甘肃省兰州市城关区树人中学上学期八年级期末数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市城关区树人中学上学期八年级期末数学试卷（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了 下列说法正确的是， 如图，直线l1等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各选项中，不能构成直角三角形三边长的一组是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，5C. 5，12，13D. 8，6，10
2. 下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为(0，-1)，黑棋的位置用坐标表示为(-3，0)，则白棋③的位置坐标表示为（ ）

A. (4，2)B. (-4，2)C. (4，-2)D. (-4，-2)
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是3B.
C. 4的算术平方根是2D. 9的立方根是3
5. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
6. 学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数
7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，正方形的面积为7，顶点A 在数轴上表示的数为1，若点E 在数轴上（点E在点A 的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）

A. B. C. D.
9. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ）
A. 128B. 64C. 32D. 144
10. 如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，点，都是直线（为常数）上点，已知，点的横坐标分别为和，轴，轴．则的面积为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 与m有关
12. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点C落在外的点处，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题（共4小题）
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．
14. 已知一次函数（k，b是常数）的图象上有两点，若当时，与的大小关系是_____．
15. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则常数的值是______．
16. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有_____________．(填序号)

三.解答题（共12小题）
17. 计算：．
18. 解方程组
19. 如图，在中，是边上的高，，平分交于点E，，求的度数．
20. 如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路的同侧，两个喷泉之间的距离的长为，现要为喷泉铺设供水管道，，供水点M在小路上，供水点M到的距离的长为，的长为．
（1）求供水点M到喷泉A需要铺设的管道长；
（2）试判断与的位置关系，并说明．
21. 某手机的电板剩余电量y（毫安）是使用天数x的一次函数，y和x的函数关系如图所示．
（1）求一次函数的解析式；
（2）手机剩余400毫安电量就会发出提示音，手机充满电，使用几天后，手机会发出提示音？
22. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83
乙班的成绩整理如表：其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：
（1）填空：________；________；_________；
（2）请你根据【分析数据】中的数据，判断哪个班级的成绩比较好，简要说明理由．
（3）甲班共有54人，乙班共有学生50人．按竞赛规定，80分以上的学生可以获奖，请估计这次两个班级共可以获奖多少人？
23. 如图，已知在平面直角坐标系中．
（1）画出关于原点对称的，并写出其各顶点坐标；
（2）求的面积．
24. 据渌口区农业信息中心介绍，去年渌口区生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨．现有15吨枇杷，计划同时租用甲型车辆，乙型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
25. 阅读材料：
【材料一】两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式，例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，．
【材料二】小明在学习了上述材料后结合所学知识灵活解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：
，
，
，
，
．
请你根据材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式是______，的有理化因式是______；（均写出一个即可）
（2）计算：；
（3）若，求的值．
26. （1）如图1，，点E是在、之间，且在的左侧平面区域内一点，连接、．求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，作出和的平分线，两线交于点F，猜想、、之间的关系，并证明你的猜想．
27. 阅读理解：
【新定义】对于线段和 点Q，定义：若，则称点Q为线段“等距点”；特别地，若，则称点Q 是线段的“完美等距点”．
【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为，点是直线上一动点．
（1）已知4个点：，以上这四个点中 是线段的“等距点” ， 是线段的“完美等距点”（填写大写字母）．
（2）若点P 在第三象限，且，点H在y轴上，且H是线段“等距点”，求点H的坐标；
（3）当，是否存在这样的点N，使点N是线段的“等距点”且为线段的“完美等距点”，请直接写出所有这样的点P的坐标．
28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线经过y轴负半轴上的点C，且．
（1）求直线的函数表达式；
（2）直线向上平移9个单位，平移后的直线与直线交于点D，连结，求面积；
（3）在（2）条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
四、【附加题】
29. （1）已知a，b为实数，求证：；
（2）已知a，b为实数，求的最小值．
（符号表示实数a，b中较大者，如）
30. 笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．
某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线上的任意三点，满足，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线上任意两点的坐标，都有的值为k，其中k叫直线的斜率．如，为直线上两点，则，即直线的斜率为1．
（1）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线于点．请求出直线与直线的斜率之积．
主色调颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
学生投票人数/人
20
32
44
16
150
班级
甲班
1
4
1
乙班
0
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
81
46.6
乙班
80
85
456