精品解析：四川省树德中学高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题

树德中学高级高三上学期10月阶段性测试数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如果复数z满足，那么的最大值是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 2i

2. 设，，若M是N的真子集，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知P是△ABC所在平面内的一点，若，其中λ∈R，则点P一定在（　　）

A. AC边所在的直线上 B. BC边所在的直线上

C. AB边所在的直线上 D. △ABC的内部

4. 设正项等比数列的前n项和为，若，则公比（    ）

A. 2 B.  C. 2或 D. 2或

5. 下列判断，不正确的选项是（    ）

A. 若是奇函数，则的图象关于点对称

B. 曲线的图象关于直线对称．

C. 函数定义在R上的可导函数，若为偶函数，则其导函数为奇函数．

D 若函数，则函数图像关于对称

6. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述错误的是（    ）

A. 甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值

B. 乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值

C. 乙六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

7. 已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（    ）

A  B.  C. 或 D. 或

8. 某市高三理科学生有名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩采用分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从分以上的试卷中抽取的份数为（    ）

A. 60 B. 40 C. 30 D. 15

9. 设方程和方程的根分别为p和q，设函数，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知奇函数的周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，可得到函数的图像，则下列结论正确的是（    ）

A. 函数

B. 函数在区间上单调递增

C. 函数的图像关于直线对称

D. 当时，函数的最大值是

11. 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（    ）

A. 最小为2

B. 若DP⊥平面ABC，则

C. 若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D. 若F为线段EN的中点，且，则

12. 已知分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线的右顶点.过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________.

14. 已知关于、的不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一点，则的最小值________．

15. 数列满足，，则前40项和为________．

16. 已知函数（），若在区间内恰好有7个零点，则a的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知四边形ABCD是由ABC与ACD拼接而成的，且在ABC中，．

（1）求角B的大小；

（2）若，，，．求AB的长．

18. 在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且， N为BE的中点，M为CD中点，

（1）求证：平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值：

19. 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨“福建舰”的建成、下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．

（1）学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；

（2）知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有5个备选项，其中有且仅有2项是正确的．得分规则为：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得3分；选2项且正确得6分．某学生对其中一道双项选择题能确定其中1个选项是错误的，为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略：①弃答；②从剩下4个选项中任选1个作答；③从剩下4个选项中任选2个作答．

20. 在平面直角坐标系xOy中，动圆P与圆：内切，且与圆：外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．

（1）求轨迹E的方程；

（2）过圆心的直线交轨迹E于A，B两个不同的点，过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

21. 已知函数．

（1）当时，对于函数，存在，，使得成立，求满足条件的最大整数m；

（2）使不等式对任意恒成立时最大k记为c，求当时，的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：．

（1）求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点的直线l与C相交于A，B两点，求的值．

23. 设函数．

（1）解不等式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．