湖南省郴州市宜章县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

这是一份湖南省郴州市宜章县2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
B.6 C.9 D.12
2.下列计算中，正确的是（ ）
A.2+5＝7 B.32-22＝1 C.3×3＝9 D.12÷2＝6
3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B的坐标分别为（3，4），（-1，1），则△AOB的形状是（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不是
4.在一次函数y＝（m-2）x+n中，y的值随x值的增大而增大，且mn＜0，则点A（m，n）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏.在某次实验中，他的团队对甲、乙、丙、丁四种水稻进行产量稳定实验，各选取了6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，四种水稻的平均产量及方差如下:
为得到较高产量的水稻，且保证产量稳定，则适合推广的品种为（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，G，H分别是BE，BF的中点，已知AB＝5，BC＝12，∠ABC＝90°，则GH的长为（ ）
A.3 B.4 C.132 D.134

7.已知小唯的家、体育场和图书馆在同一条直线上，一日，他从家出发，先跑步到达体育场，在体育场锻炼一段时间后骑车前往图书馆，在图书馆看了一会书后，再次骑车回家（速度与来图书馆时相同）.如图为小唯离家的距离y（km）与离家的时间x（min）之间的函数图象.根据图象，有以下4个结论:① 体育场在小唯家和图书馆之间;② 体育场距离图书馆6km;③ 小唯骑车的速度是0.2km/min;④ a的值为117.5.其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广.书中的证明方法是将4个三边长分别为a，b，c的全等直角三角形拼成如图① 所示的五边形ABCDE，然后通过添加辅助线，用面积法证明勾股定理.下面是小华给出的相关证明:
则下列说法错误的是（ ）
A.① 代表BC B.② 代表c2+ab
C.③ 代表正方形AFDE D.④ 代表c2+ab＝a2+b2+ab
9.在@ABCD中,AB＝5,BE平分∠ABC交直线AD于点E,ED＝3,则@ABCD的周长为（ ）
A.14或24 B.14或26 C.16或24 D.16或26
10.如图① ，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝90°，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动到点D. 图② 是点P运动时，△PAD的面积S与点P运动的路程x之间的关系图象，则a的值为（ ）
A.72 B.4 C.5 D.6
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.若式子1(2x+4在实数范围内有意义，则满足条件的x的最小整数为_____.
12.已知A，B，C是海上的三座小岛，岛A在岛C的北偏东38°方向上，距离为5海里，岛B到岛A和岛C的距离分别是13海里和12海里，则岛B在岛C的_____方向上.水稻
甲
乙
丙
丁
平均产量x(千克/亩)
1200
1100
1200
1100
方差s2
186.9
325.3
325.3
186.9
13.为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表:
已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为_____.
14.定义一种新函数:对于给定的一次函数y＝kx+b（k≠0），我们称函数y＝（xkb-6xkb-6x（x）为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“相关函数”.已知一次函数y＝2x-1，若点A（a，3）在该函数的“相关函数”的图象上，则a的值为_____.
15.如图，在@ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC上一点，将四边形ADCE沿AE翻折得到四边形AFGE，点D正好落在AB延长线上的点F处.
（1）CE的长为_____;
（2）连接EF，若EF⊥AF，则∠BAD的度数是_____°.
三、解答题（共8小题，共75分.解答应写出过程）
16.（8分）先化简，再求值:（x2--3x-1-x-1）x2-4-1x2-1，其中x＝2+2.
17.（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.利用网格作图:
（1）已知线段AB，以格点为顶点作一个△ABC，使BC＝13，AC＝5;
（2）以格点为顶点，AC为边在△ABC外侧作一个菱形ADEC.
18.（9分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，6），（-3，-2），且与y轴的正半轴交于点A.
（1）求这个一次函数的解析式及点A的坐标;
（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝-x+m（m为常数）的值都小于y＝kx+b（k≠0）的值，请求出m的取值范围.
19.（9分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，分别以点B，D为圆心，以大于AB长为半径作弧，分别交AD于点M,交BC于点N,连接MN交BD于点O,连接BM,DN.已知AB＝2,AD＝6.
（1）求证:四边形BNDM是平行四边形;
（2）若MN⊥BD,求AM的长.
植树棵数
3
4
5
6
人数
m
15
10
5
20.（9分）新华学校团支部发起了以“完善自我，服务社会;关爱弱势，大写人生”为主题的志愿活动，鼓励和倡导大家在暑假期间积极参加志愿活动.开学后该校团支部抽取了初二年级部分学生进行调查，并对他们参加志愿活动的次数进行了统计，根据调查情况绘制成的统计图表如下.
（1）a＝，b＝;
（2）这组数据的中位数和众数各是多少？
（3）若该校初二年级共有700名学生，请估计初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生人数;若要提高学生们主动参加志愿活动的意识，请你帮忙提出两条建议.
21.（10分）某陕北特产店铺将红枣和小米这两种特产从线下销售转为线上销售，此前网店运营了一段时间，根据此阶段销售经验，下一个季度该网店预计可以销售该种红枣和小米共2000kg.已知该网店销售红枣的利润为20元/kg，销售小米的利润为8元/kg.设该网店下一个季度销售红枣的质量为xkg（x＞0）.
（1）下表为该网店销售红枣的质量x与销售红枣与小米所获利润的关系，根据题意填表:
（2）设该网店下一个季度销售红枣的利润为y1元，销售小米的利润为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式;
（3）若该种红枣的销售量不低于600kg，则该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润多少元？
被抽取学生参加志愿活动次数的统计表
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
销售红枣的质量/kg
100
500
1000
1500
…
销售红枣的利润/元
2000
20000
…
销售小米的利润/元
15200
8000
…
22.（10分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，以AE为边向右侧构造正方形AEFG，连接CF， DG.
（1）求证:① 点G在CD的延长线上;
② CF＝2BE;
（2）连接AF交CD于点H，若BC＝2BE＝6，求GH的长.
23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝52x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B（0，5），点C在x轴正半轴上，OC＝4.
（1）求直线BC的解析式;
（2）若P为线段BC上一点，且△ABP的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标;
（3）在（2）的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标;若不存在，请说明理由.
答案
1-5 BDADA
6-10 DCCBD
11.-1
12.南偏东52°或北偏西52°13.4和3
14.2或-1
15.（1）2
（2）60
16.解:原式＝（x2+-3x-1·x2-1x-1·x（x-1）（x-2）2
＝x-2x-1·x（x-1）x（x-2）2
＝xx-2，
当x＝2+2时，原式＝2+22+2＝1+2.
17.解:（1）如解图，△ABC即为所求;（答案不唯一）
（2）如解图，菱形ADEC即为所求.…（9分）
18.解:（1）将点（1，6），（-3，-2）代入到y＝kx+b
（k≠0）中，得 k+b＝6
-3k+b＝-2^
则这个一次函数的解析式为y＝2x+4，
当x＝0时，y＝4，则点A的坐标为（0，4）;…
（2）由（1）得一次函数y＝kx+b（k≠0）的解析式为y＝2x+4，
则当-x+m＝2x+4时，x＝m-43， ∵-1＜2，
∴当x＞m-43时，对于x的每一个值，函数y＝-x+ m（m为常数）的值都小于y＝2x+4的值， ∴m-43≤0，
解得m≤4.
19.（1）证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,即DM∥BN,∠A＝∠C＝90°,AB＝CD,又BM＝DN,
在Rt△ABM和Rt△CDN中, ∴Rt△ABM≌Rt△CDN（HL）, ∴△ABM≌△CDN（HL）, ∴AM＝CN,
∴AD-AM＝BC-CN,即DM＝BN,
∴四边形BNDM是平行四边形;……（4分）
（2）解:如解图，∵四边形BNDM是平行四边形，且MN⊥BD,
∴四边形BNDM是菱形∴BM＝DM.
∵AB＝2，AD＝6，∠BAD＝90°，
∴在Rt△ABM中,BM＝MD＝6-AM,由勾股定理得AM2+AB2＝AM2+22＝（6-AM）2，
解得AM＝83.……………（9分）
20.解:（1）4，5;
（2）这组数据的中位数是4，众数是4;…（4分）
（3）700×6+5220＝455（名）.
答:初二年级中参加志愿活动在4次及以上的学生约有455名.
建议:① 学校可以多组织一些志愿服务讲座和分享具有志愿精神的事迹;
② 班级可以多开展一些以“志愿服务”为主题的班会，和同学们进行心得分享（答案不唯一，合理即可）.
21.解:（1）表格中数据从左到右，从上到下依次为
10000，30000，4000，12000;
（2）已知红枣的销售量为xkg，则小米的销售量为（2000-x）kg，
∵该网店销售红枣的利润为20元/kg， ∴下一个季度销售红枣的利润y1＝20x， ∵销售小米的利润为8元/kg，
∴下一个季度销售小米的利润y2＝8（2000-x）＝ -8x+16000;
（3）由该种红枣的销售量不低于600kg可得600≤x≤2000，设该网店下一个季度销售该种红枣和小米所获得的总利润为y元，
则y＝y1+y2＝20x-8x+16000＝12x+16000， ∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝600时，y最小，最小值为12×600+
16000＝23200（元），
答:该网店下一个季度销售该种红枣和小米至少能够获得利润23200元.
22.（1）证明:① ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB＝AD,AE＝AG,∠BAD＝∠EAG＝∠ADC ＝90°，
∴∠BAE＝∠BAI）-∠EAI）＝∠EAG-∠EAI） ＝∠DAG,
∴△BAE≌△DAG（SAS）,
∴BE＝DG,∠ABE＝∠ADG＝90°, ∴∠ADG+∠ADC＝180°，
∴点G在CD的延长线上;……（3分）
② 如解图,作FM⊥DC于点M.
∵∠DAG+∠AGD＝∠AGD+∠FGM＝90°, ∴∠DAG＝∠FGM,
又∵∠ADG＝∠GMF＝90°,AG＝FG, ∴△ADG≌△GMF（AAS）, ∴DG＝FM,AD＝GM＝CD, ∴DG＝CM＝FM,
在Rt△CMF中，CF＝(FM2+CM2）＝2FM，由① 知△BAE≌△DAG, ∴BE＝DG,
∴FM＝BE,
∴CF＝2BE;……………（6分）
（2）解:如解图，连接EH，设DH＝x， ∵BC＝2BE＝6,∴CD＝6,BE＝CE＝3,Cll＝6-x,由（1）可知，DG＝BE，
∴DG＝3，GH＝3+x，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠EAF＝∠GAF＝45°,AE＝AG,又∵AH＝AH,∴△AGH≌△AEH, ∴GH＝EH＝3+x,
∵∠BCH＝90°，
∴CE2+CH2＝EH2，即32+（6-x）2＝（3+x）2，解得x＝2，∴DH＝2，
∴GH＝GD+DH＝5. （10分）
第22题解图23.解:（1）∵点C在x轴正半轴上，OC＝4， ∴点C的坐标为（4，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b1，
∵直线BC经过点B（0，5），C（4，0）， ∴将B（0，5），C（4，0）代入y＝kx+b1得
b1＝5， k＝-54，
解得
4k+b1＝0， b1＝5，
∴直线BC的解析式为y＝-54x+5;…（2分）
（2）设点P的坐标为（xp，yp）， ∵直线y＝52x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，5），
52x+b＝0 解得 x＝-2，
b＝5， b＝5，
∴直线AB的解析式为y＝52x+5，点A的坐标为
（-2，0），……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
∴OA＝2.
∵点B的坐标为（0，5），点C的坐标为（4，0）， ∴OB＝5，AC＝6，
∴S△ABC＝1/2AC·OB＝15，S△AOB＝1/2OA·OB＝5. ∵S（△ABP）＝S（△AOB），
∴S△ACP＝S△ABC-S（△ABP）＝S（△ABC）＝S（△AOB）＝10，
∴S△ACF＝12×6×yn＝10，解得yp＝103.…（6分） ∵点P在直线y＝-54x+5上， ∴当yP＝103时，103＝-54xp+5，解得xp＝43，
∴点P的坐标为（43，103）;……（7分）
（3）存在，点D的坐标为（7，0）或（-11，0）或（1，0）.
[解法提示]∵点A（-2，0），点P（43，103），设直线AP的解析式为y＝k′x+b′，将点A，P的坐标分别代
AP的解析式为y＝x+2.① 当BC为平行四边形
的边，四边形BCDE为平行四边形时，如解图① ， ∵B（0，5），BE∥CD，BE＝CD，∴点E的纵坐标是5，∵E为直线AP上一动点，直线AP的解析式为y＝x+2，∴x+2＝5，解得x＝3，∴E（3，5），∴ BE＝CD＝3，又∵C（4，0），∴D（7，0）;② 当BC为平行四边形的边，四边形BDEC为平行四边形时，如解图② ，过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形BDEC为平行四边形,∴BC＝ED,∠DBC＝ ∠CED,BD＝EC,∴△BDC≌△ECD（SAS）,∴ EF＝OB，∵B（0，5），∴EF＝OB＝5，∴点E的纵坐标是-5，∵E为直线AP上一动点，直线AP的解析式为y＝x+2，∴x+2＝-5，解得x＝-7，∴OF＝7.在Rt△BOC和Rt△EFD中,BGBG＝FE,∴Rt△BOC≌ Rt△EFD（HL）,∴DF＝OC.∵C（4,0）,∴DF＝OC＝4, ∴OI）＝4+7＝11，∴D（-11，0）;③ 当BC为平行四边形的对角线，四边形BECD为平行四边形时，如解图③ ，∵B（0，5），BE∥CD，BF＝CD，∴点E的纵坐标是5，∵E为直线AP上一动点，直线AP的解析式为y＝x+2，∴x+2＝5，解得x＝3， ∴E（3，5），∴BE＝CD＝3，∵C（4，0），∴D（1， 0）.综上所述，满足条件的点D的坐标为（7， 0）或（-11，0）或（1，0）.