高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册一元线性回归模型教学ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册一元线性回归模型教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了画散点图计算相关系数，交流与讨论等内容，欢迎下载使用。
针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.了解非线性回归的概念，会将非线性相关关系转化为线性相关关系.
非线性相关关系转化为线性相关关系.
1.如何判断两个变量是否线性相关？
2.如何回归直线方程？
例3 一个车间为了估计加工某种新型零件所花费的时间，进行了10次试验，测得的数据如下： (1) y与x之间是否具有相关关系？(2) 如果y与x之间具有相关关系，求回归直线方程(结果保留三位小数)；(3) 据此估计加工110个零件所有的时间.
判断两个变量y与x之间是否具有相关关系的方法是计算相关系数或者画散点图
根据回归系数计算公式，代入求得a和b,从而求得回归方程
因此，估计加工110个零件所用的时间为128.44 min.
把x=110代入回归方程，可以预测加工110个零件所用时间
总结一元回归模型解决实际问题的方法
一元线性回归模型解决实际问题的基本步骤：
1.确定研究对象，明确自变量，因变量；2.计算r的值，评估变量间的线性相关程度；3.用最小二乘法估计回归直线方程中的系数，建立方程；4.根据一元线性回归方程进行预测.
例4 实验中获得了某化学品的化学反应时间和转化率的数据，见下表，试建立转化率 y 关于反应时间 x 的回归方程（结果保留三位小数）．
思考：作出这组数据的散点图如图所示，点的分布有何特点？此时使用一次函数近似描述y与x的关系是否合适？
所以不能直接利用线性回归模型来刻画这两个变量之间的关系．
观察散点图可知，样本点并没有分布在某条直线附近，因而变量 y 与 x 之间没有明显的线性相关关系
如何把变量间的非线性关系转化为近似的线性关系， 然后用建立线性回归方程的方法确定未知参数.
从散点图中可以看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，说明z和x之间具有线性相关关系，因此可以用线性回归方程来拟合.
在实际问题中，两个变量之间的回归关系大多是非线性的，就需要选择一个合适的曲线方程，按照这个曲线方程对原始数据进行代换．把变量间的非线性关系转化为近似的线性关系，然后用建立线性回归方程的方法确定未知参数．
1.用最小二乘法求线性回归方程的方法步骤？
2.求非线性回归方程的方法是什么？
通过变量代换把非线性曲线方程转化为线性方程求解