吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年七年级上册期期末 数学试卷

这是一份吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年七年级上册期期末 数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项式2xy3的次数是，下列四个生活、生产现象，如图，已知，，平分，则等于，比较大小等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括三道大题，共22道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共18分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ）
A．B．C．D．
3．单项式2xy3的次数是( )
A．1B．2C．3D．4
4．下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
5．我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，从前面观察这个正六棱柱，能得到什么平面图形（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，，平分，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
7．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20° ′；
8．圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是精确到 位．
9．比较大小： （填“”“”或“”）
10．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是 ．
11．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．计算：．
13．先化简，再求值：，其中，．
14．如图，正方形网格中有四个点，它们都在网格线的交点上，请利用网格，只应用没有刻度的直尺，按照下列要求画图及回答问题：
(1)画出直线，并找出线段的中点O；
(2)画出射线和射线．
15．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：
，，，，，，，．
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．
(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)如果这天汽车共耗油升，那么这辆汽车平均每千米耗油是多少升？
16．以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
17．列一元一次方程解应用题：在一次劳动课上，有24名同学在甲处劳动，有18名同学在乙处劳动，现在从乙处调一部分人去支援甲处，使得在甲处的人数比在乙处人数的2倍多3人，应从乙处调往甲处多少人？
18．如图，正方形的边长为a．
(1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
(2)当，时，求阴影部分的面积．
19．如图，点C是线段的中点，点D在线段上，点B是线段的中点．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
20．如图，在数轴上，点表示的数分别是、．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动．设点的运动时间为秒．
(1)求线段的长；
(2)当点重合时，求的值；
(3)当时，直接写出的值．
21．已知点为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点上，并在内部作射线．
(1)如图1，三角板的一边与射线重合，的余角是________，的补角是________；
(2)将三角板按照如图2的方式放置，使平分，若，求的度数；
(3)若仍将三角板按照如图2的方式放置，使平分，且，直接写出的度数．
22．根据以下素材，探索完成任务．
参考答案
1．C
解：的相反数是6，
故选：C．
2．B
解：∵，
故选：B．
3．D
单项式2xy3的次数是1+3=4，故选D．
4．D
解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故①不符合题意；
②属于两点确定一条直线的性质，不可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故②不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故③符合题意；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用公理“两点之间，线段最短”来解释，故④符合题意．
故正确的有③④．
故选：D．
5．C
解：∵构成正六棱柱的前面是能看见四个侧棱的长方形，
∴从前面看的形状就是能看见四个侧棱的长方形，
故选：C．
6．A
解：∵，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
7．30
因为1°＝60′，
所以，0.5°＝30′．
∴20.5°=20°30'，
故答案为：30
8．千分
因为的小数单位是0.001(或千分位),所以近似值,是精确到0.001(或千分位),故答案为: 0.001(或千分位).
9．
解：∵，
，
又，
∴．
故答案为：．
10．静
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．
故答案为静．
11．15
解：∵C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：15．
12．
解：原式
．
13．；14．
解：原式
，
当，时，
原式．
14．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）解：如图所示，
∴直线，点即为所求；
（2）解：如图所示，
∴射线即为所求．
15．(1)B地在A地的南方，他们相距5千米
(2)升
（1）解：（千米），
答：B地在A地的南方，他们相距5千米；
（2）解：设这辆汽车平均每千米耗油是升，
由题意得，
即，解方程得，
答：这辆汽车平均每千米耗油是升．
16．圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
17．应从乙处调往甲处5人
解：设应从乙处调往甲处x人，根据题意得：
，
解得：，
答：应从乙处调往甲处5人．
18．(1)
(2)14
（1）解：依题意，阴影部分的面积；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴．
19．(1)
(2)
（1）∵点C是线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）由于，设,则,
∵点B是线段的中点，
∴,
∵，即，
解得，
即，
∴，
∴．
20．(1)
(2)的值
(3)或
（1）解：∵点表示的数分别是、，
∴；
（2）解：根据题意得，，，
点重合，
，即，
解得：，
∴当点重合时，它们运动的时间是；
（3）解：当点在点左侧时，，，
∴，即，
解得，
当点在点右侧时，，，
∴，即，
解得，
故的值为或．
21．(1)，
(2)
(3)
（1）解：∵，，
当三角板的一边与射线重合时，的余角是，补角是．
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．任务1：5；任务2：20；任务3：a的值为42；任务4：480；420；520；方案3
解：任务1：根据题意得：，
故收纳盒的高度为；
故答案为：5；
任务2：设用块长方形木板按图裁割，则用块长方形木板按图裁割，
根据题意可得：，
解得：，
故答案为：；
任务3：，
∴方案可制成个有盖的长方体收纳盒，
∵方案1与方案2利润相同，
∴，
解得：；
任务4：选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
选用方案可获得的总利润为（元），
∵，
∴为了获得的利润最大，应选用方案．
故答案为：480；420；520；方案3．
不同方案利润问题的探索
素材1
某校开展爱心义卖活动，小方和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块12元的价格买了30块长方形木板，每块木板的长和宽分别为和．
素材2
木板可按图1虚线裁割，裁去四个边长相同的小正方形（阴影部分），把裁出的五个长方形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长为．木板也可按图2虚线裁割出两块木板（阴影部分是余料），给图1制成的盒子配上盖子．除购买木板支出和销售手工制品收入，其它费用忽略不计．
素材3
方案1：木板都制成无盖长方体收纳盒；
方案2：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，余料丢弃；
方案3：木板制成有盖的长方体收纳盒，且每个收纳盒配一个盖子，每块图2的余料另制作1个小玩具．
素材4
义卖时的售价如标签所示：（所有手工制品全部售出）
无盖收纳盒28元/个
有盖收纳盒a元/个
小玩具10元/个
问题解决
任务1
求出收纳盒的高度
收纳盒的高度________；
任务2
方案2的探索
30块长方形木板可制成________个有盖的长方体收纳盒；
任务3
不同分配方案利润相同的探索
当方案1与方案2利润相同时，求a的值；
任务4
不同分配方案利润的探索
当a值为39时，
若选用方案1，则获得的利润是________元；
若选用方案2，则获得的利润是________元；
若选用方案3，则获得的利润是________元；
综上，为使获得的利润最大，应选用________（填“方案1”、“方案2”或“方案3”）．