初中数学浙教版（2012）八年级下册第1章 二次根式《1.3 二次根式的运算》 周测及分析

这是一份初中数学浙教版（2012）八年级下册第1章 二次根式《1.3 二次根式的运算》 周测及分析，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （★）计算 8−2 的结果是（ ）
A 6 B 22 C 2 D 2
2. （★）化简 27div3 的结果是（ ）
A 9 B 3 C 9 D 3
3. （★★）若 a=3+2，b=3−2，则 a 与 b 的关系是（ ）
A 互为相反数 B 互为倒数 C 相等 D 绝对值相等
4. （★）计算 (3+1)(3−1) 的结果是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 23
5. （★★）化简 12−3+13 的结果是（ ）
A 433 B 533 C 733 D 833
6. （★）一个直角三角形的两条直角边分别为 8 和 18，则斜边的长为（ ）
A 26 B 52 C 213 D 10
7. （★★）已知 x=5−1，则 x^2+2x−3 的值为（ ）
A −1 B 0 C 1 D 2
8. （★★）若 (x−2)^2=2−x，则 x 的取值范围是（ ）
A x≤2 B x≥2 C x2
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
1. （★）计算：18−8=______。
2. （★）化简：27×13=______。
3. （★★）计算：(5+2)(5−2)=______。
4. （★★）若 x−2+2−x 有意义，则 x 的值为______。
5. （★★）已知 a=13−1，b=13+1，则 a+b=______。
6. （★★★）观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…，请你将发现的规律用含自然数 n（n≥1）的等式表示出来______。
三、解答题（共 58 分）
1. （★）（12 分）计算：
1.24−18×13；
2.(3+2)^2−(3−2)^2。
2. （★★）（12 分）化简求值：已知 x=2+1，求 x^2−2x+1 的值。
3. （★★）（12 分）已知 a，b 为实数，且 1+a−(b−1)1−b=0，求 a^2026−b^2025 的值。
4. （★★★）（12 分）在一个边长为 (23+32) 的正方形中，挖去一个边长为 (23−32) 的正方形，求剩余部分的面积。
5. （★★★）（10 分）阅读下面的材料，并解答问题：
材料：已知 a=2−1，求 1a+1+1a^2+2a+1 的值。
解：因为 a=2−1，所以 a+1=2。
所以 1a+1+1a^2+2a+1=1a+1+1(a+1)^2=a+1+1(a+1)^2=2+12。
问题：已知 x=3+2，求 1x−2−4x^2−4 的值。
限时答题区：建议用时 40 分钟。
参考答案
1. C 2. B 3. B 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A
1. 2 2. 3 3. 1 4. 2 5. 3 6. n+1n+2=(n+1)1n+2（n≥1）
1. （1）6；（2）83
2. 2
3. 0
4. 246
5. 12
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】二次根式的减法运算；
【解题思路】先将 8 化简为 22，再进行减法运算，22−2=2；
【易错点】化简二次根式时容易出错。
2. 【考点】二次根式的除法运算；
【解题思路】根据二次根式除法法则，27div3=27div3=9=3；
【易错点】对除法法则运用不熟练。
3. 【考点】二次根式的运算及倒数的定义；
【解题思路】计算 ab=(3+2)(3−2)=3−4=−1，所以 a 与 b 互为倒数；
【易错点】不能正确运用平方差公式计算。
4. 【考点】平方差公式在二次根式中的应用；
【解题思路】根据平方差公式 (a+b)(a−b)=a^2−b^2，(3+1)(3−1)=3−1=2；
【易错点】记错平方差公式。
5. 【考点】二次根式的加减运算；
【解题思路】先将各项化简，12=23，13=33，再进行加减运算，23−3+33=733；
【易错点】化简二次根式和通分计算时易出错。
6. 【考点】勾股定理与二次根式的运算；
【解题思路】根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，(8)^2+(18)^2=8+18=26，斜边为 26=52；
【易错点】计算平方和以及开方时出错。
7. 【考点】二次根式的化简求值；
【解题思路】先将 x^2+2x−3 变形为 (x+1)^2−4，再把 x=5−1 代入，(5−1+1)^2−4=5−4=1；
【易错点】不能正确对式子进行变形。
8. 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 (x−2)^2=∥x−2∥=2−x，所以 x−2≤0，即 x≤2；
【易错点】对绝对值的性质理解不清。
填空题
1. 【考点】二次根式的减法；
【解题思路】18=32，8=22，32−22=2；
【易错点】化简二次根式错误。
2. 【考点】二次根式的乘法；
【解题思路】根据二次根式乘法法则，27×13=27×13=9=3；
【易错点】乘法运算时出错。
3. 【考点】平方差公式在二次根式中的应用；
【解题思路】根据平方差公式 (a+b)(a−b)=a^2−b^2，(5+2)(5−2)=5−4=1；
【易错点】记错平方差公式。
4. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 x−2+2−x 有意义，则 x−2≥0 且 2−x≥0，所以 x=2；
【易错点】忽略二次根式有意义的条件。
5. 【考点】二次根式的化简与运算；
【解题思路】先将 a，b 分母有理化，a=13−1=3+12，b=13+1=3−12，则 a+b=3+1+3−12=3；
【易错点】分母有理化时出错。
6. 【考点】二次根式的规律探究；
【解题思路】观察可得规律为 n+1n+2=(n+1)1n+2（n≥1）；
【易错点】不能正确找出规律。
解答题
1. （1）【考点】二次根式的混合运算；
【解题思路】先算乘法，再算减法，18×13=6，24−6=26−6=6；
【易错点】运算顺序错误。
2.【考点】完全平方公式在二次根式中的应用；
【解题思路】利用完全平方公式展开再相减，(3+2)^2−(3−2)^2=(3+43+4)−(3−43+4)=83；
【易错点】完全平方公式展开错误。
2. 【考点】二次根式的化简求值；
【解题思路】先将 x^2−2x+1 变形为 (x−1)^2，再把 x=2+1 代入，(2+1−1)^2=2；
【易错点】不能正确对式子进行变形。
3. 【考点】二次根式有意义的条件及代数式求值；
【解题思路】因为 1−b 有意义，所以 1−b≥0，即 b≤1，又因为 (b−1)1−b 有意义，所以 b−1=0，b=1，则 1+a=0，a=−1，所以 a^2026−b^2025=1−1=0；
【易错点】忽略二次根式有意义的条件。
4. 【考点】平方差公式在实际问题中的应用；
【解题思路】根据正方形面积公式，剩余部分面积为 (23+32)^2−(23−32)^2=(23+32+23−32)(23+32−23+32)=43×62=246；
【易错点】不能正确运用平方差公式计算。
5. 【考点】分式的化简求值；
【解题思路】先对原式进行化简，1x−2−4x^2−4=1x−2−4(x+2)(x−2)=x+2−4(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2，再把 x=3+2 代入，13+2+2=13+4=4−313；
【易错点】分式化简时通分错误。