2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1.下列函数中，是正比例函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.在平行四边形中，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下面是物理课上测量铁块的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度与铁块被提起的时间之间函数关系的大致图象是(    )

A.
B.
C.
D.

5.已知点，，三点在直线的图象上，且，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，在平行四边形中，平分交于，，，则平行四边形的周长为．(    )

A.
B.
C.
D.

7.如图，是▱的边上的点，是中点，连接并延长交于点，连接与相交于点，若，，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动当线段最短时，的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，在矩形中，对角线、相交于点，于点，：：，且，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，在菱形中，、交于点，，，点为线段上的一个动点过点分别作于点，作于点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列结论：；四边形的周长为；一定是等腰三角形；其中正确结论的序号为(    )

A.
B.
C.
D.

12.若关于的一次函数的图象不经过第二象限，且关于的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数的值之和是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共30分）

13.把一次函数向上平移个单位所得到的一次函数表达式为______ ．

14.正方形对角线长为，则正方形的边长为______ ．

15.若点在函数的图象上，则的值是______ ．

16.如图，矩形纸片中，，为上一点，平分，，则的长为______ ．

17.函数为常数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______ ．

18.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的度数为______ ．

19.平行四边形的面积为，其中为锐角，、分别为、上的高，若，，则的长为______ ．

20.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰作等腰直角，为轴上的一个动点，当最大时，的坐标为______ ．

21.如图，在正方形中，在上，为延长线上一点，将沿翻折，使点的对应点落在上，交于点，连接交于点，若，下列说法正确的有______ ．
；；；当，时，．

三、解答题（本题共8小题，共72分）

22.计算．
；
．

23.先化简，再求值：，请从，，，这四个整数中选一个适当的数作为的值代入求值．

24.已知直线：与直线：交于点，点横坐标为，且直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．
求直线的解析式，并画出直线的函数图象．
连结，求．
当时，直接写出的取值范围．

25.一部好的纪录片可以让学生开阔眼界，建立认知，构建宏大的世界观，某中学为了丰富学生暑期生活，向学生们推荐了地球脉动、蓝色星球、冰冻星球、地球的力量这四部纪录片，为了了解学生观看这四部纪录片的情况，就“这四部纪录片你看完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

本次调查所得数据的众数是______ 部，中位数是______ 部，扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为______ 度；
请将条形统计图补充完整；
现有两名没有看过这四部纪录片的学生准备从这四部纪录片中各自随机选择一部来观看，请用树状图或列表法求他们选中同一部纪录片的概率．

26.如图，▱的对角线、相交于点．
用尺规完成以下基本作图：过点作的垂线分别交、于点、不写作法，保留作图痕迹
在问的条件下，连接、，求证：四边形为菱形，并将下面的证明过程补充完整．
证明：▱，
，
______ ，
．
在和中，
，
≌，
______ ．
，
四边形为平行四边形．
______ ，
四边形为菱形．

27.疫情之后，为尽快恢复实体经济，某地政府通过专项奖励、税费减免等举措，支持商家开展主题促销，发放消费券等活动来促进消费市场恢复某票务平台经营飞跃丛林，观光巴士，海洋乐园，马戏城四种游玩票务一张飞跃丛林票的成本价是一张观光巴士票的倍，一张海洋乐园票和一张马戏城票的成本之和是一张飞跃丛林票成本价的倍，一张海洋乐园票成本价和一张马戏城票之差是一张飞跃丛林票的倍商家得到支持，响应号召，降低利润之后推出，，三种套餐求套餐中有观光巴士票若干数量在到张之间，张飞跃丛林票，张海洋乐园票，张马戏城票套餐中有张观光巴士票，张飞跃丛林票，张海洋乐园票，张马戏城票套餐中有张观光巴士票，张飞跃丛林票，张海洋乐园票，张马戏城票每种套餐的成本等于四种票的成本之和每个套餐的利润率为，套餐利润率为，套餐的利润率为和套餐利润率的平均数一公司决定从该平台购买套票为名员工发福利该公司购买套餐份，最终票务平台获得的总利润率为单个套餐的利润率因员工需求，该公司需更多购买套餐，则该公司购买套餐______ 个

28.某经销商售卖大、小两种吉祥物，大吉祥物售价是小吉祥物售价的倍，且用元购买小吉祥物的数量比购买大吉祥物的数量多个．
求小、大吉祥物售价分别为多少元？
一月份该经销商售出小吉祥物个，大吉祥物个，二月份，该经销商决定降价出售两种吉祥物已知两种吉祥物都降价元，小吉祥物售出数量较一月份多了个；大吉祥物售出数量与一月份相同，且经销商二月份的总销售额为元，求的值．

29.若一个三位数，其百位数为个位数与十位数之和，则称这个数为“团结数”将的百位数移到个位，组成一个新的三位数，规定，．
例如：是一个“团结数”，将移到个位，组成新的三位数，，则．
最小值为______ ，求此时对应的“团结数”为______ ；
若是的倍数，则称是“生肖数”，求出所有的“生肖数”．

30.平行四边形中，，，在的延长线上，在上，连接．

如图，连接，若，，求的面积；
如图，将绕着逆时针旋转，连接交于点，若点为中点，求证：；
如图，在的条件下，连接、，取中点，当，时，直接写出的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，是一次函数，但不是正比例函数，不符合题意；
B、，是正比例函数，符合题意；
C、，不是正比例函数，不符合题意；
D、，不是正比例函数，不符合题意．
故选：．
根据正比例函数定义来判断即可．
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数是常数是的一次函数是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
．

故选：．
根据平行四边形的性质即可得．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：根据函数含有分母，
可列不等式为，
解得，
故选：．
根据分母不为列出不等式求解即可．
本题考查了求自变量取值范围，解题关键是明确分母不为，列出不等式求解．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，在实验中有个阶段，
铁块在液面以下，液面的高度不变；
铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即符合描述；
故选：．
根据题意，在实验中有个阶段：铁块在液面以下，铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
本题考查函数的图象，注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．

5.【答案】 

【解析】解：直线中，，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
先根据判断出函数的增减性，再由即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
与平行，，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形的周长为，
故选：．
先求出平行四边形的一组邻边长，再求周长．
本题考查了平行四边形的性质、等角对等边和角平分线的定义是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：连接，

是▱的边上的点，
，
，，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
连接，证明四边形是平行四边形，求出，再得出即可求出阴影部分的面积．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练运用平行四边形的性质与判定进行证明与计算是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：当线段最短时，，
直线为，
当时，；当时，，
，
．
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
作于点，

则，
．
故选：．
当线段最短时，，判定出是等腰直角三角形，得出，作于点，根据三线合一的性质和直角三角形斜边的中线的性质，得出，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边的中线及勾股定理解三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
：：，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据：：，可得，求出即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，解直角三角形等知识，根据已知得出是解题关键．

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

四边形是菱形，
与互相垂直平分，
，，
，
，，，
，
，
，
故选：．
先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可．
本题考查了菱形的性质和勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：于点，于点，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
在中，，
，
故正确；
，，，
四边形为矩形，
四边形的周长，
故正确；
点是正方形的对角线上任意一点，，
当或或时，是等腰三角形，
除此之外，不是等腰三角形，
故错误；
连接，

四边形为矩形，
，，
正方形为轴对称图形，
，
，
故正确；
故选：．
根据正方形的对角线平分对角的性质，得是等腰直角三角形，在中，，即可判断；先证明四边形为矩形，根据等腰直角三角形和矩形的性质可得其周长为，即可判断；根据的任意性可以判断不一定是等腰三角形，即可判断；四边形为矩形，通过正方形的轴对称性，即可判断．
此题考查正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的运用，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，
解得，
解方程可得，，
分式方程有有非负数解，
且，
解得且，
由上述可得，的取值范围为且，
的整数值为，，，
．
故选：．
根据题意和一次函数的性质、分式方程有意义的条件，可以得出的取值范围，再写出符合要求的的整数值，再计算即可．
本题考查一次函数的图象与系数的关系、解分式方程、解一元一次不等式，解决本题的关键是明确题意，求出的取值范围．

13.【答案】 

【解析】解：将该图象向上平移个单位后可得：，
故答案为：．
利用函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”进行求解即可．
本题考查了函数图象的平移，解题关键是掌握图象的平移规律．

14.【答案】 

【解析】解：根据题意画出图形，四边形是正方形，对角线，
四边形是正方形，
，，
是等腰直角三角形，
根据勾股定理，
，
，
故答案为：．
根据正方形性质，边长相等，四个角都是直角，可以用勾股定理求出边长．
本题考查了正方形性质及勾股定理的应用，正确计算是解答本题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：把点代入，得，
则，
，
故答案为：．
把点代入函数解析式，得，变形得，然后把所求代数式变形为，整体代入计算即可求解．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：矩形纸片，
，，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出，再证明，根据勾股定理列出方程求解即可．
本题考查了矩形的性质和勾股定理，根据题意得出，利用勾股定理列出方程是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：一次函数，当时，图象在轴上方，
函数图象与轴交于点，
不等式的解集为，
故答案为：．
根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．

18.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，

，
，，
．
故答案为：．
根据菱形的性质求出，再根据斜边中线等于斜边一半得出即可．
本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，解题关键是根据菱形和直角三角形的性质得出角之间的关系．

19.【答案】解：


；


． 

【解析】先计算立方根、负整数指数幂及零次幂的运算，有理数的乘方运算，然后计算加减法即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行计算即可．
本题主要考查实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．

20.【答案】解：原式



；
要使原代数式有意义，分母和除式里的除数都不为，只能取，
当时，
原式． 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：点横坐标为，
，
，
将点代入，得，
解得，
直线：；
直线的函数图象如图所示，

如图，设直线交轴于，

对于直线：，
令，则，
，
，
对于：，
令，则，
，
令，则，
，
，
，
；
由图象可得，当时，． 

【解析】求出点的坐标，再将点代入，即可求函数的解析式；
设直线交轴于，先分别求出直线与轴的交点坐标、与坐标轴的交点、坐标，然后利用坐标求出三角形面积即可；
根据图象，直接求解即可．
本题考查一次函数与一元一次不等式，由两条直线交点求不等式解集，三角形面积，熟练掌握一次函数与不等式关系和坐标与图形是解题的关键．

22.【答案】     

【解析】解：被调查的总人数为人，
“部”对应的人数为人，
人数最多的数部，即众数为部，
处于中间位置的两个数据都是“部”，中位数为“部”
扇形统计图中“部”所在扇形的圆心角为，
故答案为：，，；
条形统计图如图所示，

地球脉动、蓝色星球、冰冻星球、地球的力量分别用字母、、、表示，
树状图如图所示：

一共有种等可能性，其中他们恰好选中同一部纪录片的可能性有种，
故他们恰好选中同一部纪录片的概率是，
即他们恰好选中同一部纪录片的概率是；
先求出被调查的总人数，继而求出“部”对应的人数，根据众数的定义可得答案，用乘以“部”人数所占比例即可；
根据以上所求结果即可补全图形即可；
列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】     

【解析】解：如图，点、点为所作；

证明：▱，
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
故答案为：，，，．
过点作的垂线即可；
先利用平行四边形的性质得到，，所以再证明≌得到则可判断四边形为平行四边形．然后利用对角线互相垂直可判断四边形为菱形．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定．

24.【答案】 

【解析】解：如图，作，，垂足分别为、，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形的面积为，
，
，，
，，
，，
，，
，
故答案为：．

先利用平行四边形的面积公式求出和，再利用勾股定理求出和，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，勾股定理等知识是解题的关键．

25.【答案】 

【解析】解：直线与轴交于点，与轴交于点，
当时，，点的坐标为，
当时，，点的坐标为，
作于，

，
，
，，
，
在与中，
，
，
，，
点的坐标为，
设直线解析式为，
代入点的坐标得，，
解得，，
直线解析式为，
当点在直线上时，最大，
当时，，点的坐标为，
故答案为：．
先求出点，点，点坐标，当点在直线上时，最大，求出解析式，再求点的坐标即可．
本题考查了一次函数综合，解题关键是求出点的坐标，求出直线解析式．

26.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
由翻折可知：，
，
，
，
由翻折得：，
，
，故正确；
过点作于，


，
，
，
≌，
，
过点作，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
由翻折知，
又，
≌，
，
，
，故正确；
与平行，
，
，
由折叠知，，
，且与不一定相等，
与不一定相等，
与不一定相等，
不一定等于，故不正确；
连接交于点，

由折叠知，，
，，，
≌，
，
又，
，
，
，
，
，
由折叠得，
，
设，
中，，
，
，，
，
，
，故正确；
故答案为：．
由轴对称的性质和四边形的内角和为即可判断；由全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质可判断；由平行线的性质和折叠对中的结论进行反推，得到不一定成立的结论，即可判断；作辅助线构造等腰直角三角形，利用勾股定理即可判定．
本题考查了正方形的性质、图形的折叠、勾股定理等知识，解题关键是正确作出辅助线，构造矩形或等腰直角三角形，本题综合性较强，对学生的要求较高．

27.【答案】 

【解析】解：设飞跃丛林，观光巴士，海洋乐园、马戏城的票务成本价分别为，，，．
依题意得：，解得：，
设套餐中有观光巴士票张，购买套餐个．
则套餐的成本为：

，
利润为：；
则套餐的成本为：

，
利润为：，
则套餐的成本为：

，
利润为：，
依题意得：，
整理得：，
该公司需更多购买套餐，
该公司购买套餐就要少，
对于一次函数，随的增大而减小，
当取最大值时，最小，这时公司购买的套餐就会更多，
又套餐中有观光巴士票数量在到张之间，
的最大值为，
当时，．
答：因员工需求，该公司需更多购买套餐，则该公司购买套餐个．
故答案为：．
首先设飞跃丛林，观光巴士，海洋乐园、马戏城的票务成本价分别为，，，，根据题意列出方程，求出四种票务的成本价，进而再求出，，三种套餐的利润，然后再“根据最终票务平台获得的总利润率为单个套餐的利润率”建立一次函数关系，最后根据一次函数的性质的性质进行讨论即可得出答案．
此题主要考查了一次方程组的应用，一次函数的应用，理解题意，读懂题目中给出的信息，设置适当的未知数，找出等量关系列出方程是解答此题的关键，根据“根据最终票务平台获得的总利润率为单个套餐的利润率”建立一次函数关系，利用一次函数的性质求解是解答此题的难点之一．

28.【答案】解：设小吉祥物售价为每个元，则大吉祥物售价每个元，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：小、大吉祥物售价分别为元个，元个；
由题意可得，，
解得或不合题意，舍去，
即的值是． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可；
根据题意目中的数据，可以列出关于的一元二次方程，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．

29.【答案】   

【解析】解：当，时，的值最小为，
最小值为，
故答案为：；．
是的倍数，
设，
，
，
设，
则，
，
，
，
即，
，
，，且，为正整数，为整数，
，
，
当时，，，此时，；
当时，，，此时，；
当时，，，此时，；
当时，，，此时，不符合；
当时，没有符合题意的和的值，
当时，，，此时，；
综上可得：所有的“生肖数”分别为，，，，．
当团结数的百位和十位都是，个位数是时，最小，再依据定义求解即可；
先设出团结数和，根据题意得到，，且，为正整数，为非负整数，进一步得到，再逐个讨论即可．
本题考查了新定义题型，涉及到了数的规律，解题关键是理解题意，正确设出未知数，求出数的范围．

30.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，
；
，
，
．
证明：如图，过作交的延长线于点，过作交于点，

，是的中点，，
，
点为中点，
是的中位线，
；
由得，，，
，
，，
，
，
；
将绕着逆时针旋转，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
即：，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
解：如图，连接、、，

由得：，，，
，
，
，
点为中点，
四边形是平行四边形，，
，，
，，
由得：，
，，
又是的中点，
，
、、三点共线，，
，
是直角三角形，
，
，
设，则有，，
，，
，，
在中：，
即：，
解得：，
，，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质并结合，可求出的值，进而求出的面积，再利用等高的三角形的面积比等于底之比，可以求出的面积．
通过作辅助线构建三角形可以证明≌，再证明和是等腰直角三角形找出、与、之间的关系即可．
通过作辅助线可以将求的面积转化为求的面积，构建直角三角形同时结合找出相应线段之间的等量关系式可求出和的长，从而可以求出的面积．
本题主要考查了平行四边形的性质及判定，旋转的性质，等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理、三角形的中位线等三角形知识的综合应用；熟练掌握相关的性质及定理并会灵活运用是解题的关键．