2022-2023学年北京市景山学校远洋分校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市景山学校远洋分校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知3a＝2b（ab≠0），则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）在下列关于变量x，y的关系式中，能够表示y是x的函数关系的是（ ）
A．y2＝xB．C．y＝xD．|y|＝x
5．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
6．（2分）把直线y＝3x向上平移1个单位长度后，其直线的表达式为（ ）
A．y＝3x+1B．y＝3x+3C．y＝3x﹣1D．y＝3x﹣3
7．（2分）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
8．（2分）已知某函数的图象过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y＝4x平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式 ．
10．（2分）tan60°＝ ．
11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣5x+b的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
12．（2分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上．只需添加一个条件即可证明△ADE∽△ACB，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
13．（2分）如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为 ．
14．（2分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是 m．
15．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，n）和点B（3，n），则该二次函数的对称轴是 ．
16．（2分）将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：sin60°•tan30°+cs60°•tan45°．
18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A（0，5）和B（﹣1，2）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若该一次函数的图象过点C（m，11），则m的值为 ．
19．（5分）如图，AD与BC交于O点，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，CD＝3，求AB的长．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的部分图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，当﹣2＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，csA＝，AB＝4，过点C作CD∥AB，且CD＝2，连接BD，求BD的长．
22．（5分）近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是 ；
A．y＝x；B．y＝；C．y＝﹣；D．y＝
（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为 米．
23．（6分）某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）该摩托车油箱最多可储油 L；摩托车每行驶100km消耗 L汽油；
（3）当油箱中剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（4，3），与反比例函数y＝（k≠0）图象的一个交点为B（2，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PB＝AB，则点P的坐标是 ．
25．（6分）小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x（单位：m），面积为y（单位：m2）．
（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（﹣3，﹣3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
27．（7分）在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，当点P在线段CB上时（不与端点B，C重合）．
①求证：∠BCF＝∠BAP；
②求证：EA＝EC+EB；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时（BP＜BA），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）．给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点P'在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x＝3的“关联点”．
（1）如图2，在点P1（4，1），P2（﹣3，3），P3（﹣2，0），P4（﹣6，﹣2）中，是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1的“关联点”的为 ；
（2）如图3，点P（﹣2，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值；
（3）若在直线y＝x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1的“关联点”，请直接写出b的取值范围．
2022-2023学年北京市景山学校远洋分校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．（2分）已知3a＝2b（ab≠0），则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据内项之积等于外项之积对各选项进行判断．
【解答】解：∵3a＝2b，
∴＝，＝，所以A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质）是解决问题的关键．
2．（2分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则k的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】把A点坐标代y＝（k≠0）中即可求出k的值．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴3＝，
∴k＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．（2分）在△ABC中，∠C＝90°，，则sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，＝，
设BC＝3a，则AC＝4a，
∴AB＝＝5a，
∴sinA＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查锐角三角函数，理解锐角三角函数的定义，掌握勾股定理是正确解答的前提．
4．（2分）在下列关于变量x，y的关系式中，能够表示y是x的函数关系的是（ ）
A．y2＝xB．C．y＝xD．|y|＝x
【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【解答】解：A、y2＝x，给一个x的值，可能是会有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
B、y＝±，给一个x的值，可能是会有两个y的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C、y＝x，对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与其对应，所以y是x的函数，故此选项符合题意；
D、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
5．（2分）如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】连接BE，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：连接BE，
∵点D是AB的中点，△ADE的面积为1，
∴△BDE的面积为1，
∴△ABE的面积为2，
∵点E是AC的中点，
∴△BCE的面积为2，
∴四边形DBCE的面积为3，
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
6．（2分）把直线y＝3x向上平移1个单位长度后，其直线的表达式为（ ）
A．y＝3x+1B．y＝3x+3C．y＝3x﹣1D．y＝3x﹣3
【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”即可确定平移后的直线表达式．
【解答】解：根据题意，平移后的直线表达式为y＝3x+1，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
7．（2分）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，原说法正确；
所以所有合理推断的序号是①③④．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
8．（2分）已知某函数的图象过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，下面有四个推断：
①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y＝4x平行；
②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限；
③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交；
④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧．
所有合理推断的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【分析】分别根据过A、B两点的函数是一次函数、反比例函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可．
【解答】解：①过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的直线的关系式为y＝kx+b，则，
，
解得，，
所以直线的关系式为y＝x﹣1，
直线y＝x﹣1与直线y＝4x不平行，
因此①不正确；
②过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的反比例函数的关系式为y＝，
则，k＝1×2＝2＞0，因此双曲线的两个分支位于一、三象限，
故②正确；
③若过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的抛物线的关系式为y＝ax2+bx+c，
则4a+2b+c＝1，a﹣b+c＝﹣2，
所以a+b＝1，
当抛物线开口向下时，有a＜0，则b＞0，
对称轴x＝﹣＞0，
由图象可知，当对称轴0＜x＝﹣＜2时，抛物线与y轴的交点在正半轴，
当＞2时，抛物线与y轴的交点在负半轴，
因此③不正确；
④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b＝1，即b＝﹣a+1，
所以对称轴x＝﹣＝﹣＝﹣＜，
因此函数图象对称轴在直线左侧，故④正确，
综上所述，正确的有②④，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）写出一个图象经过点（1，1）的函数的表达式 y＝x，y＝，y＝x2等 ．
【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（1，1）的解析式即可．
【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：
y＝x，y＝，y＝x2等．
故答案为：y＝x，y＝，y＝x2等．
【点评】此题为开放性试题．写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式．
10．（2分）tan60°＝ ．
【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．
【解答】解：tan60°的值为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣5x+b的图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为：y1 ＞ y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣1＜3即可得出结论．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣5x+b中，k＝﹣5＜0，
∴y随着x的增大而减小．
∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣5x+b的图象上的两个点，﹣1＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
12．（2分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上．只需添加一个条件即可证明△ADE∽△ACB，这个条件可以是 ∠ADE＝∠C（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【分析】由相似三角形的判定定理可求解．
【解答】解：添加∠ADE＝∠C，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
故答案为：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．
【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是本题的关键．
13．（2分）如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为 4 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可．
【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义可知，
矩形PMON的面积＝|k|＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．
14．（2分）如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退1m时，正好在镜中看见树的顶端．小英估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是 8 m．
【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比例可求得树高．
【解答】解：∵∠ABC＝∠DBE，∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴BC：BE＝AC：DE，
即1：5＝1.6：DE，
∴DE＝8（m），
故答案为：8．
【点评】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
15．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，n）和点B（3，n），则该二次函数的对称轴是 直线x＝1 ．
【分析】由抛物线的对称性及点A，B坐标求解．
【解答】解：∵抛物线经过A（﹣1，n）和点B（3，n），
∴抛物线对称轴为直线x＝＝1，
故答案为：直线x＝1．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．
16．（2分）将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是 0≤x≤3 ．
【分析】由函数y＝x2的图象平移可得出平移后函数的解析式为：y＝（x﹣3）2，分别得出两个函数的增减性即可．
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到新函数：y＝（x﹣3）2，
函数图象如图所示：
由y＝x2可知，当x＞0时，y随x的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；x＜0时，y随x的增大而减小，即函数的图象从左往右下降；
由y＝（x﹣3）2，当x＞3时，y随x的增大而增大，即函数的图象从左往右上升；当x＜3时，y随x的增大而减小，即函数的图象从左往右下降．
∴当0≤x≤3时，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降．
故答案为：0≤x≤3．
【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数的平移等内容，同时利用数形结合思想解决问题，使问题更直观．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）计算：sin60°•tan30°+cs60°•tan45°．
【分析】根据特殊锐角三角函数值代入计算即可．
【解答】解：原式＝×+×1
＝+
＝1．
【点评】本题考查特殊锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是正确解答的前提．
18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过A（0，5）和B（﹣1，2）两点．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若该一次函数的图象过点C（m，11），则m的值为 2 ．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，进行计算即可解答；
（2）把点C（m，11）代入y＝3x+5中，进行计算即可解答．
【解答】解：把A（0，5）和B（﹣1，2）代入y＝kx+b中：
，
解得：，
∴该一次函数的表达式为：y＝3x+5；
（2）把点C（m，11）代入y＝3x+5中，
11＝3m+5，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（5分）如图，AD与BC交于O点，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，CD＝3，求AB的长．
【分析】由∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD可得出△AOB∽△COD，利用相似三角形的性质可得出＝，代入AO＝4，CO＝2，CD＝3即可求出AB的长．
【解答】解：∵∠A＝∠C，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴＝，即＝，
∴AB＝6．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的部分图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，当﹣2＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
【分析】（1）把（1，0）和（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；
（2）由图象可知，抛物线得对称轴为x＝﹣1，再根据当﹣2＜x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而增大求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3），
得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）由图象可知，抛物线得对称轴为x＝﹣1，
∴当﹣2＜x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，当﹣1＜x＜1时，y随着x的增大而增大，
当x＝﹣2时，y＝4﹣4﹣3＝﹣3，
当x＝﹣1时，y＝1﹣2﹣3＝﹣4，
当x＝1时，y＝1+2﹣3＝0，
∴﹣4≤y＜0．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．也考查了二次函数的性质．
21．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，csA＝，AB＝4，过点C作CD∥AB，且CD＝2，连接BD，求BD的长．
【分析】在Rt△ABC中，求出BC，再在Rt△利用勾股定理求出BD即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，
∴，
∵AB＝4，
∴AC＝6，
∴，
∵DC∥AB，
∴∠DCB＝∠ABC＝90°，
∵CD＝2，
∴BD＝＝＝2．
【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（5分）近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据：
（1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是 B ；
A．y＝x；B．y＝；C．y＝﹣；D．y＝
（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为200度时，镜片的焦距约为 米．
【分析】（1）根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解；
（2）将x＝200代入（1）中的解析式，求出y即可．
【解答】解：（1）根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100，
所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，
所以y关于x的函数关系式是y＝．
故选：B．
（2）将x＝200代入y＝，
得y＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，求函数值，正确求出函数的解析式是解题的关键．
23．（6分）某种摩托车的油箱加满油之后，油箱中剩余的油量y（单位：L）与摩托车行驶路程x（单位：km）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）该摩托车油箱最多可储油 12 L；摩托车每行驶100km消耗 2 L汽油；
（3）当油箱中剩余油量小于1L时，该摩托车将自动报警，摩托车行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
【分析】（1）由待定系数法可得y＝﹣0.02x+12；
（2）根据图象可得摩托车油箱最多可储油12升，最远可行驶600km，即可得出每行驶100千米消耗汽油升数；
（3）令y＝1算出x的值，即可得自动报警时行驶的路程．
【解答】解：（1）设求y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，
将（0，12），（600，0）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣0.02x+12；
（2）当x＝0是，y＝12，
∴摩托车油箱最多可储油12L，
摩托车每行驶100km消耗12÷（600÷100）＝2（L），
故答案为：12，2；
（3）当y＝1时，1＝﹣0.02x+12，
解得x＝550，
∴摩托车行驶550千米后，摩托车将自动报警．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．
24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（4，3），与反比例函数y＝（k≠0）图象的一个交点为B（2，n）．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点P在x轴上，且PB＝AB，则点P的坐标是 （1，0）或（3，0） ．
【分析】（1）依据直线y＝x+b过点A（4，3），即可得到b的值，依据反比例函数的图象过点B（2，2），即可得到k的值；
（2）设点P的坐标为（x，0），依据PB＝AB，利用两点间距离公式可得方程，即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+b过点A（4，3），
∴3＝×4+b，
∴b＝1．
将B（2，n）代入直线y＝x+1，得n＝1+1＝2，
∴B（2，2）．
∵反比例函数的图象过点B（2，2），
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函数的表达式为．
（2）设点P的坐标为（x，0），则
由PB＝AB，可得
＝，
解得x＝1或x＝3，
∴点P的坐标是（1，0），（3，0）．
故答案为：（1，0），（3，0）．
【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，利用待定系数法求得函数解析式是关键．
25．（6分）小明用篱笆围出一块周长为12m的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x（单位：m），面积为y（单位：m2）．
（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．
【分析】（1）利用矩形的面积求法得出y与x之间的函数关系式；
（2）利用配方法得出二次函数的最值即可．
【解答】解：（1）由题意得：y＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x，
∵，
∴自变量的取值范围为：0＜x＜6；
（2）变形得：y＝﹣（x﹣3）2+9，
∴当x＝3时，函数y有最大值．
又∵0＜x＜6，
∴当x＝3时，函数y的最大值为9，
答：当x为3m时，矩形的面积最大，此最大面积为9m2．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，且经过点（﹣3，﹣3）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
【分析】（1）根据平移的性质可得k＝，再将点（﹣3，﹣3）代入即可求出一次函数表达式；
（2）将点（﹣3，﹣3）代入y＝mx，求出m的值，根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象平移得到，
∴k＝，
将点（﹣3，﹣3）代入y＝，
得﹣1+b＝﹣3，
解得b＝﹣2，
∴一次函数的表达式：y＝x﹣2；
（2）将点（﹣3，﹣3）代入y＝mx，
得﹣3m＝﹣3，
解得m＝1，
∵当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于函数y＝kx+b的值，
∴m的取值范围是：．
【点评】本题考查了一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
27．（7分）在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，当点P在线段CB上时（不与端点B，C重合）．
①求证：∠BCF＝∠BAP；
②求证：EA＝EC+EB；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时（BP＜BA），依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．
【分析】（1）①根据正方形的性质和垂线的性质得∠ABP＝∠CEP＝90°，由三角形的内角和定理可得结论；
②图1，过点B作BM⊥BE于B，证明△ABM≌△CBE（ASA）和△EBM是等腰直角三角形可得结论；
（2）正确作图2，同理可得结论．
【解答】（1）证明：①∵AP⊥CE，
∴∠CEP＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABC＝∠CEP，
∵∠CPE＝∠APB，
∴∠BCF＝∠BAP；
②如图1，过点B作BM⊥BE于B，
∴∠EBM＝∠ABP＝90°，
∴∠ABM＝∠CBE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
由（1）知：∠BAM＝∠BCE，
∴△ABM≌△CBE（ASA），
∴BM＝BE，AM＝CE，
∵∠EBM＝90°，BE＝BM，
∴EM＝BE，
∵AE＝AM+EM，
∴AE＝EC+BE；
（2）解：线段EA，EC，EB之间的数量关系为：CE＝AE+BE，理由如下：
如图2，过点B作BM⊥BE于B，
∴∠EBM＝∠ABP＝90°，
∴∠ABE＝∠CBM，
∴AB＝BC，
由（1）同理得：∠BAE＝∠BCM，
∴△ABE≌△CBM（ASA），
∴BM＝BE，AE＝CM，
∵CE＝CM+EM，
∴CE＝AE+BE；
【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识；本题难度适中，证明三角形全等是解题的关键．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OABC，其中点A（5，0），B（5，4），C（0，4）．给出如下定义：若点P关于直线l：x＝t的对称点P'在矩形OABC的内部或边上，则称点P为矩形OABC关于直线l的“关联点”．
例如，图1中的点D，点E都是矩形OABC关于直线l：x＝3的“关联点”．
（1）如图2，在点P1（4，1），P2（﹣3，3），P3（﹣2，0），P4（﹣6，﹣2）中，是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1的“关联点”的为 P2，P3 ；
（2）如图3，点P（﹣2，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，且△OAP'是等腰三角形，求t的值；
（3）若在直线y＝x+b上存在点Q，使得点Q是矩形OABC关于直线l：x＝﹣1的“关联点”，请直接写出b的取值范围．
【分析】（1）根据定义分别求出各点的对称点，进行判断即可；
（2）由题意先求出t的取值范围﹣1≤t≤，再由等腰三角形的边的情况，分类讨论即可；
（3）求出直线关于y＝x+b关的对称直线解析式，只需求出该对称直线与矩形有交点时b的取值范围即可．
【解答】解：（1）点P1（4，1）关于x＝﹣1的对称点为（﹣6，1），此点不在矩形OABC内部或边上，
∴点P1不是直线l：x＝﹣1的“关联点”；
∵P2（﹣3，3）关于x＝﹣1的对称点为（1，3），此点在矩形OABC内部或边上，
∴点P2是直线l：x＝﹣1的“关联点”；
∵P3（﹣2，0）关于x＝﹣1的对称点为（0，0），此点在矩形OABC内部或边上，
∴点P3是直线l：x＝﹣1的“关联点”；
∵P4（﹣6，﹣2）关于x＝﹣1的对称点为（4，﹣2），此点不在矩形OABC内部或边上，
∴点P4不是直线l：x＝﹣1的“关联点”；
故答案为：P2，P3；
（2）∵点P（﹣2，3）关于x＝t的对称点为P'（2t+2，3），
∵点P（﹣2，3）是矩形OABC关于直线l：x＝t的“关联点”，
∴0≤2t+2≤5，
∴﹣1≤t≤，
∵△OAP'是等腰三角形，
分三种情况：
当OA＝OP'时，5＝，
解得t＝1或t＝﹣3（舍），
∴t＝1；
当AO＝AP'时，5＝，
解得t＝（舍）或t＝﹣，
∴t＝﹣；
当AP'＝OP'时，＝，
解得t＝；
综上所述：t的值为1或﹣或；
（3）直线y＝x+b上任取两点（0，b），（﹣2b，0）关于直线x＝﹣1的对称点分别为（﹣2，b），（﹣2+2b，0），
设直线y＝x+b关于直线x＝﹣1的对称直线解析式为y＝kx+m，
∴，
解得，
∴y＝﹣x+b﹣1，
当直线经过点（5，4）时，b＝；
当直线经过点（0，0）时，b＝1；
∴b的取值范围为：1≤b≤．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，理解定义，会求点关于直线的对称点，直线关于直线的对称直线解析式是解题的关键．x（单位：度）
…
100
250
400
500
…
y（单位：米）
…
1.00
0.40
0.25
0.20
…
x（单位：度）
…
100
250
400
500
…
y（单位：米）
…
1.00
0.40
0.25
0.20
…