2025-2026学年辽宁省大连市中山区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市中山区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在下列事件中，必然事件是（ ）
A.掷一次骰子，向上一面的点数是3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.任意画一个三角形，其内角和是180°
3.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，．若，，则的值为（）
A.B.C.D.
5.抛物线顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A.2B.C.1D.
7.某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
8.如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A.B.
C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）

A B.C.D.
第二部分 选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算的值为______．
12.将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________．
13.如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为_____．
14.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为______．
15.如图，中，，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.一个不透明口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或树状图的方法求两次取出的小球的标号相同的概率．
17.如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高1.2m，测得，，楼高是多少？
18.如图，A，P，B，C是上的四个点，．求证：是等边三角形．

19.如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位，，，）．
20.某数学兴趣小组公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务．
21.如图1，是的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．

（1）求证：平分；
（2）如图2，连接，若，，求半径长．
22.（1）如图1，，于点，求证：；
（2）如图2，将图1中线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点在线段上时，过点作于点，交线段于点，猜想与的数量关系，并证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积．
23.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．点为抛物线上任意一点，连接，点的横坐标为．
（1）求，的值；
（2）如图1，若点在第一象限，与线段交于点，若，求的值；
（3）延长至点，使，当点不在坐标轴上时，过点，点分别作轴，轴的垂线交于点；
①如图2，当线段与抛物线只有一个交点时，设交点为，若，求的值；
②当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
抛掷次数n
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数m
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率
0.60
0.63
0.58
0.52
0.54
0.55
0.55
0.55
0.55
0.55
问题背景
公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动.
素材1
如图1，兴趣小组测得，正常水位时拱顶离水面，水面宽.
素材2
公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形，已知，.
素材3
以正常水位时的水面线为轴，以抛物线对称轴为轴，建立如图3平面直角坐标系.
问题解决
任务1
求抛物线的函数解析式.
任务2
兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升时，水面宽度减少多少？
任务3
当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？