广东省八校联盟2025-2026学年高二上学期教学质量检测（二）数学试卷（Word版附答案）

这是一份广东省八校联盟2025-2026学年高二上学期教学质量检测（二）数学试卷（Word版附答案），共7页。试卷主要包含了 与圆及圆都外切的圆P的圆心在， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 采用简单随机抽样的方法，从含有4个个体的总体中抽取1个，某个个体被抽到的概率是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据的平均数和方差分别为（ ）
A. 2，3B. 7，6C. 5，3D. 4，12
3. 椭圆的焦点的坐标为
A. ， B. ，
C. ，D. ，
4. 抛掷两枚硬币，若记朝上的面出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，则下列判断中错误的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定四点共面是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 设分别是椭圆的左右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 与圆及圆都外切的圆P的圆心在（ ）
A. 一个椭圆上B. 一个圆上
C. 一条直线上D. 双曲线的一支上
8. 若直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且为线段的三等分点，则等于（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平行六面体中，，,下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 可以作为空间的一个基底
D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B. “”是“直线与直线互相平行”充要条件
C. 直线的倾斜角的取值范围是
D. 若点，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是
11. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值是
B. 的最大值是
C. 最小值是
D. 过点作曲线的切线，则切线方程为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过点的圆的标准方程为__________.
13. 已知圆，则经过点最短弦长所在直线方程__________.
14. 已知点和点为椭圆上两点.若过点的直线交椭圆于另一点，则的最大面积为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙两人参加射击训练，甲每次击中目标的概率都是，乙每次击中目标的概率都是，假设每人每次射击的结果相互独立.
（1）若甲、乙各射击1次，求甲击中目标次数等于乙击中目标次数的概率；
（2）若甲、乙各射击2次，求甲、乙两人中至少有一人击中目标2次的概率.
16. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数、中位数；
（2）在样本答卷成绩为，，的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少人？
（3）若落在的平均成绩是57，方差是2，落在的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的总平均数和总方差．
参考公式：其中为总样本平均数．
17. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
（1）求圆的标准方程；
（2）求圆过点的切线方程；
（3）直线与圆相交于、两点，且，求实数的值.
18. 如图，在四棱柱中，平面，，，，.M，N分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求直线到平面的距离.
19. 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线被曲线所截的弦长为，求的值；
（3）若点为曲线的右顶点，过点（不同于点）且斜率不为0的直线与曲线相交于两点（点在之间），若点为线段上的点，满足，且，求的值.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），平均数74，中位数为75
（2）6人 （3）总平均数65，总方差36
【17题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）或
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）