湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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命题学校：黄石二中 命题教师：李朝盛王小平
审题学校：蕲春一中 审题教师：周强锋
考试时间：2024年11月11日上午08：00—10：00 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 中国古代四大发明B. 所有无理数
C. 2024年高考数学难题D. 小于的正整数
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
3. 已知函数是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数（ ）
A. 2B. C. 4D. 2或
4. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，，，则最小值为（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若关于x不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有大于零的解之和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18'分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 有下列四种说法，正确的说法有（ ）
A. 奇函数图象不一定过坐标原点
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 若，则“”充要条件是“”
D. 定义在上函数对任意两个不等实数a，b，总有成立，则在上是增函数
10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的解集为
C. D. 的解集为
11. 已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足：，且.当时，.则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 为奇函数D. 为上的增函数
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______.
13. 已知集合，，若，则_________.
14. 设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是_________.
三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤.
15. 设全集，已知集合，.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.
16. 用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小?并求出所用篱笆长度的最小值.

17. 函数的定义域为，且满足对于任意，有，当时，.
（1）证明：是偶函数；
（2）如果，解不等式.
18. 已知函数为上的奇函数，且.
（1）求实数的值；
（2）试判断函数在区间的单调性，并说明理由；
（3）求函数（其中）的值域.
19. 已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：；
（1）当时，设，，写出，并计算；
（2）若集合满足，且，，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
（3）若，且，任取，求的值.