湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析

这是一份湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题学校：黄石二中 命题教师：李朝盛王小平
审题学校：蕲春一中 审题教师：周强锋
考试时间：2024年11月11日上午08：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 中国古代四大发明B. 所有无理数
C. 2024年高考数学难题D. 小于的正整数
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意利用集合中元素具有确定性的性质，对选项逐一判断可得结论.
【详解】对于A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即A能构成集合；
对于B，所有无理数定义明确，即B能构成集合;
对于C，2024年高考数学难题定义不明确不具有确定性，不符合集合的定义，即C构不成集合；
对于D，小于的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D能构成集合.
故选：C
2 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解即得.
【详解】依题意，，而，
所以 .
故选：D
3. 已知函数是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数（ ）
A. 2B. C. 4D. 2或
【答案】B
【解析】
【分析】利用幂函数的定义求出m值，再由单调性验证即得.
【详解】因函数是幂函数，则，即，解得或，
当时，函数在(0,+∞)上递增，则，
当时，函数在(0,+∞)上递减，不符合要求，
实数.
故选：B
4. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据的定义域以及单调性可得，满足的条件，由此即可解得的范围．
【详解】由题意，函数是定义在上的减函数，因为
得 ，解得， 所以x的取值范围是 .
故选：A.
5. 若，，，则的最小值为（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】利用乘“1”法即可求出最值.
【详解】根据题意可得

当且仅当 即时，等号成立，此时最小值为3.
故选：B.
6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先由函数的定义域排除CD，再由时，排除A，即可得答案.
【详解】由图象可知，函数的定义域为，
因为的定义域为，所以排除C，
因为的定义域为，所以排除D，
因为当时，，所以排除A，
故选：B
7. 已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，求出不等式的解，再代入判断列式求解.
【详解】函数，设， 不等式为，
即，解得，依题意，无解，
即不等式无解，因此，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：C
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有大于零的解之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】，，使，可得，，分类讨论k为奇数和偶数的情况，求出k的值，再代入求解即可.
【详解】，，使，则，
于是，，
若k为奇数，则，，
，则，解得，或，
当时，，，，，解得，
当时，，，，，解得；
若k偶数，则，则，
，则，解得，或，
当时，，，，，解得，
当时，，，，，解得，
所以所有大于零的解之和为.
故选：D
【点睛】结论点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18'分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有下列四种说法，正确的说法有（ ）
A. 奇函数图象不一定过坐标原点
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 定义在上函数对任意两个不等实数a，b，总有成立，则在上是增函数
【答案】AD
【解析】
【分析】对A举反例即可；对B，利用全称命题的否定为特称命题即可判断；对C，举反例即可；对D，根据单调性的定义即可判断.
【详解】对于A，奇函数的图象不一定过坐标原点，如是奇函数，它的图象不过原点，所以A正确；
对于B，命题“，”的否定是“”，B错误；
对于C，若，则由不能推出故“”不是的充要条件，故C错误；
对于D，根据题意知，时，，时，，
由单调性的定义知，y=fx在R上是增函数，D正确.
故选：AD.
10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集为
C. D. 的解集为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据给定条件，可得，再给一元二次不等式的求解逐项判断即得.
【详解】由不等式的解集为或，得且是方程 的两个根，
则，即，
对于A，，A错误；
对于B，不等式为，而，解得，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，不等式为，即，解得 D正确.
故选：BCD
11. 已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足：，且.当时，.则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 为上的增函数
【答案】ABC
【解析】
【分析】对A直接赋值即可；对B，赋值即可；对C，利用奇偶性定义判断即可；对D，根据单调性的判断方法判断即可.
【详解】对于A，由题可知故，故A正确；
对于B，由题可知，故B正确；
对于C，，
故为奇函数，故C正确；
对于D，当时，，
∵x1>x2,∴x1−x2>0,∴fx1−x2−1