四川省成都外国语学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析含答案解析

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1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分；
2.本堂考试 120 分钟，满分 150 分；
3.答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂；
4.考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题
目要求.
1. 设 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ” （ ）条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知函数 ，在下列区间中，一定包含 零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 设奇函数 的定义域为 ，当 时，函数 的图象如图所示，则使函数值 的
的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数 为 上的奇函数，且当 时， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
6. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
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A. B.
C D.
7. 年 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．考
古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳 的质量
随时间 （单位：年）的衰变规律满足 （ 表示碳 原有的质量）．经过测定，良渚古城遗
址文物样本中碳 的质量是原来的 至 ，据此推测良渚古城存在的时期距今约（ ）年到 年之
间？(参考数据： ， )
A. B. C. D.
8. 已知函数 定义域为 ，且 图象关于 对称，当 时， 单
调递减，则关于 的不等式 的解集是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
B. 与 是同一个函数
C. 函数 满足 ，若 ，则实数
D. 幂函数 在区间 上是减函数，等价于 或
10. 下列说法正确的序号是（ ）
A. ， ，使得 时， 恒成立
B. 函数 的值域为
C. 利用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是
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D. 函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围
11. 已知函数 ， ， .则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 与函数 互为反函数
B. 函数 在区间 内有零点
C. 若 ， ， 均为正实数，且满足 ，则
D. 若函数 的图象与函数 的图象和函数 的图象在第一象限内交点的横坐标分别为 ， ，
则
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 （ 且 ）的图象恒过定点，该定点的坐标为______.
13. 函数 的递减区间为____________.
14. 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定
项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，
连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算，悬链线的函数方程为
，并称其为双曲余弦函数.若 恒有 ，则实数
的取值范围为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， ， .
（1）求 ， ；
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（2）若 ，求实数 的取值范围．
16 计算求值
（1） .
（2）已知 ， ，求 的值.
（3）已知： ，求 的值.
17. 已知函数 是指数函数.
（1）求 的表达式；
（2）判断 的奇偶性，并加以证明；
（3）解不等式： .
18. 学校数学学习小组在假期社会实践活动中，对某公司的一种产品销售情况的调查发现：受不可抗力因素
影响，该种产品在 2022 年 8 月份（价格浮动较大的一个月，以 31 天计）的最后 7 天无法进行销售，日销
售单价 （单位：千元/千克）与第 天（ ， ）的函数关系满足 （k
为正实数）．因公司数据保存不当，只能查到该产品的日销售量 （单位：千克）与 的如下数据：
， ， ，已知第 4 天该产品的日销售收入为 256 千元（日销售收入 日
销售单价 日销售量）．
（1）给出以下三种函数模型：① ；② ；③ ，请
你根据上述数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该产品在 2022 年 8 月份的日销售量
与 的关系，并求出该函数的解析式；
（2）在（1）的基础上，求出该公司在 2022 年 8 月份第 1 天到第 12 天中，该产品日销售收入 （单位，
千元）的最小值．
19. 已知函数 是偶函数.
（1）求 的值；
（2）当 ，函数 存在零点，求实数 的取值范围；
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（3）设函数 ，若函数 与 的图象只有一个公共点，求实数 的取值范
围.
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