2025-2026学年辽宁省大连市长海一中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市长海一中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸是中国民间艺术的瑰宝.下列剪纸图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.反比例函数y=的图象位于（ ）
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限
3.抛物线y=（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）
A. （-2，-1）B. （-2，1）C. （2，-1）D. （2，1）
4.如图.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，AC=5，则csA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ）
A. 摸出的是白球B. 摸出的是黑球C. 摸出的是红球D. 摸出的是绿球
6.将抛物线y=2x2向下平移1个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）
A. y=2（x+1）2B. y=2（x-1）2C. y=2x2+1D. y=2x2-1
7.方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
8.如图，AB是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠B的度数是（ ）
A. 80°
B. 50°
C. 40°
D. 20°
9.已知△ABC∽△DEF，其相似比为3：2，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A. 2：3B. 3：2C. 2：1D. 9：4
10.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间都比赛一场，共需安排21场比赛.设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（ ）
A. x（x-1）=21B. C. x（x+1）=21D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若点A（-1，y1），B（2，y2）在抛物线y=2x2上，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”，“=”或“＜”）.
12.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB=30°，则∠AOB= °.
13.如图，以点O为旋转中心，将∠AOB按顺时针方向旋转110°得到∠COD，若∠AOB=40°，则∠AOD= °.
14.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为 cm2
15.为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是 （结果精确到0.1）.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cs28°≈0.88，tan28°≈0.53）
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算、解方程：
（1）计算：；
（2）解方程：x2-8x+1=0.
18.(本小题9分)
互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.据调查，某家快递网点2024年10月份完成快递的件数为40000件，12月份完成快递的件数为48400件，求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率.
19.(本小题9分)
如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管AB，在水管AB的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m,水柱落地处离池中心3m.请建立恰当的直角坐标系，求水管AB的长.
20.(本小题9分)
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 ______ .
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.
21.(本小题9分)
已知：如图，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（4，n），以OA，AB为邻边构造▱OABC.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求▱OABC的面积.
22.(本小题9分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EC交AB的延长线于F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF=4，CF=8，求AE的长.
23.(本小题12分)
商场出售某种商品，每件的进价为40元，经市场调查发现，平均日销售量y（件）与每件售价x（40＜x≤100）（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式（40＜x≤100）；
（2）该商品应如何定价才能使利润W最大？
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】＜
12.【答案】60
13.【答案】150
14.【答案】24π
15.【答案】0.9
16.【答案】解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，
易得四边形AHEF为矩形，
∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.6m．
17.【答案】0 ，
18.【答案】10%．
19.【答案】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系．

由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，解得：a=-．
∴y=-（x-1）2+3（0≤x≤3），
∴令x=0，则y=2.25．
答：水管AB的长为2.25m.
20.【答案】解：（1）；
（2）画树状图如解图

由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为=．
21.【答案】 4
22.【答案】（1）证明：连接OC，
∵AC平分∠BAD，
∴∠EAC=∠FAC，
∵OC=CB，
∴∠FAC=∠OCA，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵EF⊥AD，
∴OC⊥EF，
∵OC是⊙OO的半径，
∴EF为⊙O的切线；
（2）解：设OB=OC=x,则OF=x+4，
在Rt△OCF中，OC2+CF2=OF2，
即x2+82=（x+4）2，
解得：x=6，
∴OB=OC=OA=6，
∴OF=10，AF=16，
∵OC∥AE，
∴△OFC∽△AFE，
∴=，
∴=，
∴AE=．
23.【答案】解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y=kx+b,
又结合表格数据图象过（90，10），（80，20），
∴，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+100（40＜x≤100）；
（2）根据题意得：W=（x-40）（-x+100）=-x2+140x=-4000=-（x-70）2+900，
∵40＜x≤100，-1＜0，
∴当x=70时，W有最大值，最大值为900，
答：该商品应售价为70元时才能使利润W最大． 移植总数n
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数m
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
每件售价x/元
…
90
80
70
…
日销售量y/件
…
10
20
30
…