2025-2026学年甘肃省张掖市山丹县育才中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省张掖市山丹县育才中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2.下列代数式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算3a4•a5的结果正确的是（ ）
A. 3a20B. 3a9C. 4a4D. 3a5
4.不论x取何值，下列分式总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，正方形ABCD，点E为CD延长线上一点，以CE为边向右作正方形CEFG，连结AE，AG，EG.若要求出△AEG的面积，只需知道（ ）
A. AB的长
B. AG的长
C. AE的长
D. CG的长
6.下列计算正确的是（ ）
A. 2（2a-b）=4a-bB. xy4÷（-xy）=y3C. （x+y）2=x2+y2D. 3a3b2÷a2b2=3a
7.如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE=CD，若DE=4，则BD=（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
8.已知M=20252，N=2024×2026，则M与N的大小关系是（ ）
A. M＞NB. M＜NC. M=ND. 不能确定
9.如图1是一张长方形纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则∠CFH的度数为（ ）
A. 30°B. 48°C. 50°D. 58°
10.红外线是太阳光线中众多不可见光线中的一种，且应用广泛，某红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4×10-7m,则下列说法正确的是（ ）
A. 9.4×10-7+10=9.4×10-6B. 9.4×10-7-1.4=8×10-7
C. 9.4×10-7是8位小数D. 9.4×10-7是7位小数
11.如图，已知△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，连接CD，若DE=2.5，BC=6，则△BCD的面积是（ ）
A. 6
B. 7.5
C. 10
D. 15
12.若关于x的方程有非负实数解，关于x的一次不等式组有解，则满足这两个条件的所有整数k的值的和是（ ）
A. -6B. -7C. -8D. -9
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.（-2a2）（a-3）=______．
14.赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：
如图2，日晷所处纬度α为39.8°，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为60°，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为 .
15.在长方形纸片ABCD中，AB=m,AD=8（m＞8），将两张边长分别为n和3（n＞3）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.若S2-S1=3，则m= .
16.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）（-2x2y）3+（-x3）2（-y）2y；
（2）（x+2y）（y-2）+（2y-4x）（y+1）.
18.(本小题9分)
如图是老师出示的一道习题及其举例出的错误的解答过程.
（1）该过程是从第______（填序号）步开始出现错误的；
（2）写出该习题正确的解答过程，并从“0，1”中选择合适的a的值代入求值.
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-4，2），点B的坐标为（-3，4），点C与点A关于y轴对称.
（1）写出点C的坐标；
（2）画出△ABC关y轴对称的△A′B′C′；
（3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的高，在AB上取一点E，作BE的中垂线交AB于点H，交AD于点F，连接EF，CF.
（1）求证：EF=CF；
（2）若∠ABC=70°，求∠EFC的度数.
21.(本小题9分)
小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油.白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油.假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元（a≠b）.
（1）用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）：
小军爸爸一天加2次油共花费______元，小慧爸爸一天加2次油共花费______元；小军爸爸这天加油的平均单价为______元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为______元/升.
（2）判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由.
22.(本小题9分)
中秋节是中华民族的传统节日，每年节前，大家都有购买月饼的习惯.有一家超市准备购进甲、乙两种月饼以便出售给顾客，甲种月饼的进货单价是乙种月饼进货单价的倍.且用1000元购进甲种月饼的数量，比用900元购进乙种月饼的数量要少20盒.
（1）甲、乙两种月饼的进货单价分别是多少？
（2）超市一共购进了甲、乙两种月饼共100盒，甲种月饼的售价定为50元，乙种月饼的售价定为30元，乙种月饼按计划按时卖完.甲种月饼卖了后.发现销售不理想，所以按原售价打8折后又卖出一部分，但直到中秋节过了后，还有5盒没有卖出，最后就按5元一盒的价格处理售出，如果售出这些月饼的利润不少于1490元，则甲种月饼至少要购进多少盒？
23.(本小题9分)
通过第11章《整式的乘除》的学习，我们知道，可以通过计算几何图形的面积来验证一些代数恒等式.
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b的两个正方形，长宽分别为a和b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______.
这种验证思路体现了下列哪一种数学思想______；
A.数形结合思想 B.分类讨论思想 C.类比思想 D.转化思想
利用上述公式解决问题：
【直接应用】
（2）若xy=4，x+y=6，则x2+y2=______；
【类比应用】
（3）若（2024-x）2+（x-2023）2=2025，求2（2024-x）（x-2023）的值；
【知识迁移】
（4）如图②，在线段CE上取一点D，分别以CD、DE为边作正方形ABCD、DEFG，连接BG、CG、EG.若阴影部分的面积和为9，△CDG的面积为3，则CE的长度为______.
24.(本小题9分)
【发现问题】
（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，当△ADE旋转至点C，D，E在同一条直线上时，连接BD.
填空：
①∠BDC的度数为______；
②线段CE，BD之间的数量关系为______；
【拓展研究】
（2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C，D，E在同一条直线上，AF为△ADE边DE上的高，连接BD.请判断∠BDC的度数及线段AF，CD，BD之间的数量关系，并说明理由；
【探究发现】
（3）如图3，点D，E分别在边AB，AC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，△ADE绕点A顺时针旋转θ（0°＜θ＜180°），当点C，D，E不在同一条直线上时，设直线BD与CE相交于点O，探索∠BOE的度数，请直接写出结果，不必说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】-2a3+6a2
14.【答案】9.8°
15.【答案】9
16.【答案】50
17.【答案】-7x6y3 4 y2-3xy-2y-6x
18.【答案】② （-1）÷
=
=
=
=，
当a=0时，原式=1
19.【答案】点C的坐标为（4，2）．

（-3，0）或（3，0）或（3，4）
20.【答案】证明：连接BF，

∵FH是BE的垂直平分线，
∴EF=FB，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴FD是BC的垂直平分线，
∴FB=CF，
∴EF=CF；
140°
21.【答案】60（a+b）;600;; 小慧的爸爸的加油方式比较合算
22.【答案】（1）甲种月饼的进货单价为25元，乙种月饼的进货单价为15元 （2）甲种月饼至少要购进66盒
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2;A 28 -2024 6
24.【答案】60°;BD=CE BD=CD+2AF；理由如下：
∵△ABC与△ADE均为等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°，
∴AB=AC，AD=AE，
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∵△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，AF⊥DE，
∴FD=FE，∠DAF=∠FAE=45°，∠ADF=∠FEA=45°，
∴FD=FE=AF，且ED=2AF，
∴CD=CE+DE=BD+2AF，
即BD=CD+2AF 60°或120° 解：原式=①
=②
=③