吉林省通化市实验中学2025-2026学年上册七年级数学期末试题（含答案）

这是一份吉林省通化市实验中学2025-2026学年上册七年级数学期末试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．2
2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，这里面包含的数学事实是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．两点能够确定多条直线D．点动成线
4．多项式的二次项系数是（ ）
A．B．C．3D．2
5．已知等式，则下列变形错误的是 （ ）
A．B．
C．D．
6．某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本，设七年级1班有学生 x人，下列方程正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题3分，共15分）
7．马拉松(Marathn)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为 ．
8．一件商品进价100元，售价140元，其利润率为 ．
9．计算： ．
10．如果关于 x的方程是一元一次方程，那么 ．
11．若与的和是单项式，则的值是 ．
三、解答题（共87分）
12．计算：．
13．先化简，再求值：．其中．
14．一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数．
15．解方程：．
16．如图，点把线段分成两部分，其比为，点是的中点，cm，求的长．
17．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？
18．如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71°，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC（射线OC）平分∠AOB．
（1）求∠BOC的度数；
（2）公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？
19．七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票为每人20元，由各班班长负责买票．下面是1班班长与售票员咨询的对话：
(1)已知1班学生人数为44，选择了方案一购票，求1班购票需要多少元？
(2)若2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
(3)求当人数为多少时，两种方案所需钱数一样．
20．请根据给定素材，探索完成任务：
21．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
(1)，两点间的距离等于________，线段的中点表示的数为________；
(2)用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________；
(3)求当为何值时，？
(4)若点为的中点，当点到原点距离为时， ________．
22．阅读材料并回答问题．
数学课上，老师提出了如下问题：已知点在直线上，，在同一平面内，过点作射线，满足．当时，如图1所示，求的度数．

甲同学：以下是我的解答过程（部分空缺）
解：如图2，∵点O在直线上，
∴ ，
∵，
∴ ，
，
∴平分，
∴ ，
∵，，
∴ ．
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
(3)将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．
参考答案
1．B
解：根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，
∵，
∴ 的倒数为 ，
故选： B．
2．B
解：该从上面看的几何形状是,
故选：B．
3．A
解：现实生活中有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过，其原因是：两点之间线段最短，
故选A．
4．B
解：多项式的二次项是，它的系数是．
故选：．
5．B
解：A、根据绝对值的性质可知，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，若，，则，原变形错误，故此选项符合题意；
C、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
6．D
解：设七年级1班有学生 x人，
可列方程为：，
故选：D．
7．4.2×104
将42000用科学记数法表示为4.2×10.
故答案是：4.2×104
8．
解：，
故答案为：．
9．
解：，
故答案为：．
10．2
解：∵方程是一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：2．
11．
解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
12．
13
解：．
13．
，
解：
，
当时，
．
14．
解：设这个角的度数为，它的补角为，
，解得：，
所以这个角的度数是．
15．
解：去分母得，
去括号得，
移项并合并同类项得，
系数化为1得．
16．16cm
∵，
∴设（），（），
∴（），
∵点是的中点，
∴，
∵，且，
∴，
解得：，
∴（）．
故答案为：．
17．安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器
解：设安排x人生产支架，则安排人生产脚踏板，由题意，得
，
解得，
（套），（人）．
答：安排20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套，每天生产1200套太空漫步器．
18．（1）77°；（2）位于学校北偏东32°
解：（1）根据题意得： ∠AOM＝71°，∠BON＝45°，
∵∠AOM+∠AOE=90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠AOM=90°﹣71°＝19°，
∴∠AOB＝∠BON+∠NOE+∠AOE＝45°+90°+19°＝154°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝，
（2）∠NOC＝∠BOC﹣∠BON＝77°﹣45°＝32°，
答：车站D位于学校北偏东32°．
19．(1)1班购票需要704元
(2)2班有46人
(3)当人数为63人时，两种方案所需钱数一样
（1）解：（元，
答：1班购票需要704元；
（2）解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有46人；
（3）解：设有人，由题意得，
解得，
当班级人数为63人时，两种方案费用相等．
20．（1）；（2）（3）元
（1）解：由图可知：花圃的长米，花圃的宽米，
故答案为：；
（2）解：，
篱笆的总长度为米；
（3）当时，篱笆的总长度米，
，
篱笆的总价为元；
21．(1)20，6
(2)，
(3)或6
(4)2
（1）解：点表示的数为，点表示的数为16，
，两点间的距离等于，线段的中点表示的数为，
故答案为：20，6；
（2）解：点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
秒后，点表示的数为：，
点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，
秒后，点表示的数为：，
故答案为：，；
（3）解：，
，
或6，
或6时，；
（4）解：点为的中点，点到原点距离为7，
，
解得：或（负值舍去），
，
故答案为：2．
22．(1)180，140，70，160
(2)正确，理由见解析，或
(3)或
（1）解：∵点O在直线上，
∴，
∵，
∴，
，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：180；140；70；160；
（2）解：正确，理由如下：
当在的外部时，如图所示：

∵点O在直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
综上所述，或；
（3）解：∵，，
∴，，
当在的内部时，如图，

∵，
∴平分，
∴，即
∴，
解得：；
当在的外部时，如图，

∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
综上，或．
你好！我们每个班的学生人数都超过40人，请问购买团队票有优惠吗？
你好！购票人数超过40人的团体票，有两种优惠方案：
方案一：若每人都购票，每张门票打8折；
方案二：若打9折，有7人可免票．
“和美校园”花圃规划设计
素材
如图，学校池塘边有一块长米，宽米的长方形土地，“和美校园”规划设计将其余三面留出宽米的小路，中间余下的长方形部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．
问题解决
任务
分析关系
根据素材，用含的式子表示：
（1）花圃的长________米，花圃的宽________米；
任务
确立模型
（2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示）
任务
计算费用
（3）当时，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价．