2024-2025学年广东省深圳市七年级下学期数学期中素养卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年广东省深圳市七年级下学期数学期中素养卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
2.下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3.随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直
D. 两钉子固定木条
5.下列运算中正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，已知直线，点在直线上，用三角尺过点画直线的垂线．下列选项中，三角尺摆放位置正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.我校“快乐农场”开辟出一块边长为的正方形菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜．为了兼顾美观，在菜地中设计两个长和宽分别为a，b的长方形，其中每个长方形的长与宽之差为，每个长方形的面积为．如图，计划在图中阴影部分种植黄瓜，其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积是（ ）．
A. 53B. 35C. 47D. 68
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若，，则的值为 ．
10.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在纸上，二维码的形状是面积为的正方形，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为 ．
11.如图，在中，若点D，E分别是，的中点，且的面积为12，则阴影部分的面积是 ．
12.如图，点B，C，D在同一直线上．若，且，则 ．
13.如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E．当是直角三角形时，的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中，．
16.(本小题8分)
某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了如图表．
根据所给信息，解答下列问题：
(1) 频数分布表中 ， ；
(2) 若该校共有学生1800名，请估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有多少人？
17.(本小题8分)
如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，连接并延长交于点F，且，，
(1) 求的长；
(2) 判断与的位置关系，并说明理由．
18.(本小题8分)
已知：如图，点O在直线上，在直线外取一点D，画射线，平分．射线在直线上方，且，垂足为O．若点C在直线上方．
(1) 依题意，用尺规作图作出射线（只保留作图痕迹，无需文字说明）；
(2) 若，求的度数．
19.(本小题8分)
【学科融合】如图，物理学中把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律．
【项目学习】受自行车尾灯设计的启发某班开展项目式学习，以下是某小组的活动记录．
请你结合活动记录完成以下任务：
(1) ①的依据定理是 ②的依据定理是 ；
(2) ③猜想与之间的关系为________________________，并证明你的猜想：
(3) ④请直接写出的度数为 ．
20.(本小题8分)
配方法是数学中重要的一种思想方法．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法经常被用到代数式的变形中，帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．
【材料一】我们定义：一个整数能表示成，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，（x，y是整数），所以M也是“完美数”．
【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值．
解：
当时，的最小值为2．
请通过阅读以上材料，解决以下问题：
(1) 【解决问题】下列各数中，“完美数”有 （只填序号）；①11；②34；③39；④60．
(2) 【探究问题】若可配方成，为正整数），则的值为 ；
(3) 已知，是整数，是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由；
(4) 【拓展应用】已知实数x，y均满足，求代数式的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】/0.75
10.【答案】65
11.【答案】3
12.【答案】/48度
13.【答案】或
14.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：．

15.【答案】解：
，
当时，
原式．

16.【答案】【小题1】
80
0.3
【小题2】
解：（人），
答：估计该校最喜爱的课外读物是文学类的学生有人．

17.【答案】【小题1】
解：，
，，
．
【小题2】
解：
理由：，
，，
又A、B、C在一条直线上，，
，
∴，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：如图，射线即为所求作的射线；
【小题2】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
等角的余角相等
同旁内角互补，两直线平行
【小题2】
解：③猜想与之间的关系为，
证明：如图，
，
∵，，
∴，
同理可得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴；
【小题3】
或

20.【答案】【小题1】
②
【小题2】
9
【小题3】
，理由如下：
，
要使为“完美数”，
则需为完全平方式，
故，
此时，符合“完美数”定义，
；
【小题4】
，
，
，
，
当时，的最小值为2025．
类别
频数（人数）
频率
文学
m
0.4
艺术
20
0.1
科普
60
n
其它
40
0.2
探究“进入光线和离开光线夹角与镜子夹角的关系”项目活动记录
项目背景（a）
如图（a），两个互相垂直的平面镜（），根据光的反射定律，入射角等于反射角，即，．∵，，，，∴，（①________）．∵，∴．∵，∴．∴（②____）．
实验探究（b）
如图（b），同一平面内，两块平面镜，的夹角为；用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜，两次反射后，进入光线m与离开光线n形成的夹角为；多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量记录，得到多组和的值，数据如下：
建立模型验证猜想
根据实验探究的表中信息，猜想与之间的关系为③____，并证明你的猜想；
深入思考备用图
如图（c），有三块平面镜，，，镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数为④________（可用含有m的代数式表示）．