2025-2026学年重庆市璧山区八年级上学期第三次月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年重庆市璧山区八年级上学期第三次月考数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.《国语•楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ）
A.贵州航空B.中国南方航空
C.江西航空D.中国国际航空
2.现要用三根木棒搭一个三角形．已知其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可以是（ ）
A.B.C.D.
3.在下列运算中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若分式有意义，则满足的条件是（ ）
A.≠0B.≠2C.≠3D.≥3
5.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A.B.
C.D.
7.近年来，高速铁路规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A.AB，BC两边垂直平分线的交点处
B.AB，BC两边高线的交点处
C.AB，BC两边中线的交点处
D.∠B，∠C两内角的平分线的交点处
8.C919是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机．2024年3月，C919开始执行第三条定期商业航线——“上海虹桥一西安咸阳”．已知两地的航线距离约为1350km，C919的平均速度与普通客机的平均速度相比提高了约300km/h，航行时间节约了约．设C919客机的平均速度为，则根据题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，点，分别是，上两点，将沿折叠，使点落在点处，若，，则的度数是（ ）
A.B.
C.D.
10.无论为何值，都有恒成立，下列说法：
①；
②若，则；
③若，则．
其中正确的个数是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.用科学记数法可以表示_______．
12.点关于y轴对称点的坐标是_______．
13.因式分解：_______．
14.如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________．
15.若关于x的分式方程的解为正数，且关于y的一元一次不等式组有解，则符合条件的所有整数a的和为______．
16.对于一个各数位数字均不为0的四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称这个四位正整数m为“圆满数”．若四位正整数是“圆满数”，则______；规定：，，若能被13整除，则满足条件的最大的“圆满数”______．
三、解答题（本大题共9小题，其中17，18题各8分，19-25题各10分，共86分）
17.（1）计算：.
（2）解方程：
18.如图，点为的角平分线上一点，垂直于点．点在射线上，且．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点作垂线交于点（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程．
证明：平分，
___________
在和中，
___________④___________
___________⑤___________
19.先化简，再求值：，其中
20.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为，的顶点均在小正方形的顶点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点的坐标为．
（1）画出与关于轴对称的并写出的坐标；
（2）已知点为轴上一点，若与面积相等，并求出点的坐标．
21.如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．
（1）若，的周长为48，求的长；
（2）若，，求的度数．
22.如图，，点D在边上，，和相交于点O．求证：．

23.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵8元，用2400元购买甲种商品的件数恰好与用2000元购买乙种商品的件数相同．
（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
（2）计划购买这两种商品共80件，且投入的经费不超过3600元，那么最多可购买多少件甲种商品？
24.根据规律答题．
小明同学在一次教学活动中发现：方程的解为 ，方程的解为，方程的解为
以此类推：
（1）请你依据小明的发现，猜想关于x 的方程 的解是______；
（2）根据上述的规律，猜想由关于x 的方程 得到 ________；
（3）拓展延伸：由（2）可知，在解方程 时，可变形转化为 的形式求值，按要求写出你的变形求解过程．
25.已知等边中，点为射线上一点，作，交直线于点．
（1）如图1，当点在线段上时，线段、、之间的数量关系是______；
（2）如图2，当点在的延长线上时，（1）中的、、数量关系是否成立，若成立，说明理由，若不成立，求出、、之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点，过点A作于，当时，求的长．