高中数学一元线性回归模型第一课时教案

这是一份高中数学一元线性回归模型第一课时教案，共3页。教案主要包含了内容分析，教学目的，重点难点，核心素养，教学准备，教学流程，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、内容分析
本节课的教学侧重点与课程标准的要求，对线性回归方程系数的计算公式可直接给出。由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程；另一方面，要充分利用计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说明过程。确定本节课要知道最小二乘法的思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程.
二、教学目的
要求学生了解最小二乘法思想，掌握根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。理解线性回归方程的概念和线性回归思想。让学生参与回归直线的探索，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归方程的思想。.
三、重点难点
重点：了解最小二乘法的思想；会根据给出的回归方程的系数公式求一元线性回归方程.
难点：对回归直线与观测数据关系的理解；回归思想的建立.
四、核心素养
○直观想象、●数学运算、●数据分析、○数学抽象、●逻辑推理、●数学建模．
五、教学准备
课件.
六、教学流程
情景引入 -> 新知探索-> 典型剖析 -> 练习巩固 -> 归纳小结
七、教学过程
八、板书设计
大致板书如下：
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
时间分配
㈠ 情景引入
情景引入：PPT中的散点图有什么特点？
实验：身高与体重的案例中，我们已经判断出身高和体重这两个变量之间具有线性相关关系，观察散点图，能够找出与各点散布趋势相似的直线（回归直线），这些点经过或充分靠近该条直线。
１.展示举例生活中的散点图，并让学生思考所还有那些相关关系具有这样的特征？
２.学生观察作图结果，老师必需指出所得的回归直线（必过样本中心点），但需要进一步说明.
实例引入，引导思考什么样的关系可以找到散点图和回归直线？
3分钟
㈡ 新知探索
问题１.体检时，测量完身高和体重，医生可能会说你超重或太瘦了，身高和体重有关系吗？为什么医生会得出这样的结论？
问题２.你还能举一两个涉及的变量之间存在一定相关关系的生活事例吗？
问题３.根据案例中12名女生的身高和体重表，你能分析身高和体重之间有怎样的关系吗？
问题４.请根据自己所在班级几位同学的期中考试数学成绩和物理成绩，分析数学成绩和物理成绩之间的关系，你的初步结论是什么？
问题５.观察教材P.163图4.1-2中给出的散点图，你能对它们进行分类吗？
问题6.散点图中可以直观地判断两变量之间有无相关关系，但怎样才能知道关系的强度呢？
问题7.计算例2（书中例1）的相关系数
１.提出问题，引导学生思考变量之间关系的多样性。学生讨论并发表意见.
２.引导学生认识，并总结两个变量之间的关系：函数关系（确定性）、相关关系（非确定性）.
３通过观察散点图，给出线性回归方程系数公式，并阐述各部分的含义.4.让学生独立计算，可以借助计算器.汇报自己的方法,引导学生独立思考.
1. 引导学生关注现实生活中变量之间的关系，体会研究变量之间的关系的必要性.
2. 使学生通过绘制、观察散点图和计算，发现变量间的线性相关关系.
10
分钟
㈢
典例剖析
例1.实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
例2.某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
画出散点图；
求物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（结果保留三位小数）
1.让学生知道回归直线必过样本中心；
2. 给出例2，（1）小题中让学生都手画出散点图（标出坐标）；
3. 给出例2，（2）小题学会由公式计算出回归直线方程；
4. 结合例题，引导学生再次回顾回归直线的定义.
例1帮助学生熟悉回归直线方程，并指导学生进一步记忆回归直线方程的求法，.
体会相关关系给生活带来的便利.
12
分钟
㈣
练习巩固
练习1. 根据下表中数据求得的线性回归方程是，则（ ）
x
4
5
6
7
8
9
y
90
84
83
80
75
68
A．98 B．107 C．110 D．106
练习2.某设备的使用年限x与所支出的维修费用y呈线性相关，部分统计数据如下表：
使用年限x（单位：年）
2.5
3
4
5
5.5
维修费用y（单位：万元）
2
4
5.5
6.5
7
（1）根据上表可得y关于x的回归直线方程
（2）据此模型预测，若使用年限为16年，估计维修费用为多少万元．
练习1、可在例1和例2讲解完以后给出，以及时检查学生对标准方程的运用是否正确，再进行下一步练习.练习2是对例2的方法的再一次熟悉和巩固.
练习1由回归直线方程求变量，练习2是一道多选题，由考察本节课的基础知识和发散思维能力，练习3是对本节课回归直线方程的运用，让学生巩固知识并会应用.
12
分钟
㈤
归纳小结
1.回归直线定义？
2.回归直线方程.
3.体会数形结合给解决问题带来的便利.
给出本课思维导图.
系统梳理整节课所学内容
3分钟
回归直线方程
定义、一元线性回归方程、最小二乘法

例题板书
师生互动（学生演练）