精品解析：四川省成都市树德中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（解析版）

这是一份精品解析：四川省成都市树德中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由被开方数大于等于零解出集合，再求交集即可；
【详解】由集合可得，又
所以，
故选：C.
2. 已知命题p：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案.
【详解】由命题p：，，可得为，.
故选：A.
3. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A. ，
B ，
C. ，
D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数逐个分析判断.
【详解】对于A，显然的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；
对于B，与对应关系不同，不是同一个函数；
对于C，，故与的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于D，显然，即的定义域为，而或，即的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数.
故选：C.
4. 若函数的定义域是，，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】若函数有意义，则由求解.
【详解】要使函数有意义，则，
即，
解得，
所以函数的定义域为，，
故选：A.
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
5. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.
【详解】因为一元二次方程有实根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
6. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用待定系数法求得，然后利用不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】设，则，
所以，，解得，即，
，则，因此，.
故选：D.
【点睛】本题考查利用不等式的基本性质求代数式的取值范围，考查了待定系数法的应用，考查计算能力，属于基础题.
7. 设、，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】设，分析函数在上的单调性，结合函数的单调性以及充分条件、必要条件判断可得出合适的选项.
【详解】设，则函数在、上均为增函数，
又因为函数在上连续，故函数在上单调递增，
若，则，即；
若，则，可得.
因此，“”是“”充要条件.
故选：C.
8. 已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对分类讨论，设，画出图象，数形结合思考即可；
【详解】当时，因为，所以，
由一次函数图象可得对任意时不成立；
当时，设，
画出大致图象可得
a>03a=b，又a，b是整数，
所以或，
所以的取值的集合为，
故选：A.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ）
A. B. A的不同子集的个数为8
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案.
【详解】因为，
因为，所以集合中有，集合中无的元素只有1，9；
因为，所以既不在集合中，也不在集合中的元素只有4，6，7；
因为，所以集合与的公共元素只有3；
所以集合中有，集合中无的元素只有0，2，5，8，即.
如图：
所以：，，，故AC正确；
因为集合中有3个元素，所以A的不同子集的个数为8，故B正确；
因为，故D错误.
故选：ABC
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】每个选项我们可以分别判断，可以先找反例，没找到反例，然后再利用不等式的性质判断即可.
【详解】当时，，故选项A错误；
若，时，
，故选项B正确；
当时，易知，故选项C错误；
当时，易知a>b⇒ac>bc⇒ab+ac>ab+bc⇒ab+c>ba+c⇒ab>a+cb+c，故选项D正确.
故选：BD
11. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则的最大值为
B. 若，则的最小值为4
C. 已知，，，则的最小值是
D. 若，，，则的最小值为
【答案】BD
【解析】
【分析】利用基本不等式逐项变形计算可判断选项的正确性.
【详解】对于A，，解得，平方得，
当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，故A错误；
对于B，，
当且仅当且，即时取等号，
所以的最小值为4，故B正确；
对于C，由，可得，得，
则，
当且仅当，即，故等号不成立，故C错误；
对于D，
，
当且仅当，即时取等号，
所认的最小值为，故D正确.
故选：BD.
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为“高斯函数”，如：，，y=x又称为“取整函数”，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，，若，则有D. 方程的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A：取，不成立；
对于B：设，讨论与 求解；
对于C：，则，可得结论；
对于D：先确定，将代入不等式得到的范围，再求得值.
【详解】对于A：取，，故A错误；
对于B：设，
所以，
，
当时，，，，.
所以，，
故当时，成立；
当 时，则，，，.
所以，，
故当时，成立..综上B正确；
对于C：设，则，
则，因此，故C正确；
对于D：由知，一定为整数且，
所以，所以，所以，
由得，
由解得，
只能取，由解得x>1或 (舍去)，
故，所以或，
由上，，
所以当时，由；当时，，
所以方程方程的解集为，故D正确.
故选：BCD.
【点睛】高斯函数常见处理策略：
(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.
(2)由求x时直接按高斯函数的定义求即可.由x求时，因为不是一个确定的实数，可设处理.
(3)求由x构成的方程时先求出x的范围，再求的取值范围.
(4)求由x与混合构成的方程时，可用放缩为只有x构成的不等式求解.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，且，则实数的值为___________.
【答案】3
【解析】
【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.
【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；
若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，
所以.
故答案为：3.
【点睛】本题考查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.
14. 函数的最大值为________.
【答案】
【解析】
【分析】先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值．
【详解】 ，所以在上递增，在上递减，
故的最大值为．
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值．
15. 已知集合，集合，其中，则使的的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】由，得考虑，，，三种情况，计算得到答案.
【详解】由，得．
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
，即，，所以．
当时，则，得；
当时，则，得；
当时，则，无解．
综上所述，的取值范围是．
16. 若对任意实数，总存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________
【答案】
【解析】
【分析】不等式整理为关于的二次不等式恒成立，利用转化为存在，成立，求出的最大值即可得出.
【详解】由得,
因为对任意实数，不等式成立，所以，
即,即存在，成立，
因为在上单调递增，
所以，所以，解得，
即实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1），
（2）.
【解析】
【分析】（1）求出集合，再根据集合的交、并、补的定义求解即可；
（2）由题意可得根据子集的定义求解即可.
【小问1详解】
由题意得，集合
所以，；
【小问2详解】
因为，所以
又因为，所以，即.
所以的取值范围为.
18. 已知集合，．
（1）是否存在实数a，使命题“，”是真命题，是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）不存在实数a，理由见解析；
（2）或.
【解析】
【分析】（1）根据题意，得到，由此列出不等式组求解，即可得出结果；
（2）由题意可得A是B的真子集，对A分类讨论可求实数a的取值范围．
小问1详解】
不存在实数a使命题“，”是真命题，理由如下：
由于命题“，”是真命题，是真命题，所以，
则，无解
所以不存在实数a，使此命题是真命题.
【小问2详解】
由题知是成立的充分不必要条件，故A是B的真子集，
①当时，，解得，符合；
②当时，要使A是B的真子集，则或a−1>−22a+3≤4a−1≤2a+3，
解得：或，即.
综上：或.
19. 某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值，
【答案】（1），定义域为；（2），．
【解析】
【分析】
（1）用求出矩形的长，然后减去道路宽后计算塑胶运动场地面积S，注意中间三个小矩形存在，同时可得定义域；
（2）由基本不等式求得最值．
【详解】（1）由题意．
，又，所以．
综上，定义域为．
（2）由（1），当且仅当，即时，等号成立．
所以，．
【点睛】关键点点睛：本题考查函数的应用，解题关键是列出函数解析式，在定义域时，要注意变量的实际意义，本题中一是小矩形存在，二是场地长、宽不超过400米，这样才能得定义域．
20. 已知函数.
（1）若不等式的解集非空，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）分，，讨论求解可得的取值范围；
（2）分离变量得在时有解，利用换元法与基本不等式可求的最大值，进而可得实数的取值范围.
【小问1详解】
①当时，即时，，解集不是空集；
②当时，即时，此时函数为开口向下的二次函数，故不等式的解集非空；
③当时，若不等式的解集非空，则m+1>0Δ=m2−4m+1m−1>0，
即m>−13m2−4−1−233