精品解析：四川省成都市树德中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：四川省成都市树德中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题p：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列四组函数中，表示同一个函数一组是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 若函数的定义域是，，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. ，D. ，
5. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设、，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知不等式对任意恒成立，其中a，b是整数，则的取值的集合为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知全集，，，，，，则下列选项正确的为（ ）
A. B. A不同子集的个数为8
C. D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. D. 若，则
11. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则最大值为
B. 若，则的最小值为4
C. 已知，，，则的最小值是
D. 若，，，则的最小值为
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为“高斯函数”，如：，，y=x又称为“取整函数”，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，，若，则有D. 方程的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合，且，则实数的值为___________.
14. 函数的最大值为________.
15. 已知集合，集合，其中，则使的的取值范围是__________
16. 若对任意实数，总存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是__________
四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18. 已知集合，．
（1）是否存在实数a，使命题“，”是真命题，是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.
（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. 某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米.
（1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值，
20. 已知函数.
（1）若不等式的解集非空，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式有解，求实数的取值范围.
21. 已知二次函数（a，b，）只能同时满足下列三个条件中的两个：①；②不等式的解集为；③函数的最大值为4.
（1）请写出满足题意两个条件的序号，并求出函数的解析式；
（2）求关于x的不等式（）的解集.
22. 已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．
（Ⅲ）判断和大小关系，并证明你的结论．