门票定价是每人多少元？
（2）当x＞15时，求y2与x之间的函数关系式；
（3）某导游于10月1日（节假日）带A团，10月12日（非节假日）带B团到该景区，共支付门票1900元，A，B两个团的游客合计50人（且两个团游客人数均超过15人）.问A，B两个团的游客各有多少人？
26.(本小题10分)
随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元.
（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；
（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
27.(本小题12分)
如图，已知直线y=x+2与y轴交于点A，直线y=kx+b与x轴交于点B（1，0），直线y=x+2与直线y=kx+b交于点C（2，4）.
（1）求四边形AOBC的面积；
（2）若动点M在x轴上，当MA+MC为最小值时，求这个最小值及直线AM的表达式；
（3）在平面内直线BC的左侧是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】-1
12.【答案】4
13.【答案】（1，-2）
14.【答案】68°
15.【答案】2
16.【答案】①②④
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求； （1，-1）;（4，-2）;（3，-4） △ABC的面积=3×3-×1×3-×2×3-×1×2=3.5
20.【答案】∵AB∥CD，
∴∠BPE=∠DQE，
∵∠BPM=∠DQN，
∴∠BPE-∠BPM=∠DQE-∠DQN，
∴∠EPM=∠EQN，
∴PM∥QN．
21.【答案】解：∵在△DEG中，DE=17cm,EG=EF=15cm,DG=8cm.
∴EG2=DE2+DG2，△DEG为直角三角形，∠EDG=90°；
作DC⊥EF于C，设DC=x cm,CG=y cm,根据勾股定理，
在Rt△DCG中，x2+y2=82
在Rt△DCE中：x2+（15-y）2=172
解之得，x=8，y=0；
即DC与DG重合．
∴S△DEF=×30×8=120cm2．
22.【答案】y=x+2；
M（1，3）
23.【答案】m25=6，m50=12，m75=16 画图如下：

24.【答案】①200；②
；③90 40 1800人
25.【答案】非节假日门票定价是每人30元 当x＞15时，y2与x之间的函数关系式为y2=40x+150 A团游客有25人，B团游客有25人
26.【答案】解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；
（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：75m+30n=450，
整理得：n=15-m,
∵m、n均为正整数，
∴或，
∴该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+15×10=220（元）；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5=215（元）；
∵220＞215，
∴最大利润是220元．
27.【答案】4 ，y=-3x+2 （5，-1）或（6，3）