2025-2026学年湖南省郴州市宜章县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省郴州市宜章县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时量：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列三条线段的长度能组成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.5，5，11
2.下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列分式是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
4.世界上最小的开花结果的植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
5.如果多项式可以用完全平方公式分解因式，那么的值为( )
A.B.C.D.
6.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“奇妙数”，如：因为，所以称16为“奇妙数”．下面4个数中为“奇妙数”的是（ ）
A.1018B.1020C.1022D.1024
7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，已知，，则度数是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.平分
10.如图，，，增加条件使，则下列条件错误的是（ ）

A.B.
C.D.
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11.分解因式：_____．
12.分式的值为0时，x的值是________．
13.命题“如果，那么”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．
14.若，，则________________．
15.已知等腰三角形的一个角等于，则它的顶角的度数是_____________．
16.若x、y满足y=+＋4，xy= _______．
17.若分式方程无解，则m等于______．
18.如图，，，那么判定的理由是____．
三、解答题（本题共8小题，共66分）
19.计算：
20.先化简，再从0，1，2中选出你喜欢的的值代入求解．
21.已知在中，．
（1）求m的取值范围；
（2）若是等腰三角形，求的周长．
22.如图，点B，C在上，，，．求证：∥．
23.某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？
24.已知，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
25.阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则______，______．
（2）已知，求的值．
26.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
【模型呈现】
如图，已知，，过点作于点，过点作的延长线于点．由，得．又，，可以推理得到，我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
（1）如图1，中，，，直线经过点，且于，于．若，，则______．
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的数量关系？请证明这个数量关系．