[数学]湖南省郴州市宜章县2023-2024数学年八年级下学期月考数学试题

这是一份[数学]湖南省郴州市宜章县2023-2024数学年八年级下学期月考数学试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）(共10题；共30分)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
2. 下列计算中，正确的是（ ）
3. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为 ， ， 则的形状是（ ）
4. 在一次函数中，的值随值的增大而增大，且 ， 则点在（ ）
5. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙、丙、丁四种水稻进行产量稳定实验，各选取了6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，四种水稻的平均产量及方差如下：
为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为（ ）
6. 如图，在四边形中，E，F分别是 ， 的中点，连接 ， ， G，H分别是 ， 的中点，已知 ， ， ， 则的长为（ ）
7. 已知小唯的家、体育场和图书馆在同一条直线上，一日，他从家出发，先跑步到达体育场，在体育场锻炼一段时间后骑车前往图书馆，在图书馆看了一会书后，再次骑车回家（速度与来图书馆时相同）．如图为小唯离家的距离与离家的时间之间的函数图象．根据图象，有以下4个结论：①体育场在小唯家和图书馆之间；②体育场距离图书馆；③小唯骑车的速度是；④a的值为117.5．其中正确的结论有（ ）
8. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个三边长分别为a，b，c的全等直角三角形拼成如图①所示的五边形 ， 然后通过添加辅助线，用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：
则下列说法错误的是（ ）
9. 在中， ， 平分交直线于点E， ， 则的周长为（ ）
10. 如图①，在四边形中， ， ， 点P从点A出发，沿运动到点D．图②是点P运动时，的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（ ）
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11. 若式子在实数范围内有意义，则满足条件的的最小整数为____________________．
12. 已知A，B，C是海上的三座小岛，岛A在岛C的北偏东方向上，距离为5海里，岛B到岛A和岛C的距离分别是13海里和12海里，则岛B在岛C的____________________方向上．
13. 为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表：
已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为____________________．
14. 定义一种新函数：对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数一次函数y＝kx+b（k≠0）的“相关函数”．已知一次函数y＝2x﹣1，若点A（a，3）在该函数的“相关函数”的图像上，则a的值为____________________．
15. 如图，在中， ， ， 点E是上一点，将四边形沿翻折得到四边形 ， 点D正好落在延长线上的点F处．
（1） 的长为____________________；
（2） 连接 ， 若 ， 则的度数是____________________ ．
三、解答题（共8小题，共75分．解答应写出过程）(共8题；共75分)
16. 先化简，再求值：（ ﹣x﹣1） ，其中x＝ .
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图：
（1） 已知线段AB，以格点为顶点作一个 ， 使；
（2） 以格点为顶点，AC为一边在外侧作一个菱形 ．
18. 已知一次函数的图象经过点 ， ， 且与轴的正半轴交于点A．
（1） 求这个一次函数的解析式及点A的坐标；
（2） 当时，对于的每一个值，函数（m为常数）的值都小于的值，请求出m的取值范围．
19. 如图，在矩形中，是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于长为半径作弧，分别交于点M，交于点N，连接交BD于点O，连接 ， ． 已知 ， ．
（1） 求证：四边形是平行四边形；
（2） 若 ， 求长．
20. 新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会：关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动，开学后该校团支部抽取了部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下：
被抽取学生参加志愿活动的次数统计表：
（1） a＝____________________，b＝____________________；
（2） 这组数据的中位数和众数各是多少？
（3） 若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数；若要提高学生们主动参加志愿活动的意识，请你帮忙提出两条建议．
21. 某陕北特产店铺将红枣和小米这两种特产从线下销售转为线上销售，此前网店运营了一段时间，根据此阶段销售经验，下一个季度该网店预计可以销售该种红枣和小米共 ． 已知该网店销售红枣的利润为20元 ， 销售小米的利润为8元 ． 设该网店下一个季度销售红枣的质量为 ．
（1） 下表为该网店销售红枣的质量与销售红枣与小米所获利润的关系，根据题意填表：
（2） 设该网店下一个季度销售红枣的利润为元，销售小米的利润为元，分别求出 ， 关于的函数解析式；
（3） 若该种红枣的销售量不低于 ， 则该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润多少元？
22. 如图，点E是正方形边BC上一点，以为边向右侧构造正方形 ， 连接 ， ．
（1） 求证：
①点G在的延长线上；
②；
（2） 连接交于点H，若 ， 求的长．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4．
（1） 求直线BC的解析式；
（2） 若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标；
（3） 在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 等腰三角形
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 以上都不是
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
水稻
甲
乙
丙
丁
平均产量x（千克/亩）
1200
1100
1200
1100
方差
186.9
325.3
325.3
186.9
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
A . 3
B . 4
C .
D .
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
A . ①代表
B . ②代表
C . ③代表正方形
D . ④ 代表
A . 14或24
B . 14或26
C . 16或24
D . 16或26
A .
B . 4
C . 5
D . 6
阅卷人
得分
植树棵数
3
4
5
6
人数
15
10
5
阅卷人
得分
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
销售红枣的质量
100
500
1000
1500
…
销售红枣的利润/元
2000
20000
…
销售小米的利润/元
15200
8000
…