2025-2026学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市中山区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列事件中，必然事件是（）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.抛物线y=-（x-3）2+4的顶点坐标为（ ）
A. （3，-4）B. （3，4）C. （-3，-4）D. （-3，4）
6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，AB=1，则OA的长为（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
7.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A. 0.52B. 0.55C. 0.58D. 0.63
8.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长线上一点，∠AOC=118°，则∠CDE的度数为（ ）
A. 69°
B. 59°
C. 54°
D. 52°
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. abc＜0
B. b2-4ac＜0
C. 4a+2b+c=0
D. a-b+c＜0
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A（-2，1）的对应点为A′（-4，2），则点B（-1，4）的对应点B′的坐标为（ ）
A. （-2，12）
B. （-2，8）
C. （-2，6）
D. （-4，8）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.= .
12.抛物线y=2x2向下平移2个单位所得的抛物线解析式为 .
13.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB=8，则CD的长为 .
14.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=120°，OA=12，则的长为 .
15.如图，△ABC中，BC=2，∠ABC=60°，，将BC边绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则AD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
17.(本小题8分)
利用标杆BE测量建筑物的高度.如果标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m,BC=12.4m,求楼高CD.
18.(本小题8分)
如图，点A，P，B，C在⊙O上，∠ACB=60°，PC平分∠APB.求证：△ABC是等边三角形.
19.(本小题8分)
在综合与实践活动中，某学习小组计划测量某建筑物上旗杆AB的高度（如图1）.他们设计了如下方案：如图2，从与BC相距40m的DE处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.
（参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，tan50°≈1.19）
20.(本小题8分)
某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务.
21.(本小题8分)
如图1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图2，连接EC，若EC∥AB，DE=4，求⊙O半径长.
22.(本小题12分)
（1）如图1，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：∠A=2∠DBC；
（2）如图2，将图1中线段BD绕点B逆时针旋转，得到线段BE，当点E在线段AB上时，过点E作EG⊥BC于点G，交线段BD于点F，猜想DC与BF的数量关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若，FG=1，求△DEF的面积.
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A（3，0），B（-1，0）.点F为抛物线上任意一点，连接OF，点F的横坐标为m.
（1）求b,c的值；
（2）如图1，若点F在第一象限，OF与线段AC交于点E，若，求m的值；
（3）延长FO至点G，使OG=OF，当点F不在坐标轴上时，过点F，点G分别作x轴，y轴的垂线交于点H.
①如图2，当线段GH与抛物线只有一个交点时，设交点为D，若DG=2DH，求m的值；
②当抛物线y=-x2+bx+c在△FGH内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】y=2x2-2
13.【答案】16
14.【答案】8π
15.【答案】2
16.【答案】解：画树状图得：
则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，
所以两次取出的小球标号相同的概率为．
17.【答案】楼高CD是10.5m．
18.【答案】∵四边形APBC为⊙O内接四边形，
∴∠ACB+∠APB=180°，
∵∠ACB=60°，
∴∠APB=180°-60°=120°，
∵PC平分∠APB，
∴∠APC=∠BPC=60°，
由圆周角定理得：∠ABC=∠APC=60°，∠BAC=∠BPC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
19.【答案】7.6米．
20.【答案】任务1：y=-x2+4；
任务2：水面宽度减少4m；
任务3：当水面比正常水位至少上升2.25m时，游船满载不能从桥洞通过．
21.【答案】连接OC，
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB 4
22.【答案】设∠A=2α，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC=∠ACB=90°-α，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠ACB+∠DBC=90°，
∴∠DBC=α．
∴∠A=2∠DBC DC=BF．在BC上取点H，使BH=EF，连接DH，

∵EG⊥BC，
∴∠BGF=90°，
∴∠ABC+∠BEF=90°，
∴∠BEF=α．
∴∠BEF=∠HBD．
∵BE=BD，
∴△BEF≌△DBH（SAS）．
∴BF=DH，∠BFE=∠BHD．
∵∠BFE=∠BGF+∠FBG=90°+α，
∴∠BHD=90°+α．
∴∠CHD=90°-α．
∴∠CHD=∠C．
∴DH=DC．
∴BF=DC 24
23.【答案】b=2，c=3 m= ①；②或m≤-3或 抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
问题背景
公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动.
素材1
如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面4m,水面宽8m.
素材2
公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD，已知BC=2m,AB=1.5m.
素材3
以正常水位时的水面线为x轴，以抛物线对称轴为y轴，建立如图3平面直角坐标系.
问题解决
任务1
求抛物线的函数解析式.
任务2
兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升3m时，水面宽度减少多少？
任务3
当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？