2022-2023学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是（ ）
A．面朝上的点数是偶数B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数大于2
3．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
4．（2分）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A．43°B．35°C．55°D．47°
6．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2分）如果n为整数，且n＜＜n+1，那么n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．（2分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
10．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，E是AD上一点，连结EB，CE．若∠EBD＝45°，BC＝4，则BE的长是（ ）
A．B．4C．D．2
二、填空题（共16分，每小题2分）
11．（2分）若分式的值为0，则x的值为 ．
12．（2分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为 ．
13．（2分）请写出一个小于4的无理数： ．
14．（2分）计算：（2+）（2﹣）＝ ．
15．（2分）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，AB＝EC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使得Rt△ABC和Rt△ECD全等．（写出一个即可）
16．（2分）若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则等腰三角形的周长是 cm．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB＝6，CD＝2，那么S△ABD＝ ．
18．（2分）阅读下面材料：
已知：△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接AD，交CB延长线于点E．
下列叙述正确的是 ．（填写序号）
①BE垂直平分线段AD；②AB平分∠EAC；③AC＝CD；④．
三、解答题（共64分，第19题4分，第20题10分，第21题9分，第22题5分，23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（4分）计算：．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）如果，求代数式的值．
21．（9分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（5分）如图，∠B＝∠D，且AC是∠BAD的平分线．求证：AB＝AD．
23．（6分）列方程解应用题：
某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？
24．（6分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝DC，∠ECA＝∠FBD，EC＝FB．请判断AE与DF的关系，并证明你的结论．
25．（6分）老师留的作业中有这样一道计算题：，小明完成的过程如下：
＝第一步
＝x﹣3+（x+9）第二步
＝2x+6第三步
老师发现小明的解答过程有错误．
（1）请你帮助小明分析错误原因．
小明的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；
正确的解题思路是 ．
（2）请写出正确解答过程．．
26．（5分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？
27．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F．
（1）如图1，当α＝20°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；
（2）如图2，当0°＜α＜45°时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明．
28．（6分）在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N间的“最距离”，记作：d（M，N）．
如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，AB⊥BC于点B，且AB＝BC．
（1）若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D，△ABC）；
（2）若点E，F在数轴上表示的数分别是x，x+2，当d（线段EF，△ABC）≥2时，求x的取值范围．
2022-2023学年北京市延庆区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共20分，每小题2分）
1．（2分）下列图形均为正多边形，恰有3条对称轴的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正n边形的对称轴有n条进行解题即可．
【解答】解：等边三角形有三条对称轴，
正方形有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，
正六边形有6条对称轴，
故选：A．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握正n边形的对称轴有n条是解题的关键．
2．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最小的是（ ）
A．面朝上的点数是偶数B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数大于2
【分析】分别求出每个事件发生的可能性大小，从而得出答案．
【解答】解：A．面朝上的点数是偶数的概率为＝；
B．面朝上的点数是奇数的概率为＝；
C．面朝上的点数小于2的概率为；
D．面朝上的点数大于2的概率为＝；
∴概率最小的是面朝上的点数小于2，
故选：C．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．
3．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣2≥0，解得x≥2．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
4．（2分）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【解答】解：A.＝＝2，因此选项A不符合题意；
B.是最简二次根式，因此选项B符合题意；
C.＝x，因此选项C不符合题意；
D.＝，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查最简二次根式，理解“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式”是正确判断的关键．
5．（2分）如图的两个三角形是全等三角形，其中角和边的大小如图所示，那么∠1的度数是（ ）
A．43°B．35°C．55°D．47°
【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵△ABC≌△DEF，∠B＝43°，
∴∠B＝∠E＝43°，
∴∠1＝43°，
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6．（2分）下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：A.＝﹣3，因此选项A不符合题意；
B.＝3，因此选项B符合题意；
C.＝2，因此选项C不符合题意；
D.＝2，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】应用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．因为≠，所以A选项变形不正确，故A选项不符合题意；
B．因为，所以B选项变形不正确，故B选项不符合题意；
C．因为，所以C选项变形正确，故C选项符合题意；
D．因为，所以D选项变形不正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题重要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行求解是解决本题的关键．
8．（2分）如果n为整数，且n＜＜n+1，那么n的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据完全平方数，进行计算即可解答．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∵n为整数，且n＜＜n+1，
∴n＝3，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握完全平方数是解题的关键．
9．（2分）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
【分析】根据题目中的条件，可以得到OC＝OD，MC＝MD，再根据OM＝OM，即可得到△OMC≌△OMD，并写出依据即可．
【解答】解：由题意可得，
OC＝OD，MC＝MD，
又∵OM＝OM，
∴△OMC≌△OMD（SSS），
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
10．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，E是AD上一点，连结EB，CE．若∠EBD＝45°，BC＝4，则BE的长是（ ）
A．B．4C．D．2
【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝2，AD⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出ED，根据勾股定理得到答案．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，BC＝4，
∴BD＝CD＝BC＝2，AD⊥BC，
在Rt△EBD中，∠EBD＝45°，
∴ED＝BD＝2，
∴BE＝＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
二、填空题（共16分，每小题2分）
11．（2分）若分式的值为0，则x的值为 0 ．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴2x＝0且x﹣1≠0，
解得：x＝0．
故答案为：0．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（2分）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为 75° ．
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故答案为：75°．
【点评】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
13．（2分）请写出一个小于4的无理数： ．
【分析】由于15＜16，则＜4．
【解答】解：∵15＜16，
∴＜4，
即为小于4的无理数．
故答案为．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
14．（2分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．
【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．
【解答】解：原式＝22﹣（）2
＝4﹣3
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．（2分）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，AB＝EC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 BC＝CD（答案不唯一） ，使得Rt△ABC和Rt△ECD全等．（写出一个即可）
【分析】已知两直角三角形中的一组对应边相等，一组对应角相等，所以根据全等三角形的判定定理证明即可证得结论．
【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ECD中，AB＝EC，∠ACB＝∠EDC＝90°．
若添加BC＝CD或AC＝ED时，由“HL”证得Rt△ABC≌Rt△ECD；
若添加∠A＝∠E，由“AAS”证得△ABC≌△ECD；
若添加∠B＝∠ECD，由“AAS”证得△ABC≌△ECD；
故答案可以为：BC＝CD（答案不唯一）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键．
16．（2分）若等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm，则等腰三角形的周长是 17 cm．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，但没有明确哪条边是底边，哪条边是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：当3cm为底时，其它两边都为7cm，3cm、7cm、7cm可以构成三角形，
周长为17cm；
当3cm为腰时，其它两边为7cm和3cm，因为7cm、3cm、3cm不可以构成三角形．
故这个等腰三角形周长为17cm．
故答案为：17．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握分情况进行讨论是关键．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，如果AB＝6，CD＝2，那么S△ABD＝ 6 ．
【分析】作DE⊥AB于E．应用角平分线的性质，求出DE长，应用三角形的面积公式，即可求解．
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝2，
∴S△ABD＝AB•DE＝×6×2＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是作DE⊥AB于E，应用角平分线的性质．
18．（2分）阅读下面材料：
已知：△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧；
步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧，两弧交于点D；
步骤3：连接AD，交CB延长线于点E．
下列叙述正确的是 ①④ ．（填写序号）
①BE垂直平分线段AD；②AB平分∠EAC；③AC＝CD；④．
【分析】①根据步骤1，2可以得到CA＝CD，BA＝BD，证得点B、点C在线段AD的垂直平分线上，据此作出判断；
②要想证明AB平分∠BAE，就要说明∠BAC＝∠EAB，据此作出判断；
③根据线段之间的和差关系，以及直角三角形中边的关系进行判断即可；
④根据AE是BC边上的高，结合三角形的面积公式作出判断．
【解答】解：①、正确．如图连接CD、BD，
∵CA＝CD，BA＝BD，
∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
∴BE垂直平分线段AD．
②、错误．不能证明∠BAC＝∠DAB，所以AB不一定平分∠CAE；
C、错误．AD＝2AE，在Rt△ABE中，AB＞AE，但AB不一定等于2倍的AE，故AB不一定等于AD．
D、正确，S△ABC＝BC•AE；
故答案为：①④．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线判定，掌握线段垂直平分线的判定是解题关键．
三、解答题（共64分，第19题4分，第20题10分，第21题9分，第22题5分，23题6分，第24题6分，第25题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．（4分）计算：．
【分析】利用算术平方根的定义，零指数幂计算．
【解答】解：
＝（3﹣4×）+1
＝（3﹣2）+1
＝+1．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义，零指数幂．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）如果，求代数式的值．
【分析】（1）利用分式的减法的法则进行运算即可；
（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝1；
（2）
＝
＝
＝，
当时，
∴原式＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（9分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】根据解分式方程的步骤解答即可，①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【解答】解：（1），
方程两边同乘以x（x﹣2），得
2x＝x﹣1，
解得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣2）≠0
∴原分式方程的解为x＝﹣1；
（2），
方程变形为：，
方程两边同乘以2（x﹣2），得
1﹣2x＝x﹣2，
解得x＝1，
检验：当x＝1时，2（x﹣2）≠0
∴原分式方程的解为x＝1．
【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．
22．（5分）如图，∠B＝∠D，且AC是∠BAD的平分线．求证：AB＝AD．
【分析】由AC是∠BAD的平分线，得∠BAC＝∠DAC，即可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△ABC≌△ADC，得AB＝AD．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD，
在△CAB和△CAD中，
，
∴△CAB≌△CAD（AAS），
∴AB＝AD．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△ADC是解题的关键．
23．（6分）列方程解应用题：
某生产线用机器人搬运产品．A型机器人比B型机器人每小时多搬运20件，A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等．问B型机器人每小时搬运多少件产品？
【分析】设B型机器人每小时搬运x件产品，那么A型机器人每小时搬运（x+20）件产品，由“A型机器人搬运600件产品所用的时间与B型机器人搬运400件产品所用的时间相等”为等量关系并列出方程求解即可．
【解答】解：设B型机器人每小时搬运x件产品，
根据题意得＝，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原分式方程的解，且符合题意．
答：B型机器人每小时搬运40件产品．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
24．（6分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝DC，∠ECA＝∠FBD，EC＝FB．请判断AE与DF的关系，并证明你的结论．
【分析】证明△AEC≌△DFB．即可解决问题．
【解答】解：AE＝DF，AE∥DF，理由如下：
∵AB＝DC，
∴AB+BC＝DC+CB，
∴AC＝DB，
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴AE＝DF，∠EAC＝∠FDB，
∴AE∥DF．
【点评】本题考查命题与定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（6分）老师留的作业中有这样一道计算题：，小明完成的过程如下：
＝第一步
＝x﹣3+（x+9）第二步
＝2x+6第三步
老师发现小明的解答过程有错误．
（1）请你帮助小明分析错误原因．
小明的解答从第 二 步开始出现错误，错误的原因是 去分母 ；
正确的解题思路是 利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减 ．
（2）请写出正确解答过程．．
【分析】（1）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可；
（2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可．
【解答】解：（1）小明的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是去分母；正确的解题思路是利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减；
故答案为：二，去分母，利用同分母分数相加减法则，分母不变，分子相加减；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的加减计算，熟练掌握分式的加减计算是解题的关键．
26．（5分）《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？
【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
【解答】解：设绳索长为x尺，根据题意得：
x2﹣（x﹣3）2＝82，
解得：x＝，
答：绳索长为尺．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
27．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABD＝α，点D为AC边上的一个动点，连接BD，点A关于直线BD的对称点为点E，直线BD，CE交于点F．
（1）如图1，当α＝20°时，根据题意将图形补充完整，并直接写出∠BFC的度数；
（2）如图2，当0°＜α＜45°时，用等式表示线段FC，EF，BC之间的数量关系，并证明．
【分析】（1）连接EB，只要证明△ECB是等腰三角形即可解决问题；
（2）结论：EF2+FC2＝2BC2，只要证明∠BFC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得．在Rt△AFC中，由勾股定理得AF2+FC2＝AC2．由此即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1，连接EB，
∵A，E关于BD对称，
∴∠ABD＝∠EBD＝20°，BA＝BE＝BC．
∵∠ACB＝90°，
∴∠EBC＝50°，
∴∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°，
∵∠CEB＝∠BFC+∠EBD，
∴∠BFC＝65°﹣20°＝45°．
∴∠BFC的度数是45°；
（2）线段FC，EF，BC之间的数量关系是：EF2+FC2＝2BC2．
证明：如图，连接AF，BE．
∵点E和点A关于BD对称，
∴AF＝EF，AB＝BE，∠AFB＝∠EFB，∠ABF＝∠EBF＝α．
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣2α．
∵AB＝BC，AB＝BE，
∴BC＝BE．
∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣90°+2α）＝45°+α．
∵∠BEC＝∠FBE+∠BFE，∠FBE＝α，
∴∠BFE＝45°．
∴∠AFE＝90°．
在Rt△ABC中，由勾股定理得，．
在Rt△AFC中，由勾股定理得，AF2+FC2＝AC2．
∴．
∴EF2+FC2＝2BC2．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
28．（6分）在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N间的“最距离”，记作：d（M，N）．
如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，AB⊥BC于点B，且AB＝BC．
（1）若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D，△ABC）；
（2）若点E，F在数轴上表示的数分别是x，x+2，当d（线段EF，△ABC）≥2时，求x的取值范围．
【分析】（1）由d（点D，△ABC）＝AD即可得到答案；
（2）分两种情况讨论，由定义“最距离”，即可求出x的取值范围．
【解答】解：（1）连接AD，
d（点D，△ABC）＝AD＝＝＝；
（2）①当点F在点C右侧时，
d（线段EF，△ABC）＝AF＝＝，
∵d（线段EF，△ABC）≥2，
∴≥2，
∴x≥2．
②当点F在点B左侧时，
d（线段EF，△ABC）＝CE＝2﹣x，
∵d（线段EF，△ABC）≥2，
∴2﹣x≥2，
∴x≤2﹣2，
∴x 的取值范围是x≥2或x≤2﹣2．